2011到2016历年高考数学真题(全国卷整理版)
-
..
参考公式：
如果事件
A
、
B
互斥，那么
球的表面积
公式
P
(
A
B
)
P
(<
/p>
A
)
P
(
B
)
S
4
R
2
如果事件<
/p>
A
、
B
相
互独立，那么
其中
R
表示球的半径
< br>
P
(
A
g
B
)
P
(
A
)
g
P
(
B
)
球的体积公式
如果事件
A
在一次试验中发生的概率是
p
，那么
V
3
R
3<
/p>
4
n
次独立重
复试验中事件
A
恰好发生
k
次的概率
其中
< br>R
表示球的半径
k
k
P
n
(
k
)
C
n
p
(1
p
)
n
k
(
k
0,1
,
2,
…
n
)
2012
年普通高等学校招生全国统
一考试
一、选择题
1
、
复数<
/p>
1
3
i
=
1
i
A
2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2
、已知集合
A
＝
{1.3
.
m
}
，
B
＝
{1
，
m}
,A
U
B
＝
A
,
则
m=
A
0
或
3
B
0
或
3 C
1
或
3
D
1
或
3
3
椭圆的中心在原点，焦距为
4
一条准线为
x=-4
，则该椭圆的方程为
x
2
y
2
x
< br>2
y
2
A
+
=1 B
+
=1
16
12
12
8
x
2
y
2
x
2<
/p>
y
2
C
+
=1 D
+
=1
8
4
12
4
4
已知正四棱柱
ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中
，
AB=2
，
CC
1
=
2
2
E
为
CC
1
的中点，则直线
AC
1
与平
面
BED
的距离为
A 2 B
3
C
2
D 1
（
< br>5
）已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
5
=5
，
S
5
=15
，则数列
(A)
的前
100
项和为
100
99
101
99
(B)
(C)
(D)
101
100
100
101
a
·
b=0
，
|a|=
1
，
|b|=2
，则
< br>
（
6
）△
ABC
中，
AB
边的高为
CD
，若
.
下载可编辑
.
..
(A)
（
B
）
(C)
(D)
3
（
7
）已知α为第二象限角，
sin
α＋
sin
β
=
3
，则
cos2
α
=
-
(A)
5
5
5
5
-
3
（
B
）
9
(C)
9
(D)
3
（
8
）已知
F1
、
F2
为双曲线
C
：
< br>x
²
-y
²
=2
的左、右焦点，点
P
在
C
上，
|PF1|=|2PF2|
，则
cos
∠
F1PF2
=
1
3
3
4
(A)
4
（
B
）
5
(C)
4
(D)
5
（
9
）已知
x=ln
π，
y=log52
，
z=e
，则
(A)x
＜
y
＜
z
（
B
）
z
＜
x
＜
y (C)z
＜
y
＜
x (D)y
< br>＜
z
＜
x
(10)
已知函数
y
＝
x
²
-3x+c
的图像与
x
恰有两个公共点，则
< br>c
＝
（
A
）
-2
或
2
（
B
）
-
9
或
3
（
C
）
-1
或
1
（
D
）
-3<
/p>
或
1
（
11<
/p>
）将字母
a,a,b,b,c,c,
排成
三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不
相同，则不同的排列方法共有<
/p>
（
A
）
12
种（
B
）
18
种（
C
）
24
种（
D
）
36
种
1
2
7
（
12
）正方形
ABCD
的边长为
1
，点
E
在边
AB
上，点
F
在边
< br>BC
上，
AE
＝
BF
＝
3
。动点
P
从
E
出发沿直线喜爱那个
F
运动，
每当碰到正方形的方向的边时
反弹，
反弹时反射等于入射角，
当点
P
第一次碰到
E
时，
P
与正方形的边碰撞的次数为
（
A
）
16
（<
/p>
B
）
14
（
C
）
12(D)10
二。填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分，把答案填在题中
横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）
（<
/p>
13
）若
x
，<
/p>
y
满足约束条件
（
14
）当函数
则
z=3x-y
的最小值为
_________
。
取得最大值时，
x=___________<
/p>
。
（
15
）
若
的展开式中第
3
项与第
7
项的二项式系数相等，
则该展开式中
的系数为
_________
。
（
16<
/p>
）三菱柱
ABC-A1B1C1
中，底面
边长和侧棱长都相等，
BAA1=CAA1=50
°
则异面
直线
AB1
与
BC1
< br>所成角的余弦值为
____________
。
三
.
