全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)
-
2016
年全国统一高考数学试卷（理科）
（新
课标
Ⅰ
）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合题
目要求的
.
1
．
（
5
分）
（
2016•
新课
标
Ⅰ
）设集合
A={x|x
2
﹣
4x+3
＜
0}
，
B={x|2x
﹣
3
＞
0}
，
则
A
∩
B=
（
）
A
．
（﹣
3
，﹣
）
B
．
（﹣
3
，
）
C
．
（
1
，
）
D
．
（
，
3
）
2<
/p>
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）设（
1+i
）
< br>x=1+yi
，其中
x
，
y
是实数，则
|x+yi|=
（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
2
3
．
（
5
分）
（
2016•
新课
标
Ⅰ
）已知等差数列
{a
n
}
前
9
< br>项的和为
27
，
a
10
=8
，则
a
100
=
（
）
A
．
100
B
．
99
C
．
98
D
．
97
<
/p>
4
．
（
5
分）
（
2016•
新
课标
Ⅰ
）某公司的班车在
7
：
00
，
8
：
00
，
8
：
30
发车，小明在
7
：
50
至
8
：
30
之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站
的时刻是随机的，则他等车时间不超过
10
分钟的概
率是（
）
《
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
5
分）
（
2016•<
/p>
新课标
Ⅰ
）已知方程
离为
4
，则
n
的取值范围是（
）
A
．
（﹣
1
，
3
）
B
．
（﹣
1
，
﹣
=1
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
）
C
．
（
0
，
3
）
D
．
（
0
，
）
6
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）如图，某几何
体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互
垂直的半径．若该几何体的体积是<
/p>
，则它的表面积是（
）
A
．
17π
B
．
18π
C
．
20π
D
．
28π
7
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）函数
y=2x
2
﹣
e
|x|
在
[
﹣
2
< br>，
2]
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）若
a
＞
b
＞
1
，
0
＜
c
＜
1
，则（
）
A
．
a
c
＜
b
c
:
B
．
ab
c
＜
ba
c
C
．
alog
b
c
＜
blog
a
c
D
．
log<
/p>
a
c
＜
log<
/p>
b
c
9
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）执行如图的程序框图，如果输入的
x=0
，
y=1
，
n=1
，则输出
x
，
y
的
值满足（
）
A
．
y=2x
B
．
y=3x
C
．
y=4x
D
．
y=5x
10
．
（
5<
/p>
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，交
C
的准线于
D
、
E
两点．已知
|AB|=4
，
|DE|=2
，则
C
的焦点到准线的距离为（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
11
．
（
5
分）
（
2016•
新
课标
Ⅰ
）平面
α
过正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
< br>1
D
1
的顶点
< br>A
，
α
∥平面
< br>CB
1
D
1
，
α
∩平
面
ABCD=m
，
α
∩平面
ABB
1
A
1
=n
，则
m
、
n
所成角的正弦值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
）
，
x=
﹣
为
f
（
x
）
12
．
（
5
分）
（
2016•
新课标<
/p>
Ⅰ
）已知函数
f
（
x
）
=sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0<
/p>
，
|
φ
|
≤
的零点，
x=
A<
/p>
．
11
B
．
9
|<
/p>
为
y=f
（
x<
/p>
）
图象的对称轴，
且
f
（
x
）
在
（
C
．
7
D
．
5
，
）
上单调，
则<
/p>
ω
的最大值为
（
）
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
<
/p>
13
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
设向量
=
（
m
，
1
）
，
=
（<
/p>
1
，
2
）
，
且
|
+
|
2
=|
|
2
+|
|
2
，
则
m=
．
14
．<
/p>
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
（
2x+
）
5
的展开式中，
x
3
的系数是
．
（用数字填写答案）
15
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
设等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
+a
3
=1
0
，
a
2
+a
4
=5
，
则<
/p>
a
1
a
2
…a
n
的最大值为
．
16
．<
/p>
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料．生产
一件产品
A
需要甲材料，乙材料
1kg
，用<
/p>
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲材料，乙材料，用
3
个工时，生产一件产品<
/p>
A
的利润为
2100
元，生产一件产品
B
的利润为
90
0
元．该企业现有甲材
料
150kg<
/p>
，乙材料
90kg
，则在不超过
600
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的利润之和的最
大值为
元．
三、解答题：本大题共
5
小题，满分
60
分，解答须写出文字说明、证明过
程或演算步骤
.
