特殊形式的一元一次方程及解法
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特殊形式的一元一次方程及解法
方程
是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一
< br>些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。
特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。
形式一：两个非负数的和为
0
或两个非负数互为相反
数。
两个非负数互为相反数可以转化为其和为
0
，有仅有均为
0
时才成立。
例
1
已知
（
a+3
）
与
b
1
互为相反数，且关于
x
的方程
的解为
x=-1
,
求
2y
-3
的值。
解析：由已知有（
a+3
）
+
b
1
=0
∴（
a+3<
/p>
）
=0
，
b
1
=0
，则
a=-3,b=1
；
把
a=-3,b=1
，
x=-1
代入到方程中有
2
2
2
2
a
x
1
-3y=
x+b
4
2
3
1
1
1
-3y=
×（
-1
）
+1
，解得
y=-
4
< br>2
2
1
2
1
1
2
2y
-3=2
×（
-
）
-3=
-3= -2
2
2
2
形式二：连等
转化成几个方程，再分别解方程
例
2
已知
a
+2=b-2=
c
=2008
，且
a+b+c=2008k,
求
k
的值。
2
c
=2008
；
分别解得
a
=2006
；
b=2010
；
2
解析：
已知条件可转化为三个方程①
a+2=2008
；
②
b-2=2008
；
③
c=4016
。代入到后一个等式中，
2006+2
010+4016=2008k
解得：
k=4
形式三：分母是小数
利用分数的基本
性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。
例
3
解方程
1
.
8
8<
/p>
x
0
.
03
0
.
02
x
x
5
-
=
1
.
2
0
.
03
2
18
80
x
3
2
x
x
5
-
=
12<
/p>
3
2
18
47
解析：第一个式子分子、分母同时乘以
10
，第二个式子分子、分母同时乘以
100
< br>，
原方程可变形为：
两边同乘以
12
，得：
18-80x-4
（
3+2x
）
=6
（
x-5
）<
/p>
去括号、移项合并得：
-94x=-36
解得：
x=
形式四：两个方程同解
同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。
例
4
关于
x
的方程
3x-
（
2a-1
）
=5x-a+1
与方程
的解，求（
x
12
x
4
+
=8
有相同
2
3
a
2009
2
）
+a
-21
的值。
8
解析：后
一个方程只有
x
，则先解
解得
x=4
把
x=4
< br>代入第一个方程有
12-
（
2a
-1
）
=20-a+1
解得
a
=-8
，
（
a
2009
2
8
2009
2
）
+a
-21 =
（
）
+
（
-8
）
-21=-1+64-21=42
8
8
1