一元一次方程基本数量关系式
-
1.
某商店开张，
为了吸引顾客，
所有商品一律按八折优惠出售，
已知某种皮鞋进价
60
元一双，
八折出售后商家获利润率为
40%
，
问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2.
一
家商店将某种服装按进价提高
40%
后标价，又以
8
折优
惠卖出，结果每件仍获利
15
元，这种服装每件的进价是多少？
3.<
/p>
一家商店将一种自行车按进价提高
45%
后标价，又以八折优
惠卖出，结果每辆仍获利
50
元，这种自行车每辆的进价是多少
元？若设这种自行车每辆的进价是
x
元，
那么所列方程为
（
）
A.45%
×（
1+80%
）
x-x=50
B.
80%
×（
1+45%
）
x -
x = 50
C. x-80%
×（
1+45%
）
x
= 50
D.8
0%
×（
1-45%
）
x -
x = 50
4
．
某商品的进价为
800
元，
出售时标价
为
1200
元，后来由于该
商品积压，
商店准备打折出售，但要保持利润率不低于
5%
，
则至多打几折．
5
．一家商店将某种型号的彩电先按
原售价提高
40%
，然后在广
告中写上
“大酬宾，八折优惠”
．
经顾客投拆后，拆法部门按已
得非法收入的
10
倍处以每台
< br>2700
元的罚款，求每台彩电的
原售价．
知能点
2
：
方案选择问题
6
．
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，
若在市场上直接销售，
每吨利润
为
10
00
元，
•
经粗加工后销售，
每吨利润可达
4500
元，经精
加工后销售，每吨利润涨至
7500
元，当地一家公司
收购这种
蔬菜
140
吨，该公司的加工
生产能力是：
如果对蔬菜进行精
加工
，每天可加工
16
吨，如果进行精加工，每天可加工
6
吨，
•
但两种加工方式
不能同时进行，受季度等条件限制，公司必
须在
15
天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了
三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工
的蔬菜，
•
在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并
恰好
15
天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
7
．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴
50
•
元月基
础费，然后每通话
1
分钟，再付电话费
0.2
元；
“神
州行”不缴月基础费，
每通话
1
•
分
钟需付话费
0.4
元
（这里均
指市内电话）
．若一个月内通话
x
分钟，两种通话方式的费用
分别为
y
1
元和
y
2
< br>元．
（
1
）写出
y
1
，
y
2
与
x
之间的函数关系式（即等式）
．<
/p>
（
2
）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（
< br>3
）若某人预计一个月内使用话费
120
元，则应选择哪一种
通话方式较合算？
8
．某地区居民生活用电基本价格为
每千瓦时
0.40
元，若每月用
电量超
过
a
千瓦时，则超过部分按基本电价的
70%
收费。
（
1
）
某户八月份用电
84
千瓦时，共
交电费
30.72
元，求
a
．
（
2
）若该用户九月份的平均电费为
0.36
元，则九月份
共用电
多少千瓦时？
•
应交电费是多少
元？
9
．
某家电
商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电视机．
已知
该厂家生产
3
•
种不同型号的电视机，出厂价分别为
A
种每台
1500
元，
B
种每台
2100
元，
C
种每台
2500
元．
（
1
）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50
台，
用去
9
万元，请你研究一
下商场的进货方案．
（
2
）若商场销售一台
A
种电视机可获利
150
元，销售一台
B
种电视机可获利
200
元，
•
销售一台
C
种电视机可获利
< br>250
元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时
获利最多，你选择哪种方案？
答案
1.
[
分析<
/p>
]
通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
60
元
折扣率
8
折
标价
X
元
优惠价
80%X
利润率
40%
等量关系：商品利润率
=
商品利润
/
商品进价
80%
x
60
40
60
100
80
解之：
x=105
优惠价为
80
%
x
105
84
(
元
),
100
解：设标价是
X
元，
2.
[
分析
]
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为<
/p>
X
元
进价
折扣率
标价
优惠价
80%
（
1+40%
< br>）
X
元
8
折
（
1+40%
）
X
元
X
等量关系：（利润
=
折扣后价格—进价）折扣后价格－进价
=15 <
/p>
解：设进价为
X
元，
80%X
（
1+40%
）—
X=15
，
X=125
答：进价是
125
元。
3.B
4
．解：设至多打
x
折，根据题意有
答：至多打
7
折出售．
5
．
解：
设每台彩电的原售价为
x<
/p>
元，
根据题意，
有
1
0[x
（
1+40%
）
×
80%-x]=2700
，
x=2250
答：每台彩电的原售价为
2250
元．
6.
解：方案一：获
利
140
×
4500=630000<
/p>
（元）
方案二：获利
15
×
6
×
7500+
（
140-15
×
6
）×
1000=725000
（元）
方案三：设精加工
x
吨，则粗加工（
140-x
）吨．
x
140
x
依题意得
=15
解得
x=60
6
16
1200
x
800
×
100%=5%
解得
x=0.7=70%
800
利润
15
元
获利<
/p>
60
×
7500+
（
140-60
）×
4500=81
0000
（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
< br>7.
