2016全国卷1高考数学文试题及答案
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试题类型：
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择
题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷
3
至
5
页
.
2.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成，答在
本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
.
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
.
（
1
）设集合
A
{
1
,3,5,7}
，
B
{
x
|
2
x
5}
，则
A
I
B
（
A
）
{1,3}
（
B
）
{3,5}
（
C
）
{5,7}
（
D
）
{1,7}
(2)
设
(1
2i)(
a
i)
的实部与虚部相
等，其中
a
为实数，则
a=
（
A
）－
3
（
B
）－
2
（
C
）
2
（
D
）
3
（
3
）为美化环境，从红、黄、白
、紫
4
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中，学
.
科
.
网余下的
2
种
< br>花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1
1
1
5
（
A
）
3
（
B
）
2
（<
/p>
C
）
3
（
D
）
6
（
4
）△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a<
/p>
、
b
、
c.
已知
a
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
3
1
（
5
）直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其
短轴长的
，则该椭圆的离心率
4
为
1
1
2
3
（
A
）
（
B
）
（
< br>C
）
（
D
）
3
2
3
4
π
1
（
6
）若将函数
y
=
2sin (2
x
+
)
的图像向右平移
个周期后，所得图像对应的函数为
<
/p>
6
4
π
π
π
π
（
A
）
y
=2sin(2
x<
/p>
+
)
（
B
）
y
=2sin
(2
x
+
)
（
C
）
y
=2sin(2
x
–
)
（
D
）
y
=2sin(2
x
–
)
4
3
< br>4
3
（
7
）如图，学
.
科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每
个圆中两条相互垂直的半径
.
若该几何体的
28π
体积是
，则它的表面积是
3
5
，
c
2
，
cos
A
2
，则
b=
3
1
（
A
）
17π
（
B
）
18π
（
C
）
20π
（
D
）
28π
（
8
）若
a>b>0
，
<
br>A <
br>c
<
br>a
0
，则
（
）
log
a
b
c
（
B
）
log
c
a
c
b
（
C
）
c
<
b
c
（
D
）
c
a
>
c
b
（
9
）函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
|
在
[
–
2,2]
的图像大致为
（<
/p>
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
10
）执行右面的程序框
图，如果输入的
x
0,
y
1,
n
=1,
则输出
x
,
y
的值满
足
（
A
）
y
2
x
（
B
）
y
3
x
（<
/p>
C
）
y
4
x
（
D
）
y
5
x
（
11<
/p>
）
平
面
过
正
文
体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的
顶
< br>点
A
//
平面
CB
1
D
1
,
I
平面
ABCD
m
，
I
平面
ABB
1
A
1
n
，则
m
，
n
所成角的正弦值为
（
A
）
3
< br>2
3
1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2
2
3
3
2
（
12
）若函数
f
(
x
)
x
-
sin
2
x
a
sin
x
在
,
单调递增，则
a
的取值范围是
（
A
）
1,
1
（
B
）<
/p>
1,
（
C
）
,
（
D
）
< br>1,
3
3
3
3
1
3
1<
/p>
1
1
1
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
题
~
第
(
21
)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
（
13
）设
向量
a
=(
x
，
x
+1)
，
b
=(1
，
2)
，且
a
b
，则
x
=.
π
3
π
（
14
）已知
θ
是第四象限角，且
sin(
θ
+
)=
，则
tan(
θ
–
)=.
4
5
4
（
15
）
设直线
y=x
+2
a
与圆
C
：
x
2
+
y
2
-2
ay
-2=0
相交于
A
，
B
两点，
若
错误
!
未找到引用源。
，<
/p>
则圆
C
的面积为。
（
16
）某高科技企业生产产品<
/p>
A
和产品
B
需要
甲、乙两种新型材料。生产一件产品
A
需要甲材料
1.5kg
，
乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
3
个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元，生产一件产品
B
的利润为
900
元。学
.
科网该企业现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，
则在
不超
过
600
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的利润之和的最大值为元。<
/p>
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17.
（本题满分
< br>12
分）
已知
a
n
是公差为
3
的等差数列，数列
<
/p>
b
n
满足
b
1
=
1
，
b
2
=
，
a
n
b
< br>n
1
b
n
1
nb
n
，
.
（
I
）求
<
/p>
a
n
的通项公
式；
（
II
）求
b
n
的前
n
项和
.
18.
（本题满分
12
分）
如图，
在已知正三棱锥
P
-
ABC
的
侧面是直角三角形，
P
A
=6
，
顶点
P
在平面
ABC
内的正投影为点
D
，
D
在平
面
PAB
内的正投影为点
E
，连接
PE
并延长交
AB
于点
G
.
（
I
）证明
G
是
AB
的中点；
（
II
）在答题卡第（
18
）题图中
作出点
E
在平面
P
AC
内的正投影
F
（说明作法及<
/p>
理由），并求四面体
PDEF
的体积．<
/p>
（
19
）（本小题满分
12
分）
某公司计划购买
1
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰
.
机器有
一易损零件，在购进机器时，可以额外购
买这种零件作为备件，每个
200
元
.
在机器使用期间，如果
备件不足再购买，则每个
500
元
.<
/p>
现需决策在购买
机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理
了
100
台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，
3
1
3