2016年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
-
写在本试卷上无效
.
__
----------------
密
★
启用前
.
考试结束后
,
将本试卷和答题卡一并交回
.
4
__
__
__
第
Ⅰ
卷
号
-------------
绝
在
2014
年普通高等学校招生全国统一考试（
全国新课标卷
2
）
--------------------
考
17
A
.
C
.
理科数学
10
--------------
------
项
：
此
使用地
区
：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏
注意事
__
_
_
_
3
证
上
.
回
答
__
第
Ⅱ
__
卷
__
时
_
,
将
题
答
案
写
在
答
题
卡
上
,
需改动
,
用橡皮擦干净后
,
再选涂其它答案标号
.
写在本试卷上无
效
.
A
.
1<
/p>
B
.
2
C
.
3
D
.
5
2
,
AB
1
,
BC
2<
/p>
,
则
AC
1
.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.
答卷前
,
考生务必将
自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上
.
2
.
回答第
Ⅰ卷时
,
选出每小题答案后
,
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
如
卷
--------------------
9
.
设
x
--------------------
,
y
满足约束条件
x
3
y
1
≤
0,
则
z
2
x
y
的最大值
准
一、选择题：
本大题共
12
3
x
小题
y
,
5
每小题
≥
0,
5
分
,
在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合
A
.
3
3
A
.
1
A
.
5
B
.
5
C
.
2
D
.
1
12
.
设函数
f
(
x
)
3sin
π
5
.
某地区空气质量监测资料表明
,
一天的空气质量为优良的概率是
0.75
,
连续两天为优良
无
--------------------
0
0
0
范围是
(
)
)
A
.
(
,
6)
(6,
)
B
.
(
,
4)
(4,
)
(
A
.
0.8
B
.
0.75
C
.
0.6
D
.
0.45
C
.
(
,
2)
(2,
)
D
.
(
,
1)
(1,
)
效
数学试卷
第
1
页（共
39
页）
的概率是
0.6
,
已
知某天的空气质量为优良
,
则随后一天的空气质量为优良的概率
是
数学试卷
第
2
页（共
39
页）
m
x
,
若存在
f
(
x
)
的极值点
x
满足
x
2
[
f
(
x
)]
2
m
2
,
则
m
的取值
18
.
（本小题满分
12
分）
20
.
（本小题满分
12
分）
请
如图
,
四棱
锥
P
ABCD
中
,
底面
ABCD
为矩形
,
PA
平面
ABCD
,
E
为
PD
的中点
.
（Ⅰ）证明：
PB
平面
AEC
；
设
F
,
F
分别是椭圆
的左、右焦点
,
M
是
C
上一点且
< br>MF
与
b
：
1(
a
C
0)
1
2
a
2
b
2
2
x
2
y
2
（Ⅱ）设二面角
D
AE
C
为
60
,
AP
1
,
AD
3
,
求三棱锥
E
ACD
的体积
.
x
轴垂直
,
直线
MF
与
C
的另一个交点为
N
.
1
3
（Ⅰ）若直线
MN
的斜率为
,
求
C
的离心率；
4
（Ⅱ）若直线
MN
在
y
轴上的截距为
2
,
且
|
MN
|
5
|
F
N
|
,
求
a
,
b
.
1
考生
在
第
<
/p>
22
23
、
24
题
中任
选一
题作
答
,
如果
多
做
则按
所做
的第
一题
计
分
作答
时
<
/p>
填写
试题
号
.<
/p>
22
.
（本
小题
满
分
10
分）
选
修
<
/p>
4
—
1
：
几何
证明
选讲
如
图
P
O
是
,
一
外
点
PA
,
切
是
线
A
,
切
为
点
,
割
线
BC
与
P
O
相交
于
B
,
C
,
PC
2
P
A
,
D
为
PC
的中点
,
AD
的延长线交
O
于点
E
.
证明：
19
.
