2016年全国高考1卷文科数学试题及答案
-
2016
年全国高考新课标
1
< br>卷文科数学试题
第Ⅰ卷
考生注意：
1
．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认
真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考
证号、姓名是否一致。
2
．回答选择题时，选出每小题答案
后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它
答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3
．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回
。
一、选择题，本大题共
12
小题，每小题
5
分
，共
60
分．在每小题给出的四个选
项
中，只有一项是符合题目要求的．
1
．设集合
A=
{1,3,5,7}
，<
/p>
B=
{
x
|2<
/p>
≤
x
≤
5}
，则
A
∩
B=
( )
A
．
{1,3}
B
．
{3,5}
C
．
{5,7}
D
．
{1,7}
2
．设
(1+2
i
)(
a+i
)
的实部与虚部相等，其中
a
为实数，则
a=
(
)
A
．
-3
B
．
-2
C
．
2
D
．
3
3
．为美化环境，从红、黄、白、紫
4
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中，
余下的
2
种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
( )
1
1<
/p>
2
5
A
．
B
．
C
．
D
．
3
6
2
3
2
4
．
Δ
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
.<
/p>
已知
a
5,<
/p>
c
2,cos
A
，
3
则
b=
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
2
D
．
3
5
．直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长
的
1
，则该椭圆的离心率为
(
)
4
1
1
2
3
A
．
B
．
C
．
D
．
3
2
3
4
1
6
．若将函数
y
=
2sin (2
x
+
)
的图像向右平移
个周期后，所得图像对应的函数
6
4
为
1
( )
A
．
y
=2sin(2
x
+
–
) B
．
y
=2sin(2
x
+
) C
．
y
=2sin(2
x
–
) D
．
y
=2sin(2
x
4
3
4
)
3
7
．如图，某几何体的三视图是三个
半径相等的圆及每个
28
圆中两条相互垂直的半径
.
若该几何体的体积是
，
3
则它的表面积是
( ) <
/p>
A
．
17
π
B
．
18
π
C
．
20
π
D
．
28
π
8
．若
a
><
/p>
b
>0
，
0<<
/p>
c
<1
，则
(
)
A
．
log
a
c
c
b
B
．
log
c
a
c
b
C
．
a<
/p>
c
<
b
c
D
．
c
a
>
c
b
<
/p>
9
．函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
|
在
[
–
2,2]
的图像大
致为
( )
y
y
y
y
1
1
1
1
O
O
O
O
2
x
-2
2
x
-2
2
x
-2
2
x
-2
10
．执行右面的程序框图，如果输入的
x
=0
，
y
=1
，
n
=1
，
A
D
B
C
开始
则输出
x
，
y
的值满足
( )
输入
x
,
y
,
n
A
．
y
=2
x
B
．
y
=3
x
< br>
n
1
< br>C
．
y
=4
x
D
．
y
=5
x
x
x
,<
/p>
y
ny
n=n
+
1
2
<
/p>
11
．平面
α
过
正方体
ABCD
-
A
< br>1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
否
x
2
+
y
2
≥
36?
<
/p>
α
//
平面
CB
1
D
1
，
α
∩平面
ABCD=m
，
α
∩平面
ABB
1
A
1
=n
，则
m
，
n
所成角的正弦值为
( )
是
输出
x<
/p>
,
y
1
3
2
3
A
．
B
．
C
．
D
．
3
2
2
3
结束
<
/p>
1
12
．
若函数
f
(
x
)
x
-
sin
2
x
a
sin
x
在
(-
∞
,+
∞
)
单调递增，
则
a
的取值
范围是
( )
3
1
1
1
1
A
．
[-1,1]
B
．
[-1,
]
C
．
[-
,
]
D
．
[-1,-
]
3
3
3
3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考
题两部分
.
第
13
题
~
第
21
题为必考题，每个试题考生
都必须作答，第
22
题
~
第
24
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大
题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在横线上．
< br>
13
．设向量
a
=(
x
，
x
+1)
，
b
=(1
，
2)
，且
a
⊥
b
，则
x
= .
