一元一次方程组专题练习
-
一元一次方程组专题练习
一、知识梳理：
知识点一、
一元一次方程的概念：
<
/p>
一元一次方程标准形式是：
ax+b=0(
其中
x
是未知数，
a,b
是已知数，且
a
≠
0)<
/p>
。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（
1
）
只含有一个未知数；
（
2
）
未知数的次数是
1
次；
（
3
）
整式方程．
知识点二、一
元一次方程的解法：
<
/p>
等式的性质
1
：等式两边加（或减）同一
个数（或式子）
，结果仍相等。
如果，那么；
(c
< br>为一个数或一个式子
)
。
等式的性质
2
：等式两边乘同一个数，或除
以同一个不为
0
的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘
以或除以同一个不为
0
的数，分数的值不变。
< br>
即：
（其中
m
≠
0
）
2
、解一元一次方程的一般步骤：
<
/p>
去分母
----
去括
----
移项
----
合并同类项
---
系数化为
1
要点诠释：
理解方程
ax=b
在不同条件下解的各种情况
≠
0
时，方程有唯一解；<
/p>
=0
，
b=0
时，
方程有无数个解；
=0
，
b
≠
0
时，方程无解。
< br>
知识点四、方程与整式、等式的区别
整式：单项式和多项式统称整式。
2
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，而像
m
n
不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。如
5x
＋
3
＝
11
，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②
含有未知数。两者
缺一不可。
四、规律方法指导：
1
、判断一个式子是否是一元一次方程：
（
1
）首先看是否是方程，
< br>（
2
）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进
行等价变形化简后再看；
2
、解一元一次方程常用的技巧有：
(1)
有
多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2)
当括号内含有分数时，常由外
向内先去括号，再去分母。
(3)
当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4)
运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
二、例题精讲：
类型一：一元一次方程的相关概念
1
、已知下列各式：
①
2x
－
5
< br>＝
1
；②
8
－
7
＝
1
；③
x
＋
y
；
④
x
－
y
＝<
/p>
x
2
；⑤
3x<
/p>
＋
y
＝
6
；
⑥
5x
＋
3y
＋
4z
＝
0
；
⑦＝
8
；⑧
x
＝
0
。其中方程的个数是
(
)
A
、
5
B
、
6
C
、
7
D
、
8
举一反三：
1.
判断下列方程是否是一元一次方程：
（
< br>1
）
-2x
2
< br>+3=x
（
2
）
3x-1=2y
（
3
）<
/p>
x+=2
（
4
）
2x
2
-1=1-2(2x-x
2
)
2.
已知：
(a-3)(2a+5)x+(a-
3)y+6
＝
0
是一元一次方程，求<
/p>
a
的值。
<
/p>
3.
已知
3
是关
于
x
的方程
2x
－
a=1
的解
,
则
a
的值是
( )
A
．－
5
B
．
5
C
．
7
D
．
2
类型二：一元一次方程的解法
一般步
骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
。
1
．巧凑整数解方程：
2
．巧用观察法解方程：
3
．巧去括号解方程：
4
．运用拆项法解方程：
5
．巧去分母解方程：
6
．巧组合解方程：
7
．巧解含有绝对值的方程：
|x
－
2|
－
3
＝
0