（本小题满分
12
分）
某地区
2007
年至
2013
年农村居民家庭人均纯收入
y
（单位：千元）的数据如下表：
年
份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求
y
关于
t
的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程
,
分析
2007
年至
2013
年该地区农村居民家庭人均纯收
（Ⅰ）
BE
EC
；
（Ⅱ）
AD
DE
2
PB
2
.
21
.
（本
小题满分
12
分）
已知函数
f
(
x
)
e
x
e
x
2
x
.
（Ⅰ）讨论
f
(
x
)
的单调性；
（Ⅱ）设
g
(
x
)
f
(2
x
)
4
bf
(
x
)
,
当
x
0
时
,
g
(
x
)
0
,
求
b
的最大值；
（Ⅲ）已知
1.414
2
2
1.414
3
,
估计
ln2
的近似值（精确到
0.001
）
.
23
（本
.
小题
满
分
10
选
分）
修
<
/p>
4
—
4
：
坐标
系与
参数
方程<
/p>
极
在
直角
坐标
系
Oy
以坐
x
中
,
标原
点为
极
点
,
x
半轴
轴正
为极
轴建
立极
坐标
系
,
半
圆
C
的
π
2
（
点
Ⅰ）求
C
的参数方程；
（Ⅱ）设点
D
在
C
上
,
C
在
D
处的切线与直线
l
：
y
3
x
2
垂直
,
根据（Ⅰ）中你得
< br>
入的变化情况
,
并预测该地区
2015
年农村居民家庭人均纯收入
.
n
到的参数方程
,
确定
D
的坐标
.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b
i
1
,
n
i
i
1
i
i
a
y
bt
.
<
/p>
24
.
（本
小题
满
分
10
分）
选
修
<
/p>
4
—
5
：
不等
ˆ
ˆ
数学试卷
第
4
页（共
39
页）
(
t
ˆ
t
)(
y
y
)
(
t
t
)
2
数学试卷
第
5
页（共
39
页）
式选
讲
设
函
数
f
(
x
)
x
1
（
Ⅰ）<
/p>
证
明：
f
(
x
)
≥
2
；
（
Ⅱ）
若
3)
f
(
5
,
求
a
的取
值范
围
.
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷
2
）
理科数学答案解析
第
Ⅰ
卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】
z
(m
3)
(m
1)i
在复平面内对应的点在第四象限，可得
m
3
0
，
m
1
0
，解得
3
m
1
．
【提示】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
2.
【答案】
C
【解析】
集合
A
{1,2,3}
，
B
x
(x
1
)(x
2)
0
,
x
Z
{0,1}
，
A
B
{0,1,2,3}
．
【提示】先求出集合
A
，
B
，由此利用并集的定义能求出
A
B
的值．
【考点】并集及其运算
3.
【答案】
D
【解析】
向量
a(4,m)
，
b(3,
2)
，
a
b
(4,m
2)
，
又
(a
b)
b
，
12
2(m
2)
0
，
解
得
m
8
．
【提示】求出向量
a
b
的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于
m
的方程，解得答案．
【考点】平面向量的基本定理及其意义
4.
【答案】
A
【
解
析
】
圆
x
2
y
2
2x
8y
1
3
0
的圆心坐标为
(1,4)
，
故
圆心
到直
线
ax
y
1
0
的距离
d
a
4
1
a
2
1
1
，
解得
a
4
3
．
【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
【考点】圆的一般方程，点到直线的距离公式
5.
【答案】
B
【解析】从
E
到
F
，每条东西向的街道被分成
2
段，每条南北向的街道被分成
2
段
，
从
E
到
F
最短的走法，
无论怎样走，一定包括
4
段，其中
2
段方向相同，另
2
段方向相同，每种最短走法，即是从
4
段中选
出
2
段走东向的，选出
2
段走北向的，故共有
C
2
C
2
4
2
6
种
走
法
，
同
理
从
F
到
G
，
最
短
的
走
法
，
有
【提示】从
E
到
F
最短的走法，无论怎样走，一定包括
4
段，其中
2
段方向相同，另
2
段方向相同，每种
最短走法，即是从
4
段中选出
2
段走东向的，选出
2
段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从
F
到
G
，最短的走法，有
C
1
3
种走法，利用乘法原理可得结论．
3
【考点】排列、组合的实际应用，分步乘法计数原理
6.
