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2021年2月13日发(作者：小头发)

2016

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一

.

选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

.

（

1

）设集合

S=

S

(A) [2

，

3]

(C) [3,+

）

（

2

）若

z=1+2i

，则

x P(x

2)(x

3)

0 ,T

x x 0

(B)

（

-

，则

S

I

T=

，

2]

U

[3,+

）

(D)

（

0

，

2]

U

[3,+

）

4i

zz

1

(A)1

(B)

-1

(C) i

(D)-i

uuv

1

uuuv

3

1

(

,

2

)

,

BC

(

,

),

则

ABC=

< br>（

3

）已知向量

BA

2

2

2

2

0

(A)30

0

(C) 60

0

(D)120

0

(B)

45

（

4

）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，

绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中

A

点表示十月的平均最高气温约为

15

0

C

，

B

点表示四月的平均最低气温约为

5< /p>

0

C

。下面叙述不正确的是

0

0

C

以上

(A)

各月的平均最低气温都在

(B)

七月的平均温差比一月的平均温差大

(C)

三月和十一月的平均最高气温基本相同

(D)

平均气温高于

20

0

C

的月份有

5

个

（

5

）若

tan

(A)

64

3

，则

cos

2

4

2sin 2

48

25

1

(B)

3

(C) 1

(D)

16

25

（

6

）已知

a

4

25

2

3

，

b

4

4

，

c

25

3

，则

（

A

）

b a

c

（

B

）

a b

c

（

C

）

b c

a

（

D

）

c a b

（

7

）执行下图的程序框图，如果输入的

a=4

，

b=6

，那么输出的

n=

（

A

）

3

（

B

）

4

（

C

）

5

（

D

）

6

1

（

8

）在

△

ABC

中，

π

B =

4

，

BC

边上的高等于

1

（

A

）

3 10

10

（

B

）

10

3

BC ,

则

cos A =

10

（

D

）

-

10

10

(9)

如图，网格纸上小正方形的边 长为

1

，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面 积为

（

C

）

-

3 10

10

（

A

）

18

36

5

（

B

）

54

18 5

（

C

）

90

（

D

）

81

(10)

在封闭的直三棱柱

A BC-A

1

B

1

C

1

内有一个体积为

AB BC

，

AB=6

，

BC=8

，

AA

1

=3

，则

V

的最大值是

（

A

）

4

π

（

D

）

V

的球，若

（

B

）

9

（

C

）

6

π

32

3

2

（

11

）已知

O

为坐标原点，

F

是椭圆

C

：

x

2

a

2

y

2

b

2

1(a b 0)

的左焦点，

A

，

B

分别为

C

的左，右顶点

.P

为

E.

若直线

BM

经过

OE

的中点，则

C

上一点，且

PF

⊥

x

轴

.

过点

A

的直线

l

与线段

PF

交于点

M

，与

y

轴交于点

C

的离心率为

（

A

）

1

（

B

）

1

（

C

）

2

（

D

）

3

3

2

3

4

（

12

）定义

“规范

01

数列

”{

a

n

}

如下：

{ a

n

}

共有

2m

项，其中

m

项为

0

，

m

项为

1

，且对任意

k

2m

，

a

1

, a

2

, L , a

k

中

0

的个数不少于

（

A

）

18

个

1

的个数

.

若

m=4

，则不同的“规范

01

数列”共有

（

B

）

16

个

（

C

）

14

个

（

D

）

12

个

二、填空题：本大题共

3

小题，每小题

5

分

（

13

）若

x

，

y

满足约束条件

错误

!

未找到引用源。

位长度得到。

则

z=x+y

的最大值为

_____________.

（

14

）函数

错误

!

未找到引用源。

的图像可由函数

错误

!

未找到引用源。

的图像至少向右平移

_____________

个单

（

1

5

）已知

f(x)

为偶函数，当

错误

!

未找到引用源。

时，

错误

!

未找到引用源。

，则曲线

y=f(x)

，在带你（

1

，

-3

）

处的切线方程是

_______________

。

（

1

6

）已知直线

错误

!

未找到引用源。

与圆

错误

!

未找到引用源。

交于

A

，

B

两点，过

A

，

B

分别做

l

的垂线与

x

2

轴交于

C

，

D

两点，若

错误

!

未找到引用源。

，则错误

!

未找到引用源。

__________________.

三

.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（

17

）（本小题满分

12

分）

已知数列

错误

!

未找到引用源。

的前

n

项和错误

!

未找到引用源。

，错误

!

未找到引用源。

，其中

用源。

0

（

I

）证明

错误

!

未找到引用源。

是等比数列，并求其通项公式

（

II

）若

S

5

错误

!

未找到引

.

31

32

错误

!

