2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
一、
选择题：本大题共
12
小题。每小题
5
分
.
，
2<
/p>
，，
3
}
B
{
x
|
x
2
9}
，则
A
（
1
）已知集合
A
{
1
B
（
A
）
{
< br>
2
，
1
，
0
，
1
，
2}
<
/p>
1
，
0
，
1
，
2
，
3}
（
B
）
{
2
，
（
2
）设复数
z
满足
z
i
3
i
，则
z
=
（
C
）
{1
，
2
，
3}
（
D
）
{1
，
2}
（
A
）
1
< br>2i
（
B
）
1
2i
（
C
）
3
2i
（
D
）
3
2i
(3)
函数
y
=
A
sin(
x
)
的部分图像如图所示，则
（
A
）
y
2sin(2
x
)
（
B
）
y
2sin(2
x<
/p>
)
6
3
（
C
）
y
2sin(2
x
+
)
（
D
）
y
2sin(2
x
+
)
6
3
(4)
体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面
上，则该球面的表面积为
（
A
）
12
（
B
）
32
（
C
）
（
D
）
3
(5)
设
F
为抛物线
C
：
y
2
=4
x
的焦点，曲线
y
=
（
A
）
k
（
k
>0
）
与
C
交于点
P
，
PF
⊥
x
轴
，则
k
=
x
1
3
（
B
）<
/p>
1
（
C
）
（
D
）
2
2
2
4
3
（
B
）
−
（
C
）
3
（
D
）
2
3
4
(6)
圆
x
2
+
y
2<
/p>
−
2
x
−
8
y
+13=0
的圆
心到直线
ax
+
y
−
1=0
的距离为
1
，则
a
=
（
A
）
−
(7)
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
则该几何体的表面积为
（
A
）
20π
（
B
）
24π
（
C
）
28π
（
D
）
32π
(8)
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40
秒，
若一名行人来到该路口遇
到红灯，则至少需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
（
A
）
7
5
3
3
（
B
）
（
C
）
（
D
）<
/p>
10
8
8
10<
/p>
(9)
中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法
的程序框图．
执行该程序框图，若
x
=2,
n
=2,
输入的
a
为
2
，
2
，
5
，
则输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
(10)
下列函数中，其定义域和值域分别与函数
y
=10
lg
x
的定义域和值域相同的是
< br>
（
A
）
y
=
x
（
B
）
y
=lg
x
（
C
）
y
=2
x
（
D
）
y
1
x
(11)
函数
f
(
x
)
cos
2
x
6cos(
（
A
）
4
（
B
）
5
π
x
)
的最大值为
2
（
C
）
6
（
D
）
7
(12)
已知函数
f
(
x
（
)
x
∈
R
）
满足
f
(
x
)
=
f
(2-
x
)
，
若函数
y
=|
x
2
-2
x
-3|
与
y
=
f
(
x
)
图像的交点为
（
x
1
,
y
1
）
，
(
x
2<
/p>
,
y
2
)
，…，
（
x
m
,
y
m
）
，则
x
=
i
i
< br>1
m
(A)0
(B)
m
(C)
2
m
(D)
4
m
二．填空题：共
4
小题，每小题
5
分
.
(13)
已知向量
a
=(
m
,4)
，
b
=(3,-2)
，且
a
∥
b
，则
m
=___________.
x
y
< br>
1
0
(14)
若
x
< br>，
y
满足约束条件
x
y
3
0
，则
< br>z
=
x
-2
y
的最小值为
__________
x
3
0
（
15
）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
< br>b
，
c
，若
cos
A
则
b
=____________
.
（
16
）有三张卡片，分别写有
1<
/p>
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
.
甲，乙，丙三人
各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同
的数字不是
2
”
，乙看了丙的卡片后说
：
“我与丙
的卡片上相同的数字不是
1
”
，
丙说：
“
我的卡片上的数字之和不是
5
”
，
则甲的卡片上的数字
是
_________
_______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
<
/p>
（
17
）
(
本小题满分
12
分
)
等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
a
4
4,
a
5
<
/p>
a
7
6
（
I
）求
{
a
n
}
的通项公式；
(II)
设
4
5
，
cos
C
，
a
=1
，
5
13
b
n
=[
a
n
]
，求数列
{
b
n
}
的前
10
项和，其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，如
[0.9]=0,[2.6]=2
（
18<
/p>
）
(
本小题满分
12
分
)
某险种的基本保费为
a
（单位：元）
，继续购买该险种的投保人称
为续保人，续保人本年度
的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（
I
）记<
/p>
A
为事件：
“一续保人本年度的保费不高
于基本保费”
。求
P(A)
的估计值；
(II)
记
B
为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本
保费的
160
％”
.
< br>
求
P(B)
的估计值；
（
III
）求续保
人本年度的平均保费估计值
.
（<
/p>
19
）
（本小题满分
12
分）
如图，
菱形
ABCD
的对
角线
AC
与
BD
交于点
O
，
点
E
、
F
分别在
AD
，
CD
上，
AE
=
CF
，
EF
交
BD
于点
< br>H
，将
DEF
沿
EF
折到
D
'
EF
的位置
.