解答题：
（
17
）
（本
小题满分
10
分）
（注意：在试卷上作
答无效）
△
ABC
< br>的角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
< br>，已知
cos
（
A-C
）＋
cosB=1
，
a
=2c
，求
c
。
.
下载可编辑
.
..
（
18
）
（本小题满分
< br>12
分）
（注意：在试题卷上作答无效）
如图，
四棱锥
P-ABCD
中，
底面
ABCD
为菱形，
PA
⊥底面
ABCD
，
AC=2
2
，<
/p>
PA=2
，
E
是
PC
上的一点，
PE=2EC.
（Ⅰ）证明：
PC
< br>⊥平面
BED
；
（Ⅱ）设二面角
A-PB-C
为
90
°，求
PD
与平面
PBC
所成角的
大小。
19.
（本小题满分
12
分）
（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定
：一局比赛，双方比分在
10
平前，一方连续发球
2
次后，对方再连续
发球
2
次，依次轮换。每次发球，胜方得
1
分
，负方得
0
分。设在甲、乙的比赛中，每次发
< br>球，发球方得
1
分的概率为
0.
6
，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲
先
发球。
（Ⅰ）求开始第
4
次发球时，甲、乙的比分为
1
比
< br>2
的概率；
（Ⅱ）
表示开始第
4
次发球时乙的得分，求
的期望。
（
20
）设函数
f
（
x
）
=ax+co
sx
，
x
∈
[
0
，π
]
。
（Ⅰ）讨论
f
（
x
）的单调性；
（Ⅱ）设
f
（
x
）≤
1+sinx
，求
a
的取
值围。
21.
（本小题满分
12
分）
（注意：在试卷上作答无效）
y
已知抛物线
C
：
y=(x+1)2
与
圆
M
：
（
x-
1
）
2+(
1
2
)2=r2(r
＞
0)
有一个公共点，且在
A
处两
曲线的切线为同一直线
l.
（Ⅰ）求
r
；
（Ⅱ）
设
m
、
n
是异于
l
且
与
C
及
M
都相
切的两条直线，
m
、
n
的交点为
D
，
求
D
到
l
的距离。
22
（本小题满分
12
分）
（注
意：在试卷上作答无效
）
．．．．．
．．．
函数
f(x)=x
-2x-3<
/p>
，定义数列
{x
n
}
如下：
x
1
=2
，
x
n+1
是过两点
P
（
4,5
）
、
Q
n
< br>(x
n
,f(x
n
))
的
直线
PQ
n
与
x
轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：
2
x
n
＜
x
n+1
＜
3
；
（Ⅱ）求数列
{x
n
}
的通项公式。
.
下载可编辑
.
2
..
2011
年高考数学
(
全国卷
)
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在
每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的。
1.
复数
z
1
i
，
z
为
z
的共轭复数，则
zz
z
<
/p>
1
(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i
2.
函数
y
2<
/p>
x
x
0
的反函数为
<
/p>
x
2
x
2
(A)
y
<
/p>
x
R
(B)
y
x
0
4
4
(C)
y
4
x
2
x
R
(D)
y
4
x
2
x
0
3.
下面四个条件中，使
a
b
成立的充分而不
必要的条件是
(A)
a
b
1
(B)
a
b
1
(C)
a<
/p>
2
b
2
(D)
a
3
b
3
4.
设
S
n
为等差
数列
a
n
的前
n
项和，若
a
1
1
，
公差
d
2,
S
k
2
<
/p>
S
k
24
，则
k=
(A) 8
(B) 7 (C) 6 (D) 5
5.
设函数
f
x
cos
x
0
，将
y
f
x
的图像向右平移
图像与原图像重合，则
的最小值等于
(A)
个单位长度后，所得的
3
1
(B) 3 (C) 6 (D) 9
< br>3
6.
已知直二面角
l
，点
A
,
AC
l
< br>,
C
为垂足，
B
,
BD
< br>
l
,
D
为垂足，若
AB
2,
AC
BD
1
，则
D
到平面
ABC
的距离等于
(A)
2
3
6
(B)
(C)
(D) 1
< br>2
3
3
7.