未找到引用源。

，求

（

18< /p>

）（本小题满分

12

分）

下图是我国

2008

年至

2014

年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

< p>
（

I

）由折线图看出，可用线性回归模型拟合

y

与

t

的关系，请用相关系数加以说明

（

I

I

）建立

y

关于

t

的回归方程（系数精确到

0.01

），预测

2016

年我国生活垃圾无害化处理量。

（

1

9

）（本小题满分

12

分）

如图，四棱锥

P-ABCD

中，< /p>

PA

⊥地面

ABCD

，

AD

∥

BC

，

AB=AD=AC =3

，

PA=BC =4

，

M

为线段

AD

上一点，

AM= 2MD

，

N

为

PC

的中点

.

（

I

）证明

MN

∥

平面

PAB;

（

I

I

）求直线

AN

与平面

PMN

所成角的正弦值

.

（

2

0

）（本小题满分

12

分）

已知抛物线

C

：

y

2

2 x

的焦点为

F

，平行于

x

轴的两条直

线

l

1

,l

2

分别交

C

于

A

，

B

两点，交

C

的准线于

P

，

Q

两点

.

（

I

）若

F

在线段

AB

上，

R

是

PQ

的中点，证明

（

II

）若△

PQF

的面积是△

ABF

的面积的两倍，求

大值为

A.

（Ⅱ）求

A

；

AR

∥

FQ

；

AB

中点的轨迹方程

.

（

21

）（本小题满分

12

分）设函数

f

（

x

）

=acos2x+

（

a-1

）（

cosx+1

），其中

a

＞

0

，记

错误

!

未找到引用源。

的最

（Ⅰ）求

f

＇

（

x

）；

（Ⅲ）证明

错误

!

未找到引用源。

≤

2A.

3

请考生在

[22]

、

[23]

、

[24]

题中任选一题作答。作答时用

2B

铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如

果多做，则按所做的第一题计分。

22.

（本小题满分

10

分）选修

4-1

：几何证明选讲

如图，⊙

O

中

?

的中点为

，弦

，

分别交

于

，

两点

AB

P

PC

PD

AB

E

F

.

（

I

）若∠

PFB=2

∠

PCD

，求∠

PCD

的大小；

（

II

）若

EC

的垂直平分线与

FD

的垂直平分线交于点

G

，证明

OG

⊥

CD .

23.

（本小题满分

10

分）选修

4-4

：坐标系与参数方程

x

3 cos

为参数

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

1

的参数方程为

y

sin

(

)

，以坐标原点为极点，

轴，，建立极坐标系，曲线

C

2

的极坐标方程为

sin(

)

2 2

.

4

（

I

）写出

C

的普通方程和

C

1

2

的直角坐标方程；

（

II

）设点

P

在

C

1

上，点

Q

在

C

2

上，求

|PQ|

的最小值及此时

P

的直角坐标

.

24.

（本小题满分

10

分）选修

4-5

：不等式选讲

已知函数

f ( x)

| 2 x

a |

a

（

I

）当

a=2

时，求不等式

f (x)

6

的解集；

（

II

）设函数

g ( x)

| 2x

1|,

当

x

R

时，

f

（< /p>

x

）

+g

（

x

）

≥3，求

a

的取值范围

.

4

以

x

轴的正半轴为极

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：新课标Ⅲ

2016

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学正式答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（

1

）

D

（

8

）

C

（

2

）

C

（

3

）

A

（

4

）

D

（

5

）

A

（

11

）

A

（

6

）

A

（

12

）

C

（

7

）

B

（

9

）

B

（

10

）

B

【

1

1

】

【

12

】解 ：由题意可知，

“规范

01

数列”有偶数项

2m

项，且所含

0

与

1

的个数相等，首项为

0

，末项为

1

，若

< br>m=4

，

说明数列有

8

项，满足条件的数列有：

0

，

0

，< /p>

0

，

0

，

1

，

1

，

< p>
1

，

1

；

0

，

0

，

0

，

1

，

0

，

1

，

1

，

1

；

0

，

0

，

0

，

1

，

1

，

0

，

1

，

1

；

0

，

0

，

0

，

1

，

1

，

1

，

0

，

1

；

0

，

0

，

1

，

0

，

0

，

1

，

1

，

1

；

0

，

0

，< /p>

1

，

0

，

1

，

0

，

< p>
1

，

1

；

0

，

0

，

1

，

0

，

1

，

1

，

0

，

1

；

0

，

0

，

1

，

1

，

0

，

1

，

0

，

1

；

0

，

0

，

1

，

1

，

0

，

0

，

1

，

1

；

0

，

1

，

0

，

0

，

0

，

1

，

1

，

1

；

0< /p>

，

1

，

0

，

0

，

1

< p>
，

0

，

1

，

1

；

0

< br>，

1

，

0

，

0

，

1

，

1

，

0

，< /p>

1

；

0

，< /p>

1

，

0

，

1

，

0

，

< p>
0

，

1

，

1

；

0

，

1

，

0

，

1

，

0

，

1

，

0

，

1< /p>

．共

14

个．

故选：

C

．

第

II

卷

5

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