长方体、正方体的拼接、切割
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长方体和正方体的拼接、切割
关于拼凑和切割：
解答有关长方体
和正方体的拼、
切问题，
除了要切实掌握长方体、
正方体的特征，
熟悉
计算方法，
仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，
还必须知道：
< br>把一个长方体
或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于
切面面积的两倍。
1
）如果将长方体
沿平行一个面的方向切下去，那么得到的
2
个长方体的表面积的
和比原来
一个大长方体的表面积多了，
多出了切口的
2
个面，
而且分
3
种情况：
一种是多了
2
个上面
或面；
一种是多了
2
个左面或右面；
一种是多了
2
< br>个前面或后面。
（需要考虑表面积增加的
最多和最少的情
况）
2
）反过来如果将
2
个相同的长方体粘合在一起，那么也分成
3
种不同的情况，即粘合的是
上下面、左右面、前后面。
【例题
1
】
有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了
24
平方厘米，这个
正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个
面的面积是
24
÷
2=12
平方
厘米，而正方体有
6
个这样的面。所以原正方体的表面积是
12
×
< br>6=72
平方厘米
【例题
2
】、把一个棱长为
8
厘米的正方体切成两个体积相同的长方体，切成的这两个长方
体的表面积的总和是多
少？
【思路导航】
切成的两个长方体
的表面积相对于原正方体的表面积多出了两个切面。
所以所
求的
表面积总和应该是原正方体的表面积加上两个切面的面积。
【例题
3
】
一个长方体的长、宽、高分别是
6
厘米
、
5
厘米和
4
厘米，若把它切割成三个体
积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平
方厘米？
【思路导航】这个长方体原来的表面积是（
6
×
5
＋
6
×
4
＋
5
×
4
）×
< br>2=148
平方厘米，每切割
一刀，增加
2
个面。切成三个体积相等的小长方体要切
2
刀，一共增加
2
×
2=
4
个面。要求
表面积和最大，
应该增加
4
个
6
×
5=30
平方厘米的面。
所以，
三个小长方体表面积和最大是
148
＋
6
×
5
×
4=268
平方厘米。
<
/p>
【例题
4
】有一个棱长是
4
厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是
1
厘米的正方
体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
【例题
5
】
有一个长方体，它的前面和上面的面积和是
88
平方厘米，且长
、宽、高都是质
数，那么这个长方体的体积是多少？
练习：
1.
一个正方体的表面积是
24
平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表
面积是多
少平方分米？
2.
把一个长
6
厘米，宽
5
厘米，高
4
厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加
多少平方厘米
?
最多增加多少平方厘米
?
3.
一个正方体木块，表面积是
30<
/p>
平方分米，如果把它据成大小一样的
8
个
小正方体木块，
每个小木块的表面积是多少？
4.<
/p>
把两块棱长
5
厘米的正方体的拼成一个长
方体，
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（你
能用几种方法解答）
5.
一个正方体的底面周长是
16
厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。