2016全国新课标2卷高考文科数学试题及答案解析
-
.
2015
普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ
卷文科数学
第一卷
选择题：本大题共
12
小题，每小题
< br>5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目
要求的。
（
1
）已知集合
A=
x
1
x
2
,
B
x
0<
/p>
x
3
,
则
A
B
A.(-1
，
3)
B.(-1
，
0 )
C.(0
，
2)
D.(2
，
3)
2
ai
3
i
,
则
a
(2)
若
a
实数，且
1
i
A.-4
B. -3
C. 3
D.
4
(3)
根据下面给出的
2004
年至<
/p>
2013
年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下<
/p>
结论中不正确的是
< br>2700
2600
2500
24
00
2300
2200
2100
2000
1900
2004
< br>2005
2006
2007
20
08
2009
2010
2011
2012
2013(
年
)
A.
逐年比较，
2008
年减少二氧化碳排放量的效果最显著；
B.2007
年我国治理二氧化碳排放显现成效；
< br>
C.2006
年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006
年以来我国二氧化碳年
排放量与年份正相关。
2
a
b
）
•
a
（
< br>4
）已知向量
a
(
0
,
< br>1
),
b
(
1
,
2
),
则（
A. -1
B.
0
C. 1
D. 2
(5)
设
S
n
是等差数列
a
n
< br>
的前
n
项和，
a
1
a
3
a
5
3
,
则
S<
/p>
5
若
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
(6)
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分
体积与剩
余部分体积的比值为
1
1
1
1
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
(7)
已
知三点
A
(
1
，
0
),
B
(
0
，
3
)
，
C
(
2
，
3
)
,
则
ABC
外接圆的
圆心到原点的距离为
'.
.
5
A.
3
B.
21
2
5
4
3
C.
3
D.
3
(8)
右
边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”
。执<
/p>
行该程序框图，若输入的
a,b
分别为<
/p>
14,18
，则输出的
a
为
开始
输入
a,b
a>b
是
a
b
否
输出
a
是
否
结束
a=a-b
b=b-a
A.
0
B. 2
C. 4
D.14
(9)
已知等比数列
a
n
满足
a
1
1
,
< br>a
3
a
5
4
(
a
4
1
),
则<
/p>
a
2
4
C
1
1
A. 2
B. 1
C.
2
D.
8
AOB
9
0
,
C
为该
球面上动点，
（
10
）
已知
A,B
是球
O
的球面上两点，
若三棱锥
O-ABC
体积的最大值为
36
，则球
O
的表面积为
A.
36
π
B.
64
π
C.
144
π
D.256
π
(11)
如图，长方形的边
AB=2
，
BC=1,O
是
AB
的中点，点
P
沿着边
BC,C
D,
与
DA
运动，记
< br>
BOP
< br>x
,
将动点
P
< br>到
A
,
B
两点距离之和表示为函
数
f
(
x
),
则
f
(
x
)
的图像大致为<
/p>
D
x
A
O
P
C
B
'.
.
Y
Y
Y
Y
2
2
2
2
π
< br>O
4
A
π
3
π
π
2
4
X
O
π
π
3
π
π
4
2
4
B
X
O
π
π
3
< br>π
π
2
4
4
C
X
π
π
3
π
π
O
4
2
4
D
X
f
(
x
)
ln(
1
x
)
< br>
（
12
）设函数
1
,
则使得
f
(
x
)
< br>f
(
2
x
1
)
成立的
x
的范围是
1
x
2
1
1
1
1
1
1<
/p>
(
,
1
)
(
,
)
(
1
,
)
(
,
)
(
< br>,
)
(
,
)
3
3
3
D.
3
3
A.
3
B.
C.