某同学有同样的画册
2
本，
同样的
集邮册
3
本，
从中取出
4
本赠送给
4
为朋友，
每位朋友
1
本，则不同的赠送方法共有
(A)
4
种
(B)
10
种
(C)
18
种
(D)
20
种
8.
曲线
y
e
(A)
2
x
1
在点
0,2
处的切线与直线
y
0
和
y
x
围成的三角形的面积为
1
1
2
(B)
(C)
(D) 1
3
2
3
5
<
/p>
2
9.
设
f
x
是周期为
2
的奇函数
，当
0
x
1
时，
f
<
/p>
x
2
x
1
x
，则
f
(A)
1
1
1
1
(B)
(C)
(D)
4
2
2
4
.
下载可编辑
.
..
10.
已知抛物线
C
：
y
4
x
的焦点为<
/p>
F
，
直线
y
2
x
4
与
C
交于
A
、
B
两点，
则
cos
AFB
(A)
2
4
3
3
4
(B)
(C)
(D)
5
5
5
5
11.
已知平
面
截一球面得圆
M
< br>，过圆心
M
且与
成
60
o
二面角的平面
截该球面得圆
N
，
脱该球面的半径为
4.
圆
M
的面积为
4
，则圆
N
的面积为
(A)
7
(B)
9
(C)
11
(D)
13
r<
/p>
r
r
r
r
r
r
r
1
r
r
r
r
o
12.
设向量
a
,
b
,
c
满足
a
b
1,
a
g
< br>b
,
a
c
,
b
c
60<
/p>
，则
c
的最大值对于
2
(A) 2 (B)
3
(C)
2
(D) 1
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分<
/p>
.
请将答案填在答题卡对应题号的位
置上
,
一题两空的题
,
其答案按先后次序填写
.
13.
1
x
20
的二项展开式中，
x
的系数与
x
9
的系数之差为
.
14.
已知
5
,
，
sin
，则
tan<
/p>
2
.
5
2
x
2
y
2
1
的左、
15.
已知
F
1
、
F
2
分别为
双曲线
C
:
右焦点，
< br>点
A
C
，
点
M
的坐标为
2,0
，
9
27
AM
为
F
1
AF
2
的角平分线，则
AF
2
.
16.
已知点
E
、
F
分别在正方体
ABCD<
/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
BB
1
、
CC
1
上，且
B
1
E
2
EB
,
CF
2
FC
1
,
则面
AEF
与面
ABC
所成的二面角的正切值等于
.
三、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分
10
分）
ABC
的角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
。已知
A
C
90
o
,
a
c
2
b
，求
C
18.
（本小题满分
12
分）
根据以往统计资料
，某地车主购买甲种保险的概率为
0.5
，购买乙种保险但不购
买甲种
保险的概率为
0.3
，设各车主
购买保险相互独立。
（Ⅰ）求
该地
1
为车主至少购买甲、乙两种保险中的
1
种的概率；
（Ⅱ）
X
表示该地的
10
0
为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求
X
的期望。
.
下载可编辑
.
..
19.
（本小题满分
12
分）
如图，四棱锥
S-ABCD
中，
AB
/
/
CD
,
< br>BC
CD
,
< br>侧面
SAB
为等边三角形，
AB=BC=2
，
CD=SD=1.
（Ⅰ）证明：
SD
平面
SAB
;
（Ⅱ）求
AB
< br>与平面
SBC
所成的角的大小。
20.
（本小题满分
12
分）
设数列
a
n
满足
a
< br>1
0,
1
1
1
1
a
n
1
1
a
n
（Ⅰ）求<
/p>
a
n
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
1
a
n
1
n
，记
S
n
b
k
1
n
k
，证明：
S
n
1
。
21.
（本小题满分
12
分）
y
2
1
在
y
轴正半轴上的焦点，
已知
O
为坐标原点，
F
为椭圆
C
:
x
过
F
且斜
率为
2
2
2
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
的直线
l
与
C
交于
A
、
B
两点，点
P
满足
OA
OB
OP
0.
（Ⅰ）证明：点
P
在
< br>C
上；
（Ⅱ）设点
P
关于点
O
的对称点为
Q
，证明：
A
、
P
、
B
、
Q
四
点在同
一个圆上。
22.