17
．
（
12
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
△
ABC
的内角<
/p>
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
已知
2cosC
（
acosB+bcosA
）
=c
．
（
Ⅰ
）求
C
；
>
（
Ⅱ
）若
c=
，△
AB
C
的面积为
，求△
ABC
的周长．
18
．
（
12
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
如图，在以
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
为顶
点的五面体中，面
ABEF
为正
方形，
AF=2FD
，∠
AFD=90°
，且二面角
D
﹣
A
F
﹣
E
与二面角
C
﹣
BE
﹣
F
都是
60°
．
（
Ⅰ
）证明平面
< br>ABEF
⊥平面
EFDC
；
（
Ⅱ
）求二面角
E
﹣
BC
﹣<
/p>
A
的余弦值．
19
．
（
12
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）某公司计划购买
2
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器
有一易损零件，
在购进机器时，
可以额外购买这种零件作为备件，
每个
200
元．
在机器使用期间，
如果备件不足再购买，则每个
500
元
．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜
集并整理了
< br>100
台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这
100
台机器更换
的易损零件数的频率代替
1
台机器更换的易损零件数发生的概率
，记
X
表示
2
台机器三年内
共需
更换的易损零
件数，
n
表
示购买
2
台机
器的同时购买
的易损
零件
数．
（
Ⅰ
）求
X
的分布列；
（
Ⅱ
）若要求
P
（
X
≤
n
）≥，确定
n
的最小值；
（
Ⅲ
）
以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
n=19
与<
/p>
n=20
之中选其一，应选用哪个
：
20
．<
/p>
（
12
分）
（<
/p>
2016•
新课标
Ⅰ
）设圆
x
2
+y
< br>2
+2x
﹣
15=0
的圆心为
A
，直线
l
过点
B
（
1
，
0
）且与
x
轴
不重合，
l
交圆<
/p>
A
于
C
，
D
两点，过
B
作
AC
的平行线交
AD
于点
E
．
（
Ⅰ
）证明
|EA|+|EB|
为定值，并写出点
E
的轨迹方程；
（
Ⅱ
）设点
E
的轨迹为曲线
C
1
，直线
l
交
C
1
于
M
，
N
两点，过
B
且与
l
垂直的直线与圆
A
交于
P
，
Q
两点，求四边形
MPNQ
面积的取值范围．
21
．
（
12
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）已知函数
f
（
x
）
=
（
x
﹣
2
）
e
x
+a
（
x
﹣
1
）
2
有两个零点．
（
Ⅰ
）求
a
的取值范围；
（
Ⅱ
）设
x
1
，
x
2
是
f
（
x
）的两个零点，证明：
x
1
+x
2
＜<
/p>
2
．
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
.[
选
修
4-1
：几何证
明选讲
]
22
．
（
10
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）如图，
△
OAB
是等腰三角形，∠
AOB=1
20°
．以
O
为圆心，
OA
为半径作圆．
（
Ⅰ
）证明：直线
AB
与⊙
O
相切；
：
（
Ⅱ
）点
C
，
D
在⊙
O
上，且
A
，
B
，
C
，
D
四点共圆，证明：
AB
∥
CD
．
[
选修
4-4
：坐标系与参数方程
]
23
．
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
在直角坐标系
xOy
中，
曲线
C
1
的参数方程为
以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
2
：
ρ=4cosθ
．
（
Ⅰ
）说明
C
1
是哪种曲线，并将
C
1
的方程化为极坐标方程；
（
Ⅱ
）直线
C
3
的极坐标方程为
θ=α
0
，其中
α
0
满足
tanα
0
=2
，若曲线
C
1
与
C
2
的公共点都在
C
3
上，
求
a
．
[
选修
4-5
：不等式选讲
]
24
．
（<
/p>
2016•
新课标
Ⅰ
）已知函数
f
（
x
）
=|x+1|
﹣
|2x
﹣
3|
．
：
（
t
为参数，
a
＞
0
）
．
在
（
Ⅰ
）在图中画出
y=f
（<
/p>
x
）的图象；
（
Ⅱ
）求不等式
|f
< br>（
x
）
|
＞
1
的解集．
2016
年全国统一高考数学试卷（理科）
（新课标
Ⅰ
< br>）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
.
