2016年高考文科数学全国卷2-答案
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷
2
）
文科数学答案解析
第
Ⅰ
卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【解析】由
A
，
，
得
3
< br>
x
3
，所以
B
{
x
|
3
x
3}
，因
为
A
{
1,
2,3}
，所以
A
I
< br>B
{
1,2}
，故选
D.
【提示】先求出
集合
A
和
B
，
由此利用交集的定义能求出
A
I
B
的值
.
【考点】
一元二次不等式的解法，集合的运算
.
2.
【答案】
C
< br>【解析】由
z
i
3
i
< br>得
z
3
2i
，所以
z
3
2i
，故选
C.
【提示】根据已知求出
复数
z
，结合共轭复数的定义，可得答案
.
【考点】复数的运算，共轭复数
3.
【答案】
A
π
π
2
π
2
，所以
y
2sin(2
x
)
.
因<
/p>
【解析】由题图知，
A
2
，最小正周期
T
2
< br>π
，所以
< br>3
6
π
π
2
π
π
π
2
π
1
< br>，
2
k
π
(
k
Z
)
，
为图象过点
,
2
，
所以
2
2sin
2
<
/p>
，
所以
sin
所以
令
k
<
/p>
0
，
3
3
2
3
3
π
π
得
，所以
y
2sin
2
x
，故选
A.
6
6
【提示】根据已知中的函数
y
A
sin(
x<
/p>
)
的部分图
象，求出满足条件
A
，
，
值，可得答案
.
【考点】三角函数的图像与性质
4.
【答案】
A
【解析】因为正方体的体积为
8
，所以棱长
为
2
，所以正方体的体对角线长为
2<
/p>
3
后，所以正方体的外接球
(
3)
2
12
π
，故选
A
．
的半径为
3
后，所以该
球的表面积为
4
π
g
< br>【提示】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积
.
【考点】正方体的性质，球的表面积
5.
【答案】
D
2
【解析】
因为
F
是抛物线
y
4
x
的焦点，
所以
F
(1,0)
，
又因为曲线
y
k
(
k
0)
与
C<
/p>
交于点
P
，
PF
x
轴，
x<
/p>
1
/
9
所以<
/p>
k
2
，所以<
/p>
（
3
4
k
2
）
x
2
16
k
2
x
16
k
2
12
< br>
（
0
3
4
k
2
）
x
2
16<
/p>
k
2
x
16
k
2
12
0
，选
D.
1
【提示】根据
已知，结合抛物线的性质，求出
P
点坐标，再由反比例函数的性
质，可得
k
值
.
【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质
.
6.
【答案】
A
2
2
2
2
【解析】由
x
y
2
x
8
y
+13
0
配方得
(
x
1)
+(
y
4)
4
，所以圆心为
(1,4)
，
2
2
因为圆
x
y
2
x
8
y
13
0
的圆心到直线
ax
<
/p>
y
1
0
的距离为
1
，所以
|
a
+4
<
/p>
1|
1
，解得
a
4
，
3
a
2
+1
2
故选
A.
【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案
.
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
7.
【答案】
C
2
g
4
16
π
，
圆锥的侧面积为
S
2
g
2
π
g
2
< br>g
4
8
π
，
圆柱的底面
【解析】
由题意可知，
圆柱的侧面积为
S
< br>1
2
π
g
2
面积为
S
3
π
g
2
4
π
，故该
几何体的表面积为
S
S
1
S
2
< br>
S
3
28
π
，故选
C.
< br>
1
2
【提示】
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，
圆锥的底面直径是
4
，
圆锥的高是
2
3
，
在轴截面中
圆锥的母
线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是
4
，圆柱的高是
4
，
做出
圆柱的表面积，注意不包括重合的平面
.
【考点】三视图，空间几何体的体积
8.
【答案】
B
【解析】因为红灯持续时间为
40
秒，所以这名行人至少需
要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
故选
B.
【提示】求出一名行人前
25
秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待
< br>15
秒才出现绿灯的概率
.
【考点】几何概型
9.
【答案】
C
40
15
5
，
40
8
2
2
2
< br>，
k
1
，循环；输入
a
2
，则
【解析】由题意，
x
<
/p>
2
，
n
2
，
k
0
，
s
0
，输入
a
2
，则
s
< br>0
g
s
2
g
2
2
6
，
k
2
，循环；输入
a
5
，
s<
/p>
6
g
2
5
17
，
k
3
2
，结束循环
.
故输出的
s
17
，选
C
．
【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S
的值，模拟程序的运
行过程，可得答案
.
