2016年高考数学全国二卷(理科)
-
2016
全国
2
卷
2016
年普通高等学校招生全国统一考
试
（
6
）右
图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
理科数学
注意事项：
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷
3
至
5<
/p>
页
.
2.
答题
前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
.
（
A
）
20π
（
B
）
24π
（
C
）
28π
（
D
）
32π
π
个单位
长度，则平移后图象的对称轴为
12
第
Ⅰ
卷
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题<
/p>
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
（
1
）已知
z
(
m
3)
(
m
1)i
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m
的取
值范围是
1
（
A
）
3
，
（
7
）若将函数
y
=2sin 2
x
的图像向左平移
（
A
）
x
（
< br>C
）
x
k
π
π
k
π
π
k
Z
（
B
）
x
k
Z
2
6
2
< br>6
k
π
π
k
π
π
k
Z
k
Z
（
D
）
x
2
12
2
12
（
8
）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图
.
执行该程序框图，若输入的
x
2
，
（
B
）
1
，
3
< br>
（
C
）
1,
+
（<
/p>
D
）
-
，
3
n
2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s
（
2
）已知集合
A
{
1,
2
,
3
}
，
B
{
x
|
(
x
1)(
x
2)
0
，
x
Z
}
，
则
A
U
B
<
/p>
（
A
）
1
（
B
）
{
1
，
2}
0
，
1
，
2
，
3
}
（
D
）
{
1
，
1<
/p>
，
2
，
3
（
C
）
0
，
r
r
r
r
r
b
=
(3,
2)
，且
(
a
b
)
b
，则
m
=
（
3
）已知向量
a
(1,
m
)
，
（
A
）
8
（
B
）
6
（
C
）
6
（
D
）
8
（
4
）圆<
/p>
x
2
y
2
2
x
8
y
13
0
的圆心到直线
ax
y
1
0
的距离为
1
，则
a=
4
3
（
A
）
（
B
）
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
3
4
（
5
）如图，小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老年公寓参加志愿者活动，则
小明到老年公寓可以选择的最短路径条数
为
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
π
3
（
9
）若
cos<
/p>
，则
sin
2
=
4
5
（
A
）
7
25
1
（
B
）
5
1
（
C
）
5
（
D
）
7
25
（
10
）从区间<
/p>
0
,
1
随机抽取
2
n
个数
x
1
,
x
2
，
…
，
x
n
，
y
1
，
y
2
，
…
，
y
n
，构成
n
个数对
x
1
,
y
1
，<
/p>
x
2
,
y
2
，
…
，
（
A
）
24
（
B
）
18
（
C
）
12
（
D
）
9
x
n
,
y
n
，其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
第
1
页
共
6
页
20
16
全国
2
卷
（
A
）
4
n
2
n
4
m
2
m
（
B
）
（
C
）
（
D
）
m
m
n
n
1
x
2
y
< br>2
（
11
）已知
F
1
，
F
2
是双曲线
E
：
< br>2
2
1
的左，右焦点，点
M
在
E
上，
MF
1
与
x
轴垂直，
sin
MF
2
F
1
,
则
3
a
b
E
的离心率为
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
2
x
1
与
y
f
x
图像的交点
x
（
18
）<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
某险种的基本保费为
a
（单位
：
元）
，继续购买该险种的投保人称为续保人，
续保人本年度的保费与其上年度
出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
0.85
a
1
a
2
1.25
a
3
1.5
a
4
1.75
a
（
12
）已知函数
f
x
x
< br>R
满足
f
x
2
f
<
/p>
x
，若函数
y
m
为
x
1
，
y
1
，
x
2
，
y
< br>2
，
⋯
，
x
m
，
y
m
，则<
/p>
x
i
y
i
（
）
i
1
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部
分．第
13~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第<
/p>
22~24
题为选考题，
≥
5
2
a
考生根据要求作答．
5
4
（
13
）
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
