2016年高考全国卷2理科数学试题及答案
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题及答案
注意事项：
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择
题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷
3
至
5
页
.
2.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成，答在
本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
.
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
.
（
1
）已知
z
(
m
3)
(
m
1)i
在复平面内对应
的点在第四象限，则实数
m
的取值范围是
3)
，
（
B
）
(
1
，
3)
（
C
）
(1,
+
)
（
D
）
(
-
，
（
A
）
(
31)
（
2
）已知集合
A
{
1,
2,3
}
，
< br>B
{
x
|
(
x
1
)(
x
2)
0,
x
Z
}
，则
A
U<
/p>
B
，
2}
（
C
）
{01
，
，
2
，
3}
（
D
）
{
1
，
01
，
，
< br>2
，
3}
（
A
）
{
1
}
（
B
）<
/p>
{
1
（
3
）已知向量
a
(1
,
m
)
，
b<
/p>
=
(3,
2)
，且
(
a
+<
/p>
b
)
b
，则
m
=
（
A
）－
8
（
B
）－
6
（
C
）
6
（
D
）
8 <
/p>
2
2
x
y
2
x
8
y
13
0
的圆心到直线
ax
y
1
0
的距离为
1
，则
a=
（
4
）圆
4
3
（
A
）
3
（
B
）
4
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
（
5
）
如图，
小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可
以选择的最短路径条数为
（
A
）
24
（
B
）
18
（
C
）
12
（
D
）
9 <
/p>
（
6
）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几
何体的三视图，则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π
（
B
）
24
π
（
C
）
28
π
（
D
）
32
π
π
（
7
）若将函数
y
=2sin
2
x
的图像向左平移
个单位长度，则评
议后图象的对称轴为
12
k
π
π
k
π
π
k
π
π
< br>k
π
π
（
A
）
x
=
–
(
k
∈
Z
)
（
B
）
x
=
+
(
k
∈
Z
)
< br>（
C
）
x
=
–
(
k
∈
Z
)
<
/p>
（
D
）
x
=
+
(
k
∈
Z
)
2
6
2
6
< br>2
12
2
12
< br>（
8
）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实
现该算法的程序框图
.
执行该程序框图，若输入的
x
=2
，
n
=2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
π
3
（
9
）若
cos(
–α
)=
，则
sin
2
α
=
4
5
7
1
1
7
（
A
）
（
B
）
（
C
）–
（
D
）–
<
/p>
25
5
5
25<
/p>
（
10
）
从区间
0,1
随机抽取
2
n
个数
x
1
x
2
,
，
…
，
n
，
1
，
x
y
y
2
，
…
，
y
< br>n
，
构成
n
个数对
x
1
,
y
1
，
x
2
,<
/p>
y
2
，
…
，
x
n
,
y
n
，其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
4
n
2
n
4
m
2
m
（
A
）
m
（
B
）
m
（
C
）
n
（
D
）
n
x
2
y
2
1
（
11
）
已知
F
1
，
F
< br>2
是双曲线
E
2
2
1
的左，
右焦点，
点
M
在
E
上，
M
F
1
与
x
<
/p>
轴垂直，
sin
MF
2
F
1
,
a
b<
/p>
3
则
E
的离心率
为
（
A<
/p>
）
2
（
B
）
3
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
2
x
1
y
f
(
x
)
（
12
）已知函数
f
(
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
< br>2
f
(
x
)
，若函数
y
与
图像的交点为
x
m
(
x
1
< br>,
y
1
),(
< br>x
2
,
y
2
),
,(
< br>x
m
,
y
m
),
则
(
x
i
<
/p>
y
i
)
i
1
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
题
~
第
(
21
)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
4
5
(13
)
△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
< br>b
、
c
，若
cos
A
=
，
cos
C
=
，
a
=1
，则
b
=
.
5<
/p>
13
(14)
α
、
β
是两个平面，
m
< br>、
n
是两条直线，有下列四个命题：
（
1
）如果
m
⊥
n
，
m
⊥
α
，
n<
/p>
∥
β
，那么
α<
/p>
⊥
β.
（
2
）如果
m
⊥
α
，
n
∥
α
，那么
m
⊥
n
.
（
3
）如果
α
∥
β
，
m
< br>α
，那么
m
∥
< br>β
.
（
4
）如果
m
∥
n
，
α
∥
β
，那么
m
与
α
所成的角和
n
与
β
所成的角相等
.
其中正确的命题有
.(
填写所有正确命题的编号）
（
15
）有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
。甲，乙，丙三人各取走一
张卡片，甲看了乙的卡片后
说：
“我与乙的卡片上相同的数字不
是
2
”
，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是
1
”
，丙
说：
“我的卡片上的数字之和不是
5
”
，则甲的卡片上的数字是
。
（
16<
/p>
）若直线
y=kx
+
b
是曲线
y
=ln
x
+2
的切线，也是曲线
y<
/p>
=ln
（
x
+2
）的切线，则
b
=
。