【考点】程序框图，直到型循环结构
2
/
9
10.
【答案】
D
【解析】
y
10
lg
x
x
，定义域与值域均为
(0,
)<
/p>
，只有
D
满足，故选
D.
【提示】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后
可得答案
.
【考点】函数的定义域、值域，对数的计算
< br>11.
【答案】
B
3
11
【解析】
因为
f
(
x
)
1
2sin
x
6sin
x
2
sin
x
，
而
sin
x
[
1
,1]
，
所以当
sin
x
1
时，
f
(
x
)
取
2
2
2
2
得最大值
5
< br>，选
B.
2
< br>【提示】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得
y
<
/p>
1
2sin
x
6sin
x
，令
t
sin
x
(
1
t
1)
，可
得函数
y
2
t
2
6<
/p>
t
1
，配方，
结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值
.
【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质
12.
【答案】
B
2
【解析】
因为
y
f
(
x
)
，
y
|
x
2
x
3|
的图像都关于
x
1
对称，
所以它们图像的交点也关于
x
1
对称，
当
m
为偶数时，其和为
2
m
m
；当
m
为奇数时，其和为
2
m
1
< br>1
m
，因此选
B.
2
2
< br>【
提
示
】
根
据
已
知
中
函
数
f
(
x
)(
x
R
)
，
满
足
f
(
x
)
f
(2
< br>
x
)
，
分
析
函
数
的
对
称
性
，
可
得
函
数
y
|
x
2
2
x
< br>
3
|
与
y
f
(
x
)
图象的交点关于直线
x
1
对称，进而得到答案
.
【考点】函数图像的对称性
第
Ⅱ
卷
二、填空题
13.
< br>【答案】
6
r
r
【解析】因为
a
∥
b
，所以
2
m
4
3
0
< br>，解得
m
< br>6
.
【提示】直接利用向量共
线的充要条件列出方程求解即可
.
【考点】平面向量的坐标运算
（
14
）
【答案】
5
x
y
+1
0
x
1
x
y
+1
0
< br>
x
3
x
3
0
B
(3,4)
A
(1,2)
【解析】
由
得
，
记为点
；
由
得
，
记为点
；
由
x
+
y
3
0
y<
/p>
2
x
3
0
x
+
y
3
0
y
4
x
3
得<
/p>
，记为点
C
(
3,0)
，分别将
A
,
B
,
C
的坐标代入
z
x
2
y
的最小值为
5
.
y
0
3
/
9
【提示
】
由约束条件作出可行域，
化目标函数为直线方程的斜截式，<
/p>
数形结合得到最优解，
联立方程组求得
最
优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案
.
【考点】简单的线性规划
15.
【答案】
21
1
3
4
12
5
3
，
cos
C
,
且
A
，
C
为三角形的内角，所以
sin
A
，
sin
C
，
5
13
13
5
63
a
b
sin
B
sin[
π
(
A
C
)]
sin(
A
C
)
sin
A
cos
C
cos
A
sin
C
，又因为
，
65
sin
A
sin
B<
/p>
a
sin
B
21
.
所以
b
sin
A
13
【解析】因为
cos
A
【提示】运用同角的平方关系可得
sin
A
，
sin
C
，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得
s
in
B
，运用正
弦定理可得
b
a
sin
B
，代入计算即可得到所求值
.
< br>
sin
A
【考点】正弦定理，
两角和、差的三角函数公式
16.
【
答案】
1
和
3
【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为
1
和
3
，乙的卡片上的数字为
2
和
3
，丙的卡片上的数字为
1
和
2.
【提示】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着
1
和
2
，或
1
和<
/p>
3
，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说
法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少
.
【考点】推理
三、解答题
17.
< br>【答案】
（Ⅰ）
a
n
（Ⅱ）
24
【解析】试题解析：
（Ⅰ）设数列
a
n
的公差为
d
，由题意有
2
a
1
+5
d
4
，
a
1
+5
d
3
.
解得
a
1
1
，
d
2
n
3
5
2
；
5
2
n
+3
.
5
2
n
+3
（Ⅱ）由（Ⅰ）
知
b
n
5<
/p>
2
n
+3
2
，
b
n
1
当
n
1
,2,3
时，
1
5
2
n
3
< br>
3
，
b
n
2
当
n
4,5
时
，
2
5
2<
/p>
n
+3
4
，
b
n
3
当
n
6,7,8
时，
3
5
所以
{
a
n
}
的通项公式为<
/p>
a
n
4
/
9