1
．
（
5
分）
（
2016•<
/p>
新课标
Ⅰ
）设集合
A={x|x
2
﹣
4x+3
＜
0}
，
B={x|2
x
﹣
3
＞
0}
，则
A
∩
B=
（
A
．
（﹣
3
，﹣
）
B
．
（﹣
3
，
）
C
．
（
1
，
）
D
．
（
，
3
）
【考点】
1E
：交集及其运算．
【专题】
11
：计算题；
4O
：定义法；
5J
：集合．
【分析】
< br>解不等式求出集合
A
，
B
，结合交集的定义，可得答案．
【解答】<
/p>
解：∵集合
A={x|x
2
﹣
4x+3
＜
0}=
（
1
，
3
）
，
B={x|2x<
/p>
﹣
3
＞
0}=<
/p>
（
，
+
∞）
，
∴
A
∩
B=
（
，
3
）
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，
属于基础题．
< br>2
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）设（
1+i
）
x=1+yi
，其中
x
，
y
是实数，则
|x+yi|=
（
）
（
A
．
1
B
．
C
．
D
．
2
【考点】
A8
：复数的模．
【专题】
34
：方程思想
；
4O
：定义法；
5N
：数系的扩充和复数．
【分析】
根据复数相等求出
x
，
y
的值，结合复数的模长公式进行计算即可．
【解答】
解：∵（
1+i
）
x=1+yi
，
< br>∴
x+xi=1+yi
，
即
，解得
，即
|x
+yi|=|1+i|=
，
故选：
B
．
）
【点评
】
本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出
x
，
y
的值是解决本题的关键．
< br>
`
3
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）已知等差数列
{a
n
}
前
9
项的和为
27
，
a
10
=8
，则
a
100
=
（
）
A
．
100
B
．
99
C
．
98
D
．
97
<
/p>
【考点】
83
：等差数列的性质．
【专题】
11
：
计算题；
4O
：定义法；
54
：等差数列与等比数列．
【分析】<
/p>
根据已知可得
a
5
=3
，进而求出公差，可得答案．
【解答】
解：∵等差数列
{a
n
}
前
9
项的和为
27
，
S
9
=
∴
9a
5
=27
，
a
5
=3
，
又∵
a
10
=8
，
∴
d=1
，
∴
a
100
=
a
5
+95d=98
，
|
=
=9a
5
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的
性质，是解答的关键．
4
．
（
5
分）
（
2016•
新课标<
/p>
Ⅰ
）某公司的班车在
7
< br>：
00
，
8
：
00
，
8
：
30
发车，小明在
7
：
50
至
8
：
30
之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻
是随机的，则他等车时间不超过
10
分钟的概
< br>率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
CF
：几何概型．
【专题】
5I
：概率与统计．
【分析】
求出小明等车时间不超过
10
分钟的时间长度，代
入几何概型概率计算公式，可得答案．
【解答】
解：设小明到达时间为
y
，
当
y
在
7
：
50
至
8
：
00
，或
8
：
20
至
8
：
30
时，
小明等车时间不超过
10
分钟，
故
P=
=
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题
．
5<
/p>
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）已知方程
离为
4
，则
n
的取值范围是（
）
A
．
（﹣
1
，
3
）
B
．
（﹣
1
，
）
C
．
（
0
，
3
）
D
．
（
0
，
）
﹣
=
1
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
【考点】
KB
：双曲线的标准方程．
【专题】
11
：计算题；
35
：转化思想；
4R
：转化法；
5D
：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【
分析】
由已知可得
c=2
，利用
4=
（
m
2
+n
）
+
（
3m
2
﹣
n
）
，解得
m
2
=1
，又（
m
2
+n
）
（
3m
2
﹣
n
）＞
0
，
从而可求
n
的取值范围．
$$
【解答】
解：∵双曲线两焦点间的距离为
4
，∴
c=2
，
当焦点在
x
轴上时，
< br>
可得：
4=
（
m
2
+n
）
< br>+
（
3m
2
﹣
n
）
，解得：
< br>m
2
=1
，
∵方程
﹣
=1
< br>表示双曲线，
∴（
m
2
+n
）
（
3m
2
﹣
n
）＞
0
，可得：
（
n+1
）
（
3
﹣
n
）＞
0
，
解得：﹣
1
＜
n
＜
3
，即
n
的取值范围是：
（﹣
1
，
3
）
．
当焦点在
y<
/p>
轴上时，
可得：﹣
4=
（
m
2
+n
）
+
（
3m
2
﹣
n
）
，解得：
m
2
=
﹣
1
，
无解．
故选：
A
．
（
【点评】
本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．
6
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互
垂直的半径．若该几
何体的体积是
，则它的表面积是（
）
A
．
17π
B
．
18π
C
．
20π
D
．
28π
【考点】
L!