2
π
3
π
)=
，则
tan(
θ
-
)= .
4
5
4
15
．设直线
y=x
< br>+2
a
与圆
C
< br>：
x
2
+
y
2
-2
ay
-2=0
相交于
A
，
B
两点，若
|
AB
|=
2
3
，
则圆
C
的面积为
.
16
．
< br>某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、
乙两种新型材料
.
生产一件产品
A
需要甲材料
1.5kg
，乙材料
1kg
，用<
/p>
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
3
个工时，生产一
件产品
A
的利润为
2100
元，生
产一件产品
B
的利
润为
900
元
.
该企业现有甲材料
150kg
，
乙材
料
90kg
，
则在
不超过
600
个工时的条件下，生产产品
< br>A
、产品
B
的利润之和的最大值
为
元
.
三、
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
只做
6
题，共
70
分<
/p>
.
17.
（本题满分
< br>12
分）
1
< br>已知
{
a
n
}
是公差为
3
的等差数列，数列<
/p>
{
b
n
}
满足
b
1
=1
，
b
2
=
，
a
n
b
n
+1
+
b
< br>n
+1
=
nb
< br>n
.
3
(
Ⅰ
)
求
{
a
n
}
的通项公式；
< br> (
Ⅱ
)
求
{
b
n
}
的前
n
项和
.
18.
（本题满分
12
分）
如图，已知正三棱锥
P
-
ABC
的侧面是直角三角形，
PA
=6
，顶点
P
在平面
ABC
P
<
/p>
内的正投影为点
D
，
D
在平面
PAB
内的正投影为点<
/p>
E
，
连接
PE
并延长交
AB
于点
G
.
(
Ⅰ
)
证明
G
是
AB
的中点；
E
A
C
(
Ⅱ
)
在答题
卡第（
18
）题图中作出点
E
在平面
PAC
D
G
内的正投影
F
(
说明作法及理由
)
，并求四面体
PDEF
的体积．
B
19.
（本小题满分
12
< br>分）
某公司计划购买
1
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰
.
机
器有一易损零
件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个
200
元
.
在机器使用
期间，如果备件不足再购买，则每个
500
元
.
现需决策在购买机器时应同时购买
几个易损零件，为此搜集并整理了
100
台这种机器在三年使用
期内更换的易损零
件数，得下面柱状图：
14
．已知
θ
是第四象限角，且<
/p>
sin(
θ
+
3
记
x
表示
1
台机器在
三年使用期内需更换的易损零件数，
y
表示
1
台机器在
购买易损零件上所需的费用（单位：元）
，
n
表示购机的同时购买的易损零件数
.
(
Ⅰ
)
若
n
=19
，求
y
与
x
的函数解析式
；
(
Ⅱ
)<
/p>
若要求“需更换的易损零件数不大于
n
”
的频率不小于
0.5
，求
n
的最
小值；
(
Ⅲ
)
假设这
100
台机器在购机的同时每台都购买
19
个易损
零件，或每台都
购买
20
个易损零件，
分别计算这
100
台机器在购买易损零件上所需费用的平均
数，以此作为决策依据，购买
1
台机器的同
时应购买
19
个还是
20
个易损零件？
20.
（本小题满分
12
< br>分）
在直角坐标系
xoy
中，
直线
l
：
y
=
t
(
t
≠
0)
交
y
轴于点
M
，
交抛物线
C
：
y
2
=2
px
(
p
>0)
于点
P
，
M
关于点
P
的对称点为
N
，连结
ON
并延长交
C
于点
< br>H
.
OH
(
< br>Ⅰ
)
求
；
(
Ⅱ
)
除
H
以外，直线
MH
与
< br>C
是否有其它公共点？说明理由
.
ON
21.
（
本小题满分
12
分）
已知函数
f
(
x
)=(
x
-2)
e
x
+
a
(
x
-1)
2
.
(
Ⅰ
)
讨论
f
(
x
)
的单调性；
(
Ⅱ
)<
/p>
若有两个零点，求
a
的取值范围
.
4