【答案】
C
【解析】由三视图知，空间几
何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是
4<
/p>
，
圆
锥
的
高
是
2
3
，
在轴截面中圆锥的母线长是
12
4
4
，
圆锥的侧面积是
π
2
4
8
π
，下面是一个圆柱，圆柱的
底面直径是
4
，圆柱的高是
4
，
圆柱表现出来的表面积是<
/p>
π
2
2
2
π
2
4
20
π
．<
/p>
空间组合体的表
面积是
28
π
．
【提示
】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是
4
，圆锥的高是
2
3
，在轴截面
中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一
个圆柱，圆柱的底面直径是
4
，圆柱的高
是
4
，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
【考点】由三视图求面积、体积
7.
【答案】
B
π
2sin
π
π
y
2sin
2
x<
/p>
2x
y
2si
n
2x
个单位长度，得到
【解析】将函
数
的图象向左平移
，由
12
12
6
x
π
k
π
+
π
(k
Z)
k
π
π
k
π
π
2
得：
x
(k
Z)
，即平移后的图象的对称轴方程为
x
(k
Z)
．
2
12
2
6
2
6
【提示】利用函数
y
Asin(
x
)(A
0,
0)
的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．
【考点】正弦函数的对称性，函数
y
Asin(
x
)
的图象变换
8.
【答案】
C
【解析】
输入的
x
2
，
n
2
，当输入的为
2
时，
s
2
，
k
1
，
不满足退出循环的条件；
当再次输入的
a
为
2
时，
s
6
，
k
2
，不满足退出循环的条件；
当输入的
a
为
5
时，
s
17
，
k
3
，满足退出循环的条件；
故输出的
s
值为
17
．
【提
示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
s
的值，模拟程序的运行
过程，可得答案．
【考点】程序框图
7
π
π
π
3
2
cos
sin
2
cos
2
2cos
<
/p>
1
【解析】方法
1
：
，
；
25
4
5
2
4
π
2
方法
2
：
cos
4
2
1
2
9
，
sin
2
2
9
1
7
．
25
25
25
π
2
，再利用二倍角的余弦可得答案；方法
2
：利用
余
【提示】方法
1
：利用诱导公式化
sin
2
cos
2
弦二倍角公式将左边展开，可以得
s
in
cos
的值，再平方，即得
s
in
2
的值．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值
10.
【答案】
C
1
2
【
解
析
】<
/p>
由
题
意
，
两
数
的
平
方
和
小
于
1
，对应的区域的面积为
π
1
，从区间
[
0,1]
随机抽取
2n
个数
x
，
x
1
，…，
2
4
x
，
y
，
y
，…，
y
构成
n
个数对
(x
,
y
)
，
(x
,
y
)
，…，
(x
,
y
)
，对应的区域的面积为
1
2
，
1
2
π
1
4m
m
4
，
π
．
n
n
1
2
n
1
2
n
1
1
2
2
n
n
【提示】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率
π
的近似值．
【考点】几何概型
11.
【答案】
A
【解析】由题意，
M
为双曲线左支上的点，则
|
MF
|
，
|
MF
|
4c
2
，
sin
MF
F
a
a
b
2
a
4c
2
1
，可得：
4
a
2b
2
c
2
，即
2b
2
ac
，又
c
2
a
2
b
2
，可得
2e
2
e
2
0
，
e
1
，
b
4
3
a
2
解得
e
2
．
1
【提示】由条件
MF
MF
，
sin
MF
F
，列出关系式，从而可求离心率．
1
2
2
1
3