：由三视图求面积、体积
．
【专题】
11
：计算题；
29
：规律型；
31
：数形结合；
35
：转化思想；
5F
：空间位置关系与
距离．
【分析】
判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然
后求解几何体的表面
积．
【解答】<
/p>
解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉
后的几何体，如
图：
可得：
=
，
R=2
．
它的表面积是：
×
< br>4π•2
2
+
故选：
A
．
=17π
．
【点评】
本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算
能力以及空间想象能力．
7
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）函数
y=2x
2
﹣
e
|x|
在
[
﹣
2
，
2]
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
3A
：函数的图象与图象的变换．
【专题】
27
：图表型；
48
：分析法；
51
：函数的性质及应用．
【分析】
根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答
案．
<
【解答】
解：∵
f
（<
/p>
x
）
=y=2x
2
﹣
e
|x|
，
∴
f
（﹣
x
）
=2
（﹣
x
）
2
﹣
e
|
﹣
x|
=2x
2
﹣
e
|x|
，
故函数为偶函数，
当
x=
±
2
时，
y=8
﹣
e
2
∈（
0
，
1
< br>）
，故排除
A
，
B
；
当
x
∈
[0
，
2]
时，
f
（
x
）
=y=2x
< br>2
﹣
e
x
，
∴
f′
（
x
）
=4x
﹣
e
x
=0
有
解，
故函数
y=2x
2
﹣
e
|x|
在
[0
，
2]
不是单调的，故排除
C
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象
，一般采用排除法解答．
）
8
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）若
a
＞
b
＞
1
，
0
＜
c
＜
1
，则（
）
A
．
a
c
＜
b
c
< br>B
．
ab
c
＜
ba
c
C
．
alog
b
c
＜
blog
a
< br>c
D
．
log
a
c
＜
log
b
c
【考点】
72
：不等式比较大小；
4M
：对数值大小的比较．
【专题】
33
：函数思想；
35
：转化思想；
4R
：转化法；
51
：函数的性质及应用；
5T
：不等式．
【分析】
根据已知中
a
＞
b
＞
1
，
0
＜
c
＜
1
，
结合对数函数和幂函数的单调性，
分析各个结论的真假，
可得答案．
【解答】
解：∵
a
＞
b
＞
1
，
0
＜
c
＜
1
，
∴函数
f
（
x
）
=x
c
在（
0
，
+<
/p>
∞）上为增函数，故
a
c
＞
b
c
，故
< br>A
错误；
函数
f
（
x
）
=x
c
﹣
1
在（
0
，
+
∞）上为减函数，故
a
c
﹣
1
＜
b
c
﹣
1
，故
ba
c
＜
ab
c
< br>，即
ab
c
＞
< br>ba
c
；故
B
< br>错误；
log
a
c
＜
0
< br>，且
log
b
c
＜
0
，
log
a
b
＜
1
，即
^
=
＜
1
，即
log
a
c
＞
log
b
c
．故
D
错误；
< br>
0
＜﹣
log
a
c
＜﹣
< br>log
b
c
，故﹣
blog
a
c
＜﹣
alog
b
c
，即
blog
a
c
＞<
/p>
alog
b
c
，
即
alog
b
c
＜
blog
a
c
，故
C
正确；
故选：
C
．
【点评】
本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数
函数和幂函数的单调性，是解答
的关键．
9
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）执行如图的程序框图，如果输入的
x=0
，
< br>y=1
，
n=1
，则输出
x
，
y
的
值满足（
）
A
．
y=2x
B
．
y=3x
C
．
y=4x
D
．
y=5x
【考点】
EF
：程序框图．
【专题】
11
：计算题；
28
：操作型；
5K
：算法和程序框图．
【分析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
x
，
y
的值，模
拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
,
【解答】
解：输入
x=0
，
y=1
，
n=1
，
则
x=0
，
y=1
，不满足
x
2
+y
2
≥
36
，故
n=2
，
则
x=
，
y=2
，不
满足
x
2
+y
2
≥
36
，故
n=3
，
则
x=
，
y=6
，满足
< br>x
2
+y
2
≥
36
，
故
y=4x
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或
有规律时，常采用模拟循环的方
法解答．
10
．<
/p>
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，交
C
的准线于
D
、
E
两点．已知
< br>|AB|=4
A
．
2
{
，
|DE|=2
D<
/p>
．
8
，则
C
的焦点到准线的距离为（
）
B
．
4
C
．
6
<
/p>
【考点】
KJ
：圆与圆锥曲线的综合；<
/p>
K8
：抛物线的简单性质．
【专题】
11
：计算题；
29
：规律型；
31
：数形结合；
35
：转化思想；
5D
：圆锥曲线的定义、
