2016年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
-
2016
年全国统一高考数学试卷（理科）<
/p>
（新课标
Ⅰ
）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小
题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
1
．
（
5
分）设集合
A=
{
x
|<
/p>
x
2
﹣
4x
+
3
＜
0
}
，
B=
{
x
|
2x
﹣
3
＞
0
}
< br>，则
A
∩
B=
< br>（
）
A
．
（﹣
3
，﹣
）
B
．
（﹣
3
，
）
C
．
（
1
，
）
D
．
（
，
3
）
2
．<
/p>
（
5
分）设（
1
+
i
）
x=1
+
yi
，其中
x
，
y
是实数，则
|
x
+
yi
|
=
（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
2
3
．
（
5
分）已知等差数列
{
a
n
}
前
9
项的和为
27
，
a
10
=8
，则
< br>a
100
=
（
< br>
）
A
．
100
B
．
99
C
．
98
D
．
97
4
．
（
5
分）某公司的班车在
7
< br>：
00
，
8
：
00
，
8
：
30
发车，小明在
7
：
50
至
8
：
30
之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻
是随机的，则他等车时间不
超过
10
分
钟的概率是（
）
A
．
5
．
（
5
分）已知方
程
B
．
﹣
C
．
D
．
=1
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离
为
4
，则
n
的取值范围是（
）
A
．
（﹣
1
，
3
）
B
．
（﹣
1
，
）
C
．
（
< br>0
，
3
）
D
．
（
0
，
）
6
．
（
5
分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂
直的半径．若该几何体的体积是
，则它的表面积是（
）
A
．
17π
B
．
18π
C
．
20π
D
．
28π
7
．
（
5
分）函数
y=2x
2
﹣
e
|
x
|
在
[
﹣
2
，
2
]
的图象大致为（
）
第
1
页（共
6
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
5
分）若
a
＞
b
＞
1
，
0
＜
c
＜
1
< br>，则（
）
A
．
a
c
＜
b
c
C
．
alog
b
c
＜
blog
a
c
B
．
ab
c
＜
ba
c
D
．
log
a
c
＜
log
b
c
9
．
（
5
分）执行下面的程序框图，如果输入的
x=0
，
y=1
，
n=1
，则输出
x
，
y
的值
满足（
）
A
．
y=2x
B
．
y=3x
C
．
y=4x
D
．
y=5x
10
．
（<
/p>
5
分）以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，交
C
的准线于
D
、
E
两点．已知
|
AB
|
=4
A
．
2
，
|
DE<
/p>
|
=2
，则
C<
/p>
的焦点到准线的距离为（
）
C
．
6
第
2
页（共
6
页）
B
．
4
D
．
8
11
．<
/p>
（
5
分）平面
α
过正方体
ABCD
﹣
< br>A
1
B
1
C
1
D
1
的
顶点
A
，
α
∥
平面
CB
1
D
1
，
α
∩平
面
ABCD=m
，
α
∩平面
ABB
1
A
1
=n
，则
m
、
n
所成角的正弦值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
）
，
x=
﹣
，
为
f
（
x
）
）上单调，
12
．
（
5
分）已知函
数
f
（
x
）<
/p>
=sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω<
/p>
＞
0
，
|
φ
|
≤
的零点，
x=
为
y=f
（<
/p>
x
）图象的对称轴，且
f
（
x
）在（
则
ω
的最大值为（
）
A
．
11
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
<
/p>
13
．
（
5
分）
设向量
=
（<
/p>
m
，
1
）
，
=
（
1
，
2
）
，
且
|
+
|
2
=
|
|
2
+|
|
2
，
则
m=
．
14
．<
/p>
（
5
分）
（
2x
+
）
5
的展开式中，
x
3
的
系数是
．
（用数字填写答案）
B
．
9
C
．
7
D
．
5
15
．
（<
/p>
5
分）
设等比数列
{
a
n
}
满
足
a
1
+
a<
/p>
3
=10
，
a<
/p>
2
+
a
4
=5
，
则
a
1
a
2
…a
n
的最大值为
．
16
．<
/p>
（
5
分）某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙
两种新型材料．生产
一件产品
A
需要甲
材料
1.5kg
，乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
B
需
要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
< br>3
个工时，生产一件产品
A
的利
润为
2100
元，
生产一件产品
B
的利润为
900
元
．
该企业现有甲材料
150kg
，
乙材料
90kg
，
则在不超过
600
个工时的条件下，生产产品
< br>A
、产品
B
的利润之和的最大值
为
元．
三、解答题：本大题共
5
小题，满分
60
分，解
答须写出文字说明、证明过程或
演算步骤
.
17
．
（
12
分）
△
ABC
< br>的内角
A
，
B
< br>，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
已知
2cosC
（
acosB
+
bcosA
）
=c
．
（
Ⅰ
）求
C
；
（
Ⅱ
）若<
/p>
c=
第
3
页（共
6
页）
，△
ABC
的面积为
，求△
ABC
的周长．