2016年高考数学理科(全国卷1)
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
页
.
2.
答题
前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和
答题卡一并交回
.
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
.
2
A
{
x
|
< br>x
4
x
3
0}
，
B
{
x<
/p>
|
2
x
3
0}
，则
A
B
（
1
）设集合
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷<
/p>
3
至
5
3
3
3
3
(
3,
)
(
3,
)
(
,3)
(1,
)
2
（
B
）
2
（
C
）
2
（
D
）
2
（
A
）
<
/p>
（
2
）设
(1<
/p>
i)
x
1
y
i
，其中
x
，
y
是实数，则
x
y
i
=
（
A
）
1
（
B
）
2
（
< br>C
）
3
（
D
）
2
（
3
）已知等差数列
{
< br>a
n
}
前
9
项的和为
27
，
< br>a
10
=8
，则
a
100
=
（
A
）
100
（
B
）
99
< br>（
C
）
98
（
D
）
97
（
4
）某公司的班车在
7:00
，
8:00
，<
/p>
8:30
发车，小明在
7:50
至
8:30
之间到达发车站乘坐班
车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
10
分钟的概率是
（
A
）（
B
）（
C
）（
D
）
（
5
）已知方程–
=1<
/p>
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4
，则
n
的取值围是
（
A
）
(
< br>–
1,3)
（
B
）
(
–
< br>1,
3)
（
C
）
(0,3)
（
D
）
(0,
3)
（
6
）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径
.
若该几
何体的体积是，则它的表面积是
< br>
（
A
）
17
π（
B
）
18
π（
C
）
20
π（
D
）
28
π
（
7
）函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
|
在
[
–
2,2]
的图像大致为
< br>
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
8
）若
a
b
10
，
c
1
，则
（
A
）
a
c
b
c
（
B
）
ab
c
ba
c
（
C<
/p>
）
a
log
b<
/p>
c
b
log<
/p>
a
c
（
D
）
log
a
c
log
b
c
（
9
）执行右面的程序图，如果输入的
x
0
，
y
1
，
n
1
，则输出
x
，
< br>y
的值满足
（
A
）
y
2
x
（
B
）
y
3
x<
/p>
（
C
）
y
4
x
（
D
）
y
5
x
(10)
以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，
交
C
的标准线于
D
、
E
两点
.
已知
|
AB
|=
4
2
，
|
DE|=
2
< br>5
，则
C
的焦点到准线的距离为
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
(11)
< br>平面
a
过正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
a
//
平面
CB
1
D
1
，
< br>a
平面
ABCD
=
m
，
a
< br>
平
面
ABA
< br>1
B
1
=
n
，则
m
、
n
所成角的正弦值为
(A)
1
3
2
3
(
B
)
(C)
(D)
2
2
3
3
12.
已
知
函
数
f
(
x
)
sin(
x+
)(
0
，
2
),
x
4
< br>为
f
(
x
)
的
零
点
，
x
4
为
5
y
f
(
x
)
< br>图像的对称轴，且
f
(
x
)
在
，
单调，则
的最大值为
18
36
（
A
）
11
（
B
）
9
（
C
）
7
（
D
）
5
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
题
~
第
(
21
)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
(13)
设向量
a
=(
m
，
1)
，
b
=(1
，
2)
，且
|
a
+
b
|
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
，则
m
=.
(14)
（
15
）设等比数列满足
a
1
+
a
3
=10
，
a
2
+
a
4
=5
< br>，则
a
1
a
2
…
a
n
的最大值为。
（
< br>16
）某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品
A
需要
甲材料
1.5kg<
/p>
，乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲
材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg<
/p>
，
(2
x
x
)
5
的展开式中
，
x
3
的系数是
.
（用数字填写答案）
用
3
个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元，生产一件产品
B
的利润为
900
元。
该企业
现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不超过
60
0
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的利润之和的最大值为元。
三
.
解答题
：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
（
17
）（本题满分为
12
分）
ABC
的角
A
，
B
，
C
的对边分别别为
a
，
b
，
c
，已知
2cos
C
(
a
cos
B+b
cos
A
)
c
.
（
I
）求
C
；
（
II
）若
c
7,
ABC
的面积为
3
3
，求
ABC
的周长
．
2
（
18
）（本题满分为
12
分）
AFD
90
，
< br>如图，
在已
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
为顶点的五面体中，
面
ABEF
为正方形，
AF
=2
FD
，
且二面角
D
< br>-
AF
-
E
与二面角
C
-
BE
-
F
都是
60
．
（
I
）证明平面
ABEF
EFDC<
/p>
；