cos
A
，
cos
C
，
a
1
，
13
5
保
费
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
概
率
0
0.30
1
0.15
2
0.20
3
0.20
4
0.10
则
b
．
（
14
）
，
是两个平面，
m
，
n
是两条线，有下列四个命题：
①如果
m
n
，
m
，
n
∥
，那么
．
②如果
m
，
< br>n
∥
，那么
< br>m
n
．
③如果
a
∥
，
m
，那么
m
∥
．
④如果
m
∥
n
，
∥
，那么
m
与
所成的角和
n
与
所成的角相等．
< br>
（
15
）
有三张卡片，
分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
．
甲，
乙，
丙三人各取走一张卡片，
甲看了乙的卡片后说：
“
我
与乙的卡片上相同的数字不是
2”
，
乙看了丙的卡片后说：
“
< br>我与丙的卡片上相同的数字不是
1”
，
< br>丙说：
“
我的卡片
上的数字之和
不是
5”
，则甲的卡片上的数字是
（
16
）若直线
y
kx
b
是曲
线
y
ln
x
2
的切线，也是曲线
y
ln
< br>x
1
的切线，
b
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
<
/p>
（
17
）
（本小
题满分
12
分）
S
n
为等差数列
a
n
的前
< br>n
项和，且
a
1
1
，
S
7
28
．记
b
n
lg
a
n
，
其中
x
表
示不超过
x
的最大整数，如
≥
5
0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
60%
的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
（
19
）
（本小题
满分
12
分）
F
分别在
AD
，
CD
上，
AE
< br>CF
如图，
菱形
ABCD
的对角线
AC
与<
/p>
BD
交于点
O
，
AB
5
，<
/p>
AC
6
，
点
E
，
EF
交
BD
于点
H
.
将
△
DEF
沿
EF
折到
△
D
EF
的位置
OD
10
.
（
I
）证明：
D
H
平面
ABCD
；
（
II
）求二面角
B
D
A
C
的正弦值
.
5
，
4
0.9
0
，
lg99
1
．
（Ⅰ）求
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（
Ⅱ）求数列
b
n
的前
1000
项和．
第
2
页
共
6
页
2016
全国
2
卷
(I)
证明：
B
，
C
，
G
，
F
四点共圆；
(II)
若
AB
1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的
面积
.
（
20
）<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
（
23
）
（本小题满分
10
分）选修
4
—
4
：坐标系与参数方程
在直线坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
x
6
y
2
25
．
（
I
）以坐标原点为极
点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
C
的极坐标方程；
x
t
cos
（
II
）直线
l
的参数方程是
（
t
为参数）
，
l<
/p>
与
C
交于
A
、
B
两点，
AB<
/p>
10
，求
l<
/p>
的斜率．
y
t
sin
2
x
2
y
2
1
的焦点在<
/p>
x
轴上，
A
是<
/p>
E
的左顶点，斜率为
k
< br>(
k
0)
的直线交
E
于
A
< br>，
M
两点，点
N
在
E
已知椭圆
E
:
t
3
< br>上，
MA
⊥
NA.
（
I
）当
t
4
，
AM
AN
时，求
△
AMN
的面积；
（
II
）当
2
AM
AN
时，求
k
的取值范围
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
(I)
< br>讨论函数
f
(x)
x
2
x
e
的单调性，并证明当
x
<
/p>
0
时，
(
x
2)e
x
x
2
0;
x
2
（
24
）<
/p>
（本小题满分
10
分）
< br>，选修
4
—
5
< br>：不等式选讲
已知函数
f
x
x
（
I
）求
M
；
（
II
）证明：当
a
，
b
M
时，
a
b
1
ab
< br>．
第
3
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6
页
1<
/p>
1
x
，
M
为不等式
f
x
2
的解集
.
2
2
e
x
ax
a
(II)
证明：当
a
[0,
1)
时，函数
g
x
=
(
x
0)
有最小值
.
设
g
x
的最
小值为
h
(
a
)
，求函数
h
(
a
)
的值域
.
2
x
请考生在
22
、
2
3
、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的
第一题计分
,
做答时请写清题号
（
22
）
（本小题
满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
如图，在正方形
< br>ABCD
，
E
，
G
分别在边
DA
，
DC
上（不与端点重合）
，且
DE
=
DG
，过
< br>D
点作
DF
⊥
< br>CE
，垂足为
F
.