第二卷
填空题：本大题共
4
个小题，每小题
5
分<
/p>
3
f
(
x
)
ax
2
x
的图像过点（<
/p>
-
1
,
4
），则
a
。
（
13<
/p>
）已知函数
（
14
）若
x,y
满足约束条件
x
y
5
0
,
< br>
2
x
y
1
0
,
则
z
2
x
y
的最大值为
x
2
y
1
0
,
。
1
y
x
（
4
，
,
3
）
2
，则该双曲线的标准方程为
（
15
）已知双曲线过点
，且渐近线方程为
。
2
y
ax
(
a
2
)
x
1
相切，则
a
y
x
< br>
ln
x
（
16
）
已知曲线
在点
（
1,1
）
处的切线与曲线
。
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（
17
）<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
ABC
中，
D
是
BC
上的点，
AD
平分
BAC
,
BD
2
DC
.
sin
B
;
sin
C
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
BAC
60
,
求
B
.
18.
（本小题满分
12
分）
某公司为了了解
用户对其产品的满意度
,
从
A, B<
/p>
两地区分别随机调
查了
40
个用户
,
根据用户对其产品的满意度的评分
,
得到
A
地区用户满意
度评分的频率分布
直方图和
B
地区用户
满意度评分的频率分布表
.
'.
.
频率
组距
0.040
< br>0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0
.005
A
地区用户满意度评分的频率分布直方图
O
40
50
60
70
80
90
100
满意度评分
B
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
频
数
2
[60,70)
8
[70,80)
14
[80,90)
10
[90,100]
6
（
I
）
在答题卡上作出<
/p>
B
地区用户满意度评分的频率分布直方图
,
并通过此图比较两地区满意
度评分的平均值及分散程度
,
（不要求计算出具体值
,
< br>给出结论即可）
频率
组距
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
B
地
区用户满意度评分的频率分布直方图
O
50
60
70
80
90
100
满意度评分
（
II
）根据用户满意度评分
,
将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于
70
分
70
分到
89
分
不低于
90
分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大
,
说明理由
.
19.
（本小题满分
12
分）如图
,
长方体<
/p>
分别在
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中
AB=16,BC=10,
AA
1
8
,
点
E,F
A
1
B
1
,
D
1
< br>C
1
上
,
A
1
E
D
1
F
4.
过点
E,F
的
平面
与此长方体的面相交
,
交线围成一
个正方形
.
'.
.
D
1
A
1
E
D<
/p>
A
F
C
1
B
1
C
B
（
I
）在图中画出这个
正方形（不必说明画法与理由）
；
（
II
）求平面
把该长方体分成的两部分体积的比值
.
20.
（本小题满分
12
分）
x
2
y
2
2
C
< br>:
2
2
1
a
b
0
2,
2
a
b
已知椭圆
的离心率为
2
,
点
在
C
上
.
<
/p>
（
I
）求
C
的方程；
（
II
）
直线
l
不经
过原点
O,
且不平行于坐标轴
,l
与
C
有两个交点
A
,B,
线段
AB
中点为
M,
证明：
直线
OM
的斜率与直线
l
的斜率乘积为定值
.
21.
（本小题满
分
12
分）已知
（
I
）讨论
（
II
< br>）当
f
x
ln
x
a
1
x
.
f<
/p>
x
的单调性
；
f
x<
/p>
有最大值
,
且
最大值大于
2
a
2
时
,
求
a
的取值范围
.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
,<
/p>
作答时请写清题
号
22.
（本小题满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
< br>
如图
O
是等腰三角形
ABC
内一点
,
⊙<
/p>
O
与△
ABC
A
的底边
BC
交于
M,N
两点
,
与底边上的高交于点<
/p>
G,
且与
AB,AC
分别相切于
E,F
两点
.
G
（
I
）证明
EF
∥
BC
.
（
II
）
若
AG
等于⊙
O
的半径
,
且
AE
<
/p>
MN
2
3
,
求四边形
ED
CF
的面积
.
23.
（本小题满分
10
分）选修
4
-4
：坐标系与参数方
程
E
O
B
M
D
N
F
C
x
t
cos
,
C
1
:
y<
/p>
t
sin
<
/p>
,
（
t
为参数
,
且
t
0
）
,
其中
0
,
< br>在以
O
在直角坐标系
xOy
中
,
曲线
为极点<
/p>
,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中
,
曲线
C
2
:
2sin
,
C
3
:
2
3cos
.
'.