解：
（
1
< br>）
y
1
=0.2x+50
，
y
2
=0.4x<
/p>
．
（
2
）由
y
1
=y
2
得
0.2x+50=0.4x
，解得
x=250
．
即当一个月内通话
250
分钟时，两种通话
方式的费用相同．
（
3
）由
0.2x+50=120
，解得
x=350
由
0.4x+50=120
，得
x=300
因为
350>300
故第一种通话方式比较合算．
8.<
/p>
解：
（
1
）由题
意，得
0.4a+
（
84-a
）×
0.40
×
70%=30
.72
解得
a=60
（
2
）
设九月份共用电
x
千瓦时，
则
0.4
0
×
60+
（
x-60
）
×
0.40
×
70%=0.36x
解
得
x=90
所以
0.36
×
9
0=32.40
（元）
答：九
月份共用电
90
千瓦时，应交电费
32
.40
元．
9
．解：按购
A
，
B
< br>两种，
B
，
C
< br>两种，
A
，
C
< br>两种电视机这三种方案分别计算，
设购
A
种电视机
x
台，则
B
种电视机
y
台．
（
1
）①当选购
A
，
B
两种电视机时，
B
种电视机购（
50-x
）台，可得方程
1500x+2100
（
50-x
）
=90000
即
5x+7
（
50-x
）
=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购
A
，
C
两种电视机时，
C
种电视机购（
50-x
）台，
可
得
方
程
1500x+250
0
（
50-x
）
=90000
3x+5
（
50-x
）
=1800
x=35
50-x=15
③当购
B
，
C
两种电
视机时，
C
种电视机为（
50-y
）台．
可得方程
2100y+2500
（
50-y
）<
/p>
=90000
21y+25
（
50-y
）
=900
，
4y=350
，不合
题意
由此可选择两种方案：一是购
A
，
B
两种电视机
25
台；
二是购
A
种电视机
35
台，
C
种电视机
15
台．
（
2
）若选择（
1
）中的方
案①，可获利
150
×
2
5+250
×
15=8750
（元）<
/p>
若选择
（
1
）中的方案②，可获利
150
×
35+250
×
15=9000
（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
10.
答案：
0.005x+49
2000
11.[
分析
]
等量关系：本息和
=
本金×（
1+
利率）
解：
设半年期的实际利率为
X
，
依题意得方程
250
（
1
+X
）
=252.7
，
解得
X=0.0108
所以年利率为
0.0108
×
2=0.0216
答：银行的年利率是
21.6%
12.
[
分析
]
这种比较几种方案哪种合理的题目，
我们可以分别计算出每种教育储蓄的本
金是多少，再进行比较。
解：
(1
）设存入一个
6
年的本金是
X
元
,
依题意得方程
X
（
1+6
×
2.88%
）
=20000
，
解得
X=17053
(2
）设存入两个三年期开
始的本金为
Y
元，
Y
< br>（
1+2.7%
×
3
）
(1+2.7%
×
3<
/p>
）
=20000
，
X=17115
(3
）设存入一年期本金为
Z
元
，
Z
（
1+2.25%
）
6
=20000
，
Z=1
7894
所以存入一个
6
年期的本金
最少。
13
．解：设这种债券的年利
率是
x
，根据题意有
4500+4500
×
2
< br>×
x
×（
1-20%
）
=4700
，
解得
x=0.03
答：这
种债券的年利率为
0.03
．
14
．
C
[
点拨：根据题意列方程，得（
10-
8
）×
90%=10
（
1-x%
）
-8
，解得
x=2
，故选
C]
15. 22000
元
16. [
分析
]
甲独作
10
天完成，说明的他的
工作效率是
1
1
,
乙的工作效率是
,
8
10
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间
=
1
1
1
解：设合作
< br>X
天完成
,
依题意得方程
(
)
x
1
10
8
40
答：两人合作
天完成
9
解得
x<
/p>
40
9
17. [
分析
]
设工程总量为单位
1
，等量关系为：甲完成工作量
+
乙完成工作量<
/p>
=
工作总
量。
解：设乙还需
x
天完成全部工程，设工作总量为单位
1
，由题意得，
1
1
x
33
3
(
)
3
< br>
1
解之得
x
< br>
6
15
12
12
5
5
3
答：乙还需
6
天才能完成全部工程。
5
18. [
分析
]
等量关系为：甲注水量
+
乙注水
量
-
丙排水量
=1
。
解：设打开丙管后
x
小时可注满水池，
1
1
x
30
4
由题意得，
(
)
(
x
2
)
1
解这个方程得
x
2
<
/p>
6
8
9
13
13
4
答：打开丙管后
2
小时可注满水池。
13
19.
解：设甲、乙一起做还需
x
小时才能完成工作
．
1
1
1<
/p>
1
11
11
根据题
意，得
×
+
（
+
）
x=1
解这个方程，得
x=
=2<
/p>
小时
12
6
2<
/p>
6
4
5
5
分
答：甲、乙一起做还需
2
小时
12
分才能完成工
作．
20.
解：
设这一天有
x
名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有
5x
个，
乙种
零件有
4
（
16-x
< br>）个．
根据题意，得
16
< br>×
5x+24
×
4
（
16-x
）
=1440
解得
x=6
答：这
一天有
6
名工人加工甲种零件．
21.
设还需
x
天。
1
1
1
1
3
< br>
x
1
10
15
12
15
1
1
1
或
3
x
(
3
x
)
1
10
12
15
解得
x
10
3
22.
设第二个仓库
存粮
x
吨，则第一个仓库存粮
3
x
吨，根据题意得