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2021年2月13日发(作者：暖春)

2016

全国二卷理科数学高考真

< p>
题及答案

2016< /p>

年全国高考理科数学试题全国卷

2

一、 选择题：本题共

12

小题，每小题

5< /p>

分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.

1

、已知

z= (m+3)+(m

–

1)i

在复平面内 对应的点在第四象

限，则实数

m

的取值 范围是

( )

A

．

< p>
(

–

3,1) B

< br>．

(

–

1,3) C

．

(1,+

∞

)

D

．

(

–∞,–

3)

2

、已知集合

A={1,2,3}

，

B={x|(x +1)(x

–

2)<0

，x∈Z}，< /p>

则

A∪B=( )

A

．

{1} B

．

{1,2} C

．

{0,1,2,3}

D

．

{

–

1,0 ,1,2,3}

3

、

已知向量

a=(1,m)

，

b=(3,

–

2)

，

且

< br>(a+b

)⊥

b

，

则

m=( )

A

．

–

8

B

．

–

6

C

．

6

D

．

8

4< /p>

、圆

x

+y

–< /p>

2x

–

8y+13=0

< br>的圆心到直线

ax+y

–

1=0

的距

离为

1

， 则

a=( )

2

2

< p>
4

3

A

．–

B

．–

C

．

3

3

< br>4

D

．

2

5

、如下左

1

图，小明从街道的< /p>

E

处出发，先到

F

处与小

红会合，再一起到位于

G

< p>
处的老年公寓参加志愿者活动，

则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数 为

( )

A

．

24

B

．

18

C

．

12

D

．

9

< /p>

6

、

上左

2

图是由圆柱

与圆锥组合而成的几何体的三视图，

则该几何体的表面积

为

( )

A

．20π B．24π C．28π

D

．32π

< /p>

π

7

、若将函数

y=2sin2x

的图像向左平移

个单位长度，则

12

平移后图象的对称轴为

( )

kπ

π

kπ

π

A

．

x=< /p>

–

(k∈Z)

B

．

x=

+

(k∈Z)

2

6

< br>2

6

kπ

π

kπ

π

C

．

x=

–

(k∈Z) D．

x =

+

(k∈Z)

2

12

2

12

8

、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左

3

图是

实现该算法的程序框图。

执行该程序框图 ，

若输入的

x=2

，

< br>n=2

，依次输入的

a

为

2

，

2

，

< p>
5

，则输出的

s=( )

A

．

7

B

．

12

C

．

17

D

．

34

π

3

9

、若

co s(

–α)=

，则

sin2α= ( )

4

5

7< /p>

1

1

A

．

B

．

C

．

–

25

5

5

7< /p>

D

．–

25< /p>

10

、

从区间

[ 0,1]

随机抽取

2n

个数

< p>
x

1

，

x

2

，

…，

x

< br>n

，

y

1

，

y

2

，

… ，

y

n

，构成

n

个数对

(x

1

,y

1

)

，

(x

2

,y

2

)

，…，

(x

n

,y

n

)

，其中两

< br>数的平方和小于

1

的数对共有

m

个，

则用随机模拟的方法

得到的圆周率

π

的近似值为

( )

4n

2n

4m

A

．

B

．

C

．

m

m

n

2m

D

．

< /p>

n

x

y

11

、已知

F

1

、

F

2

是双曲线

E< /p>

：

2

–

2

=1

的左，右焦点，点

M

a

b

1

在

E

上，

MF

1

与

x

轴垂直，

sin

< br>∠

MF

2

F

1

=

,

则

E

的离心率为

3

( )

2

2

3

A

< p>
．

2

B

．

C

．

3

2

D

．

2 < /p>

12

、已知函数

f(x)(x∈R)满足

f(

–

x)=2

–

f(x)

，若函数

x+1

y=

与

y=f(x)

图 像的交点为

(x

1

,y

1

)

，

(x

< br>2

,y

2

)

，

...(x

m

,y

m

)

，

x

< br>则



(

x



y

)



( )

i

i

i



1

m

A

．

0

B

．

m

C

．

2m

D

．

4m

二 、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分

4

13< /p>

、

△ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，

若

cosA=

，

5

5

cosC=

，

a=1

< p>
，则

b=___________

．

13

14

、α、β

是两个平面，

m

，

n

是两条直线，有下列四个

命题：

(1)

如果

m⊥n，m⊥α，n∥β，那么

α⊥β。

(2)

如

果

m⊥α，n∥α，那么

m⊥n。

< /p>

(3)

如果

α∥β，

m

⊂

α，那么

m∥β。

< p>

(4)

如果

m∥n，α ∥β，那么

m

与

α

所成的角和

n

与

β

所成的角相等。

其中正确的命题有

< br>____________________(

填写所有正确

命题的编号

)

。

15

、有三张卡片，分别写有

1

和

2

，

1

和

3

，

2

和

3

．甲，

乙，丙三人各取走一张卡片，甲看 了乙的卡片后说：“我

与乙的卡片上相同的数字不是

2”，

乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是

< p>
1”，丙说：“我的卡

片

上

的

数

字

之

和

不

是

5”