性质与方程．
<
/p>
【分析】
画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径
列出方程求解即可．
【解答】
解：设
抛物线为
y
2
=2px
，如图：
|AB|=4
|DE|=2
< br>x
A
=
，
|DN|=
=
，
< br>，
|ON|=
，
，
|AM|=2
，
|OD|=|OA|
，
=
+5
，
<
/p>
解得：
p=4
．
C
的焦点到准线的距离为：
4
．
】
故选：
B
．
【点评】
本题考查抛物线的简单性质
的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思
想的应用．
< br>
11
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）平面
α
过正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
α
∥平面
CB
1
D
1
，
α
∩平
面
ABCD=m
，<
/p>
α
∩平面
ABB
1
A
1
=n
，
则
m
、
n
所成
角的正弦值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
LM
：异面直线及其所成的角．
【专题】
11
：计算题；
29
：规律型；
31
：数形结合；
35
：转化思想；
5G
：空间角．
【分析】
画出图形，判断出
m
、
n
所成角，求解即可．
【解答】
解：如图：
α
∥平面
CB
1
D
1
，
α
∩平面
ABCD=m
，
α
∩平面
ABA
1
B
1
=n
< br>，
/
可知：
n
∥
CD
1
，
m
∥
B
1
D
1
，∵
△
CB
1
D
1
是正三角形．
m
、
n
所成角就是∠
CD
1
B
1
=60°
．
则
m
、
n
所成角的正弦值为：
故选：
A
．
．
【点评】
本题考查异面直线所成角的
求法，考查空间想象能力以及计算能力．
12
．
（<
/p>
5
分）
（
201
6•
新课标
Ⅰ
）已知函数
f
（
x
）
< br>=sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
< br>＞
0
，
|
φ
|
≤
的零点，
x=
A
．
11
B
．
9
为<
/p>
y=f
（
x
）<
/p>
图象的对称轴，
且
f
（
x
）
在
（
C
．
7
D
．
5
，
）
，
x=
﹣
为
f
（
x
）
）
上单调，
则
ω
的最大值为
（
）
【考点】
H6
：正弦函数的奇偶性和对称性．<
/p>
【专题】
35
：转化思想；
4R
：转化法；
57
：三角函数的图像与性质．
,
【分析】
根据已知可得
ω
为正奇数，且
ω
≤
12
，结合
x=<
/p>
﹣
图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合
f
（
x
）在（
【解答】
解：∵
x=
﹣
∴
，即
为
f
（
x
）的零点，
x=<
/p>
，
（
n
∈
N
）
为
f
（
x
）的零点，
x=
，
为
y=f
（
x
）
）上单调，
可得
ω
的最大值．
< br>为
y=f
（
x
< br>）图象的对称轴，
即
ω=2n
+1
，
（
n<
/p>
∈
N
）
即
ω
为正奇数，
<
/p>
∵
f
（
x
）在（
即
T=
≥
，
）上单调，则
﹣
=
≤
，
，解
得：
ω
≤
12
，
+
φ=kπ
，
k
∈
Z
，
当
ω=11
时，﹣
∵
|
φ
|
≤
∴
φ=
﹣
、
，
，
此时<
/p>
f
（
x
）在（<
/p>
当
ω=9
时，﹣
∵
|
φ
|
≤<
/p>
∴
φ=
，
，
，
）不单调，不满足题意；
+
φ=kπ
，
k
∈
Z
，
此时
f
（
x
）在（
，
）单调，满足题意；
故
ω
的最大值为
< br>9
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转
化困难，难度较大．
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
！
13
．
（
5
分）
（
2016•
新课标
Ⅰ
）设向量
=
（<
/p>
m
，
1
）
，
=
（
1
，
2
）
，且
|
+
|
2
< br>=|
|
2
+|
< br>|
2
，则
m=
< br>
﹣
2
．
【考点】
9O
：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】
11
：计算题；
29
：规律型；
35
：转化思想；
5A
：平面向量及应用．
【分析】
利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．
【解答】
解：
|
< br>+
|
2
=|
|
2
+|
|
2
，
可得
•
=0
．
向
量
=
（
m
，<
/p>
1
）
，
=
（
1
，
2
）
，
可得
m+2=0
，解得
m=
﹣<
/p>
2
．
故答案为
：﹣
2
．
【
点评】
本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．
]
14
．
（<
/p>
5
分）
（
201
6•
新课标
Ⅰ
）
（
2x+
【考点】
DA
：二项式定理．
）
5
的展开式中，
x
3
的系数是
10
．
（用数字填写答案）
【专题】
11
：计算题；
34
：方程思想；
49
：综合法；
5P
：二项式定理．
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出第
r+1
项，令<
/p>
x
的指数为
3
，
求出
r
，即可求出展开式中
x
3
的系数．
【解答】
解：
（
2x+
）
5
的展开式中，通项公式为：
T
r+1
=
=2
5<
/p>
﹣
r
，