2016年高考全国二卷文科数学试卷
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
I
I
卷）
文科数学
1.
已知集合
A
=
{1,2,3}
，
B
=
{
x
|
x
2
< 9}
则
A
∩
B
=
A.
{-2,-1,0,1,2,3}
B. {-2,-1,0,1,2}
2.
设复
数
z
满足
z
+ i = 3 -
i
，则
z
A.
-1 + 2i
B.
1 - 2i
3.
<
/p>
函数
y
A
sin(
x
<
/p>
)
的部分图象如图所示，则
A.
y
2
sin(
2
x
B.
y
2
sin(
2
x
C.
y
2
< br>sin(
x
D.
y
2
< br>sin(
x
2016.6 <
/p>
一、选择题：本题共
12
小题，每小题<
/p>
5
分，共
60
分
。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
C. {1,2,3}
D. {1,2}
C. 3 + 2i
D. 3 - 2i
6
)
)
3
6
)
)
3
4.
体积为
8
的
正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A.
12
B.
32
3
C.
8
D.
4
5.
设<
/p>
F
为抛物线
C
：
y
2
= 4
x
的焦点，曲线
y
< br>A.
1
2
B. 1
k
(
k
0
)
与
C
交于
点
P
，
PF
⊥
x
轴，则
k
=
x
3
C.
D.
2
2
B.
D. 2
6.
圆
x
2
+
y
2
-
2
x
-
8
y
+ 13 =
0
的圆心到直线
ax
+
y
- 1 = 0
的距离为
1
，则
a
=
A.
C.
4
3
3
3
4
7.
<
/p>
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
< br>
A.
20
B.
24
C.
28
D.
32
8.
某路
口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40
秒，若
一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
7
10
3
C.
8
A.
5
8
3
D.
10
B.
9.
中国
古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，
若输入的
x
=
2
，
n
= 2
，依次输入的
a
为
2
、
2
、
5
，则输出的
s
=
A.
7
B.
12
C.
17
D.
34
文科数学
第
1
页（共
4
页）
10.
下列函数中，其定义域和值域
分别与函数
y
= 10
lg
x
的定义域和值域相同的是
A.
y
=
x
B.
y
= lg
x
C.
y
= 2
x
D.
y
1
x
11.
函
数
f
(
x
)<
/p>
cos
2
x<
/p>
6
cos(
x
)
的最大值为
2
A.
4
B. 5
C.
6
2
D. 7
12.
已
知
函
数
f
(
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
f
(
2
< br>x
)
，
若
函
数
y
|
x
2
x
3
|
与
y
f
(
x
)
图
象
< br>的
交
点
为
(
x
1
,
y
1
)
，
(
x
2
,
y
2
)
，…，
(
x
m
,
y
m
)
，则
A.
0
x
i
1
m
i
C. 2
m
D.
4
m
B.
m
二、填
空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.
已知向量
a
= (
< br>m
,4)
，
b
< br> = (3,-2)
，且
a
//
b
，则
m
=__________
。
x
y
1
0
,
14.
若
x
、
y
满足约束条件
x
y
3
0
< br>,
则
z
=
x
- 2
y
的最小值为
__________
。
x
3
0
,
15.
△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c<
/p>
，若
cos
A
4
5
，
cos
C
，
a
1
，则
b
=___________
。
5
13
16.
有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我
< br>
与乙的卡片上相同的数字不是
2
”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是
1
”，丙说：
“我
< br>的卡片上的数字之和不是
5
”，则甲的卡片上的数字是<
/p>
__________
。
三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
17.
（本小题
满分
12
分）
等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
=
4
，
a
5
+
a
7
=
6
。
（
I<
/p>
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
II
）设
b
n
= [
a
n
]
，求数列
{
b
n
}
的前
10
项和，其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，如
[0.9] = 0
，
[2.6] =
2
。
18.
（本小题满分
12
分）
某险种的基本保费为
a
（单
位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度
出险次
数的关联如下：
上年度出险次数
保
费
出险次数
频
数
0
0.85
a
0
60
1
a
1
50
2
1.25
a
2
30
3
1.5
a
3
30
4
1.75
a
4
20
≥
5
2
a
≥
5
10
随机调查了该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，得
到如下统计表：
（
I
）记
A
为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保
费”。求
P
(
A
)
的估计值；
（
< br>II
）记
B
为事件：“一续保人
本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160%
”。求
P
(
B
)
的估计值；
（
I
II
）求续保人本年度平均保费的估计值。
文科数学
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