，< /p>

则

甲

的

卡

片

上

的

数

< p>
字

是

____________

< br>．

16

、若直线

y=kx+b

是曲线

y=lnx+2

的切线，也是曲线

y=ln(x+1)

的切线，则

b=__________

．

< p>
三、

解答题：

解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤。

17

、

(

本题满分

12

< br>分

)S

n

为等差数列

< p>
{a

n

}

的前

< p>
n

项和，且

a

1

=1< /p>

，

S

7

=28< /p>

。记

b

n

=[l ga

n

]

，其中

[x]

表示不超过

x

的最大

整数，如

[0.9]=0

，

[lg99]=1

．

(1)

求

b

1

，

b

11

，

b

< p>
101

；

(2)

求数列

{b

n

}

的前

1 000

项和．

18< /p>

、

(

本题满分

1 2

分

)

某险种的基本保费为

< p>
a(

单位：元

)

，

继续购买该险种的投保人称为续保人，

续保人的本年度的

保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上

年

度

出

险

< p>
次

数

保费

0.8

a

1.2

1.

1.

0

1

2

3

4

5

2

≥

5a

5a

5a

75a

a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

[]

一年内出

险次数

概率

0

0.

30

1

0.

15

2

0.

20

3

0.

20

4

0

.10

≥

5

0.

05

(1)

求一续保人本年度的保费 高于基本保费的概率；

(2)

若一续 保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比

基本保费高出

60 %

的概率；

(3)

< br>求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19

、

(

本小题满 分

12

分

)

如 图，菱形

ABCD

的对角线

AC

与

5

BD

交于点

O

，

AB=5

，< /p>

AC=6

，

点

E

、

F

分别在

A D

、

CD

上，

AE=CF=

，

4

EF

交

BD

于点

H

．

将△DEF

沿

EF

折到△D

'EF

位置，

OD'=

10

．

(1)

证明：

D

'H⊥平面

ABCD

；

(2)

求二面角

B

–

D'A

–

C

的正弦值．

x

y

20

、

(

本小题满分

12

分

)

已知椭圆

E

：

+

=1

的焦点在

X

t

3

轴上，

A

是

E

的左顶点，

斜率为

< p>
k(k>0)

的直线交

E

于

A

，

M

两点 ，点

N

在

E

上 ，MA⊥NA．

(1)

当

< p>
t=4

，

|AM|=|AN|

时，求△AMN

的面积；

(2)

当

2|AM|=|AN|

时，求

k

的取值范围．

x

–

2

x

21

、

(

本小题满 分

12

分

)(1)

讨论函数

f(x)=

e

的单调

x+2

性，并证明当

x>0

时，

(x

–

2)e

< p>
+x+2>0

；

e< /p>

–

ax

–

a

(2)

证明：

当

a ∈[0,1)时，

函数

g(x)=

(x >0)

有最

2

x

小值。设

g(x)

的最小值为

h(a )

，求函数

h(a)

的值域．

2

2

x

x

请考生 在

22

、

23

、

24

题中任选一题作答，如果多做，则

按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22

、

(

本小题满分

10

分

)[

选修

4

–

1

：

几何证明选讲

]

如图，

在正方形

ABCD

中，

E

、

G

分别在边

DA

，

< p>
DC

上

(

不与端点重

合

)

，且

DE=D G

，过

D

点作

DF⊥CE，垂足为

F

．

(1)

证明：

B

，

C

，

G

，

F

四点共圆；

(2)

若

AB=1

，

E

为

DA

的中点，求四边形

BCGF

的面积．

23

、< /p>

(

本小题满分

10

分

)[

选修

4

–

4

：坐标系与参数方程

]

在直角坐标系

xOy

中，圆

C

的方程为

(x+6)

+y

=25

．

(1)< /p>

以坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴建 立极坐标系，

求

C

的极坐标方程；



x=tcosα

(2)

直线

l

的参数方程是



(t

为参数

)

，

l

与

C

< p>
交



y=tsinα

2

2

于

A

，

B

两点，

|AB|=

10

，求

l

的斜率．

24

、

(

本小题满分

10

分

)[

选修

< p>
4

–

5

：不等式选讲

]

已知函

1

1

数

f(x)=|x

–

|+|x+

|

，

M

< br>为不等式

f(x)<2

的解集．

(1)

求

M

；

(2)

证明：当

2

a

，b∈M

2< /p>

时，

．

|a+b|<|1+ab|

参考答案

1

、解析：∴

m+3>0

，

m

< p>
–

1<0

，∴–

3

，故选

A

．

2

、

解析：

B={x|(x+1)(x

–

2)<0

，

x∈Z}={x|–

1

，

x∈Z}，

∴B={0,1}，∴A∪B ={0,1,2,3}，故选

C

．

3

、

解

析

：

向

量

a+b=(4,m

–

2)

，

∵(

a+b

)⊥

b

，

∴(

a+b

)·

b=10

–

< p>
2(m

–

2)=0

，解得

m=8

，故选

D

．

4

、

解

析

：

圆

x

2

+y

2

–

2x

–

8y+13 =0

化

为

标

准

方

程

为

：

|a+4

–

1|

( x

–

1)

+(y

–

4)

=4

，故圆心为

(1,4)

，

d=

=1

，解

2

a

+1

2

2

4

得

a=

–

，故选

A

．

3

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