离散数学单元测试题(三)(代数系统)
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近世代数单元测试题（一）
（院系：软件学院
年级：
2007
级）
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）
1
．设
S={a,b}
，则
S
上总共可定义的二元运算的个数是（
）
A.4
B.8
C.16
D.32
2
．设集合
A
{
1,2,3,...,10}
，下面定义的哪种运算关于集合
A
是不封闭的（
）
。
A
．
x
*
y
max{
x
,
y
}
B
．
x
*
y
min{<
/p>
x
,
y
}
C
．
x
*
y
GCD
(
x
,
y
)
即
x
,
y
的最大公约数
D
．
x
*
y<
/p>
LCM
{
x<
/p>
,
y
}
即
x
,
y
的最小公倍数
3
．下面
定义的哪种运算关于给定的集合是封闭的（
）
。
A
．
集合<
/p>
S
={1,-1}
关于普通的减法运算<
/p>
B
．
集合<
/p>
S
={0,1}
关于普通的加法运算
C
．
集合<
/p>
S
{
2
x
1
|
x
Z
}
关于普通的加法运算
D
．
集合<
/p>
S
{2
n
|
n
Z
}
关于普通的乘法运算
4
．在自然数集
N
上，下列哪种运算是可结合的？（
）
A.
a<
/p>
*
b
=
a
-
b
B.
a
*
b
=max{
a
,
b
}
C.
a
*
b
=
a
+2
b
D.a*
b
=|
a-b
| <
/p>
5
．对自然数集
N
，
下列哪种运算是不可结合（
）
。
a
*
b
a
b
3
B
< br>．
a
*
b
a
2
b
D
．
a
*
b
min{
a
,
b
}
C
．
A
．
a
*
b
ab
(mod3)
6
．设
是正整数集
Z
上的二元运算，其中
a
< br>b
max
< br>a
,
b
（即取
a
与
b
中的
+
最大者）
，那么
在
Z
中（
）
A
．不适合交换律；
B
．不适合结合律；
C
．存在单位元；
D
．每个元
都有逆
元。
二、填空题
1
．集合
A={
a
,
b
,
c
}
上总共可定义的二元运算的个数为
______
。
2
、设
S
是非空有限集，代数系统
P
(
S
),
,
中
，
P
(
S
)<
/p>
对
运算的单位是
________
，
P
(
S
)
对
运算的单位元
____
。<
/p>
3
．设
A
{
1,
1
}
，
则关于普通加
法、减法、乘法中
___
____
运算是封闭的。
4
．设
Z
n
{0,1
,2,...,
n
1
}
，在代数系统
Z
n
,
,
中，
,
分
别表示模
n
的加
法和乘法，则
Z
n
对
运算的单位元是
______
，
Z
n
对
的单位元是
_______
。
1
+