（本小题满分
12
分）
（Ⅰ）设函数
f
x
ln
1
x
2
x
，证明：当
x
0
时，
f
x
0
< br>
x
2
19
（Ⅱ）从编号
1
到
100
的
100
卡片中每次随机抽取一，然后放回，用这种方式连续抽取
1
9
20
次，设抽到的
20
个互不相同的概率为
p
，证明：
p
2
e
10
.
下载可编辑
.
..
2010
年普通高等学校招生全
国统一考试
一．选择题
(1)
复数
3
2
i
2
3
i
< br>(A)
i
(B)
i
(C)12-13
i
(D)
12+13
i
(2)
记
cos(
80
)
k
,
那么
tan100
1
k
2
1
k
2
k
k
< br>A.
B. -
C.
D.
-
2
2
k<
/p>
k
1
k
1
k
y
1,
(3)
若变量
x
,
y
满足约束条件
x
y
0,<
/p>
则
z
x
2
y
的最大值为<
/p>
x
y
2
0,
(A)4 (B)3
(C)2 (D)1
（
4
）已知各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
，
a
1
a
2
a
3
=5
，
a
< br>7
a
8
a
9
=10
，则
a
4
a
5
a
6
=
(A)
5
2
(B) 7
(C) 6 (D)
4
2
(5)
(1
2
x
)
3
(
1
3
x
)<
/p>
5
的展开式中
x
的系数是
(A) -4 (B) -2
(C) 2 (D) 4
(6)
某校开设
A
类选修课
3
门，
B
类选择课
4
门，一
位同学从中共选
3
门，
若要求两类课程
中各至少选一
门，则不同的选法共有
(A) 30
种
(B)35
种
(C)42
种
(D)48
种
(7)
正方体
ABCD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
B
B
1
与平面
AC
D
1
所成角的余弦值为
A
2
3
6<
/p>
2
B
C
D
3
3
3
3
1
2
（
8
）设
a=
log
3
2,b=In2,c=
5
,
则
A a
0
(
9)
已知
F
1
、
F
2
为双曲线
C:
x
y
1
的左、右焦点，点
p
在<
/p>
C
上，∠
F
1<
/p>
p
F
2
=
60
，则
2
2
P
到
x
轴的距离为<
/p>
.
下载可编辑
.
..
(A)
3
6
(B)
(C)
3
(D)
6
2
2
（
10
）已知函数
F(x)=|lgx|,
若
<
br>、 PA 最小值为
0
且
f(a)=f(b),
则
a+2b
的取值围是
(A)
(2
2,
)
(B)
[2
2,
)
(C)
(3,
)
(D)
[3
,
)
（
11
）已知圆
O
的半径为
1
，
PA
PB
为该圆的两条切线，
A<
/p>
、
B
为俩切点，那么
•
PB
的
(A)
4
2
(B)
3
2
(C)
4
2
2
(D)
< br>
3
2
2
（
12
）已知在半径为
2
的球面上有
A
、
B
、
C
、
D
四点，若
AB=CD
=2,
则四面体
ABCD
的体积的
最大值为
(A)
u
u
u
v
u
u
u
v
2
3
4
3
8
3
(B)
(C)
2
3
(D)
3
3
3
二．
填空题：
本大题共
4
小题，
每小题
5
分，
共
20
分．
把答案填在题中横线上．
(
注意：在试题卷上作答无效
)
(13)
不等式
2
x
1
x
1
的解集是
.
(14)
已知
为第三象限的角，
cos
< br>2
2
2
3
,
则
tan(
2
)
.
5
4
(15)
< br>直线
y
1
与曲线
y
x
x
a
有四个交点，则
a
的取值围是
.
(16)
已知
F
是椭圆
C
的一个焦点，
B
是短轴的一个端点，线段
BF
的延长线交<
/p>
C
于点
D
，
uu
r
uu
r
且
BF
2FD<
/p>
，则
C
的离心率为
.
三．解答题：本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说
明，证明过程或演算步
骤．
(17)
已知
V
ABC
的角
A
，
B
及
其对边
a
，
b
满足
a
b
a
cot
A
b
cot
B
，
求角
C
．
(18)
< br>投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评
审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家
的评审
，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不
予录用．
设稿件能通过各初审专家评审的概率均为
0
．
5
，
复审的稿件能通过评审的概
率
为
0
．
3<
/p>
．各专家独立评审．
(I)<
/p>
求投到该杂志的
1
篇稿件被录用的概率；
(II)
记
X
表示投到该杂志的
4
篇稿件中被录用
的篇数，求
X
的分布列及期望．
.