（
I
）证明：
AC
HD
'
；
(II)
若
AB
5,
AC
6,<
/p>
AE
求五棱锥
D
'
ABCEF
体积
.
（
20
）
（本小题满分
12
分）
已知函数
f
(
x
)
(
x
1)ln
x
a
(
x
1)
.
（
I
）当
a
4
时，求曲线
y
f
(
x
)
在
1
,
f
(1)
处的切线方程；
(II)
若当
x
<
/p>
1
,
时，
f
(
x
)
＞
0
，求
a
的取值范围
.
5
,
OD
'
2
2
,
4
（
21
）
（本小题满分
12
分）
x
2
y
2
1
的左顶点，斜率为
k
k
＞
0
的直线交
E
于
A
，
M
两
点，点
N
已知
A
是椭圆
E
：
4
3
在
E
上，
MA
NA
.
（
I
）当
AM
AN
时，求
AMN
的面积
(II)
当
2
AM
AN
时，证明：
3
k
2
.
请考生在
第
22~24
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分
.
（
22
）
（本小题满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
如图，
在正方形
ABCD
中，
E
，
G
分别在边
DA
，
DC<
/p>
上（不与端点重合）
，且
DE
=
DG
，
过
D
点作
DF
⊥
CE
，垂足为
F
.
（Ⅰ）证明：
B
，
C
，
G
，
F
四点共圆；
（Ⅱ）若
AB
=1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积
.
（
23
）（本小题满分
10
分）选修
4-4
：坐标系与参
数方程
在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
(<
/p>
x
+
6)
2
+
y
2
=
25
.
（Ⅰ）以坐标
原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求
C
的极坐标方程；
ì<
/p>
ï
ï
x
=
t
cos
α
,
t
（Ⅱ）直线
l
的参
数方程是
í
（
为参数），
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
AB
=
ï
y
< br>=
t
sin
α
< br>,
ï
î
10
,
求
l
的斜率
.
（
24
）
（本小题满分
10
分）选修
4-5
：不等式选讲
已知函数
f
(
x
)
< br>=
x
-
（Ⅰ）求
M
；
（Ⅱ）证明：当
a
，
b
Î
M
时，
a
+
b
<
1
+
< br>ab
.
1
1
< br>+
x
+
，
M
为不等式
f
(
x
)
<
2
的解集
.
2
2
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一
.
选择题
（
1
）
【答案】
D
(5)
【答案】
D
(9)
【答案】
C
（
2
）
【答案】
C
(6)
【答案】
A
(3)
【答案】
A
(7)
【答案】
C
(4)
【答案】
A
(8)
【答案】
B
(10)
【答案】
D
(11)
【答案】
B
(12)
【答案】
B
二．填空题
(13)
【答案】
6
和
3
(14)
【答案】
5
（
1
5
）
【答案】
21
13
（
16
）
【答案】
1
三、解答题
（
17
）
(
本小题满分
12
分
)
【答案】
（Ⅰ）
a
n
【解析】
试题分析：
(
Ⅰ
)
根据等差数列的性质求
a
1
，
d
，从而求得
a
n
；
（Ⅱ）根据已知条件求
b
n
< br>，
再求数列
b
n
的前
10
项和
.
试
< br>题
解
析
：
(
Ⅰ
)
设
数
列
a
n
的
公
差
为
d
，
由
题
意
有
2
< br>a
1
5
d
4,
a
1
5
d
<
/p>
3
，
解
得
2
n
3
；
（Ⅱ）
24
.
5
2
a
1
1,
d
，
5
所以
a
n
的通项公式为
a
n
（Ⅱ）由
(
Ⅰ
)
知
b
n
当
n=1,2,3
时，
1
2<
/p>
n
3
.
5
2
n
3
，
5
< br>
2
n
3
2,
b
n
1
；
<
/p>
5
2
n
3
当
n=4,5
时，
2
3,<
/p>
b
n
2
；
5
2
n
3
当
n=6,7,8
时，
3
4,
b
n
3
；
5
2
n
3
当
n=9,10
时，
4
5,
b
n
4
，
5
所以数列
b
n
的前
10
项和为
1
3
2
2
3
3
4
2
24
.
考点：等茶数列的性质，数列的求和
.
【结束】
（
18
）
(
本小题满分
< br>12
分
)
【答案】
（Ⅰ）由
60
50
30
30
求
P(A)
的估计值；
（Ⅱ）由
求
P(B)
的估计值；
（
III
）根据
2
00
200
平均值得计算公式求解
.
【解析】
试题分析：
试题解析：
(
Ⅰ
)
事件
A
发生当且仅当一年内出险次数小于
2.
由所给数据知，一年内险次数
小于
2
的频率为
60
50
0.55
，
200
故
P(A)
的
估计值为
0.55.
（Ⅱ）事件
B<
/p>
发生当且仅当一年内出险次数大于
1
且小
于
4.
由是给数据知，一年内出险次
数
大于
1
且小于
4
的频率为
故
P(B)
的估计值为
0.3.
(
Ⅲ
)
由题所求分布列为：
保费
频率
0.85a
0.30
a
0.25
1.25a
0.15
1.5a
0.15
1.75a
0.10
2a
0.05
30
30
0.3
，
200
调查
200
名续保人的平均保费为