2016年高考全国1卷理科数学试题
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
全国卷Ⅰ）
理科数学
注意事项：
1
、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴
在答题卡上的指定位置
.
用
2B
铅笔将答题卡上试卷类型
A
后的方框涂黑
.
2
、选
择题的作答：每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑
.
写在
试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域内均无效
.
3
、
填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.
写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均
无效
.
4
、选考题的作答：先把所选
题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B
铅笔涂黑
.
答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷
、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
5
、
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
.
一
.
选择题：本大题共
12
小题
,
每小题
5
分
,
在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目要求
的
.
1.
设集合
A
x
x
4
x
3
0
，
x
2
x
3
0
< br>,
则
A
2
B
（
）
（
A
）
3,
3
3
3
3
3,
1,
（
B
）
（
C
）
（
D
）
,3
2
2
2
2
2.
设
(
1
i
)
x
1
yi
，其中
x
,
y
是实数，则
x
<
/p>
yi
（
）
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
2
3.
已知等差数列
a
n
前
9
项的和
为
27
，
a
1
0
8
，则
a
100
（
）
（
A
）
100
（
B
）
99
（
C
）
98
（
D
）
97
4.
某公司的班车在
7:00
，
8:00
，
8:30
发车，小明在
7:50
至
8:30
之间到达发车站乘坐班车，且到达
发车站的
时刻是随机的，则他等车时间不超过
10
分钟的概率是（
）
1
1<
/p>
1
2
3
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
2
3
4
x
2
y
2
2
1
< br>表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4,
则
n
的取值范围是
5.
已知方程
2
m
n
3
m
n
（
）
（
A
）
1
,3
（
B
）
1,
3
（
C
）
0,3
（
D
）
0,
3
6.
如图
,
某几何体的三视图是三个半径相等的
圆及每个圆中两条相互垂直的半径
.
若该几何体的体积是
28
,
则它的表面积是
（
）
3
（
A
）
17
（
B
）
18
（
C
）
20
（
D
）
28
2
7.
函数
y
2
x
e
在
2,2
的图像大致为（<
/p>
）
x
（
A
）
2
y
y
1
1
O
（
B
）
2
2
x
O
2
x
y
y
1
x
（
D
）
2
（
C
）
2
O
2
1
O
2
x
8.
若
a
b
10
，
c
< br>1
,
则（
）
（
A
）
a
c
b
c
（
B
）
ab
c
ba
c
开始
（
C<
/p>
）
a
log
b<
/p>
c
b
log<
/p>
a
c
（
D
）
log
a
c
log
b
c
输入
x,y,n
9.
执行右面的程序框图
,
如果输入的
x
0
，
y
1
，
n
1
,
则输出
x,y
的值满
足（
）
（
A
）
y
2
x
（
B
）
y
3
x
（
C
）
y
4
x
（
D
）
y
5
x
10.
以抛物线
C
的顶点为
圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，交
C
< br>的准线于
D
、
E
两
点
.
已知
< br>|AB|=
4
2
,|DE|=<
/p>
2
5
,
则
C
的焦点到准线的距离为（
）
2
n=n
+1
x
=
x+
n-
1
，
y=ny
2
x
2
+
y
2
≥
36
？
否
输出
x,y
结束
是
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
11.
< br>平面
过正方体
ABCD-A<
/p>
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A,
//
平面
CB
1
D
1
,
交平面
ABCD
=
m
,
交平
面
AB
B
1
A
1
=
n
,<
/p>
则
m
、
n
所成角的正弦值为（
）
(A)
2
1
3
3
(B)
(C)
(D)
2
3
2
3
12.
已知函数
f
(
x
)
sin(
x+
)(
0
，
的对称轴，且
f
(
x
)
在
2
),
x
4
为
f
(
x
)
的零点
,
x
4
为
y
f
< br>(
x
)
图像
5
，
单调，则
的最大值为（
）
18
36
（
A
）
11
（
B
）
9
（
C
）
7
（
D
）
5
二、填空题：本大题共
3
小题
,
每小题
5
分
13.
设向量
a
=(
m
,1)<
/p>
，
b
=(1,2)
，且
|
a
+
b
|
2
=|
a
|
2
+|
b<
/p>
|
2
，则
m
=
．
14.
(
2
x
x
)<
/p>
5
的展开式中，
x
3
的系数是
．
（用数字填写答案）
15.
设等比数列
a
n
满足
a
1
+
a
3
=10
，
a
2
+
a
4
=5
，则
a
1
a
2
…
a
n
的最大值为
．
16.
某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、
乙两种
新型材料．
生产一件产品
A
需要甲材料
1.5kg
，
乙材料
< br>1kg
，用
5
个工时；生产一件
产品
B
需要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
3
个工时．生产
一件产品
A
的利润为
2100
元，生产一件产品
B
的利润为
900
元．该
企业现有甲材料
150kg
，乙材
料<
/p>
90kg
，
则在不超过
< br>600
个工时的条件下，
生产产品
A
、
产品
B
的利润之和的最大值为
元．
三
.
解答题
：解答应写出文字说明
,
证明过程或演算步骤
< br>.
17.
（本小题满分为
12
分）
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
< br>，
b
，
c
，已知
2cos
C
(
a
cos
B+b
cos
A
)
c
.
（
I
）求
C
；
< br>
（
II
）若
< br>c
3
7
，
<
/p>
ABC
的面积为
3
3
，求
ABC
的周长．
2
18.
（本小题满分为
12
分）如图，在以
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
为顶点的五面体中，面
ABEF
为正方
形，
AF=2FD
，
AFD
90
，且二
面角
D-AF-E
与二面角
C-BE-
F
都是
60
．
（
I
）证明：平面
ABEF
平面
EFDC
；
（
II
）求二面角
E-BC-A
的余弦值．
4
D
C<
/p>
F