下载可编辑
.
..
（
19
）
（本小题满分
12
分）
（注意：在试题卷上作答无效
）
< br>．．．．．．．．．
如图，四棱锥
S-ABCD
中，
SD
底面
ABCD
，
AB//DC
，
AD
DC
，
AB=AD=1
，
DC=SD=
2
，
E
为
棱<
/p>
SB
上的一点，平面
EDC
平面
SBC .
（Ⅰ）
证明：
SE=2EB
；
（Ⅱ）求二面角
A-DE-C
的大小
.
(20
)(
本小题满分
12<
/p>
分
)
（注意：在试题卷上作答
．．．．．．．
无效
）
．．
已知函数
f
(
x
)
(
x
1)ln
x
x
1<
/p>
.
（Ⅰ）若
xf
'(
x
)
x
ax
1
，求
a
的取值围；
（Ⅱ）证明：
(
x
1)
f
(
x
)
0
.
（
21
）<
/p>
(
本小题满分
12
分
)
（注意：在试题卷上作答无效
）
．．．．．．．．．
已知抛物线
C
:
y
4
x
的焦点为
F
，过点
K
(
1,0)
的直线
l
与
C
相交于
A
、
B
两点，
点
A
关于
x
轴的对称点为
< br>D .
（Ⅰ
）证明：点
F
在直线
BD
上；
2
2
u
u
u
r
u
u
u
r
8
（
Ⅱ）设
FA
g
FB
，求
BDK
的切圆
M
的方程
.
9
（
22
）<
/p>
(
本小题满分
12
分
)
（注意：在试题卷上作答无效
）
．．．．．．．．．
已知数列
a
n
中，
a
1
1,
a
n
1
c
1
.
a
n
（Ⅰ）设
c
5
< br>1
,
b
n
，求数列
b
n
的通项公式；
2
a
n
< br>2
（Ⅱ）求使不等式
a
n
a
n
1
3
成立的
c
的取值围
.
.
下载可编辑
.
..
2009
年普通高等学校招生全
国统一考试
一、选择题
(1)
设集合
A=
｛
4
，
5
，
7
，
9
｝
，
B=
｛
3
，
4
，
7
，
8
，
9
｝
，全集
U=A
U
B
，则集合
[
u
< br>（
A
I
B
）中的
元素共有
（
A
）
3
个
（
B
）
4
个
（
C
）
5
个
（
D
）
6
个
（
2
）已知
Z
=2+I,
则
复数
z=
1
＋
i
（
A
）
-
1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i
(3)
不等式
X
1
＜
1
的解集为
X
1
（
A
）
｛
x
< br>0
x
1
U
x
x
1
(B)
x
0
x
1
（
C
）
x
1
x
0
(D)
x
x
0
x
2<
/p>
y
2
2
(4)
设双曲线
2
2
1
（
a<
/p>
＞
0,b
＞
0<
/p>
）的渐近线与抛物线
y=x
+1
相切，则该双曲线的离心
a
b
< br>率等于
（
A
< br>）
3
（
B
）
2
（
C
）
5
（
D
）
6
(5) <
/p>
甲组有
5
名同学，
3
名女同学；乙组有
6
名男同学、<
/p>
2
名女同学。若从甲、乙两组中各
选出<
/p>
2
名同学，则选出的
4
< br>人中恰有
1
名女同学的不同选法共有
（
A
）
150
种
（
B
）
180
种
（
C
）
300
种
(D)345
种
（
< br>6
）设
a
、
b
、
c
是单位向量，且
a
·
b
＝
0
，则
a
< br>
c
•
b
c
的最小值为
（
A
）
2
（
B
）
2
2
（
C
）
1
(D)
1
2
（
7
）
已知三
棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等，
A
1
在底面
ABC
上的射影为
BC
的中点，则异面直线
AB
与<
/p>
CC
1
所成的角的余弦值为
（
A
）
< br>3
5
7
3
（
B
）
（
C
）
(D)
4
4
4
4
4
，
0
中心对称，那么
的最小值为
3
< br>（
8
）如果函数
y
＝
3
cos
2
x
＋
< br>
的图像关于点
（
A
）
（
B
）
（
C
）
(D)
6
4
3
2
.
下载可编辑
< br>.