七年级下册初中数学知识点总结
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七
年
级
下
< br>册
初
中
数
学
知
识
点
总
结
The final edition was revised on December 14th,
2020.
七
年
级
< br>下
册
初
中
数
学
知
识
点
总
结
第一章
整式的运算
一
.
整式
※
1.
单项式
①由数与字母的积组成的代数
式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系
数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号
,
如果一个
单项式只是字母的积
,
并非没有系数
.
③一个单项式中
< br>,
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
.
※
2.
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项
式中
,
每个单项式叫做多项式的项
.<
/p>
其中
,
不含字母的项叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数
最高项的次数
,
叫做这个多项式的次数
.
②单项式和多项式都有次数
,
含有
字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项式的每一项都是单项式
,
一个<
/p>
多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数
.
多项式中每一项都有它们各自的次数
,
但是它<
/p>
们的次数不可能都作是为这个多项式的次数
,
一个多项式的次数只有一个
,
它是所含各项的次数中最高<
/p>
的那一项次数
.
※
3.
整式单项式和多项式统称为整式
.
二
.
整式的加减
¤
1.
整式的加减实质上就是去括号
后
,
合并同类项
,
运算结果是一个多项式或是单项式
.
¤
2.
括号前面是“－”号
,
去括号时
,
括号内各
项要变号
,
一个数与多项式相乘时
,<
/p>
这个数与括号内各项都
要相乘
.
三
.
同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则
:
a
a
a
(
m,n
都是正数
)
是幂的运算中最基本的法则
,
在应用法则运算
时
,
要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数
a
可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式；
②指数是
1
时，不要误以为
没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对
乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不
仅底数相同，还要求指数相同才能
相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为<
/p>
a
数）；
⑤公
式还可以逆用：
a
四．幂的乘方与积的乘方
m
n
m
m
n
m
<
/p>
n
a
n
a
p
a
m
n
p
（其中
m
、
n
、
p
均为正
a
m
a
n
（
m
、
n
均为正整数）
< br>
m
n
mn
(
a
)
a
※
1.
幂的乘方法则：
(
m,n
都是正数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来的
,
但两者
不能混淆
.
m
n
n
m
mn
(
a
)
(
a
)
a
(
m
,
n
都为正数<
/p>
)
.
※
2.
※
3.
底数有负号时
,
运算时要注意
,
底数是
a
与
(-a)
时不
是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
3
< br>3
如将（
-a
）
化成
-a
※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。
n
n
n
n
n
※
5
．要注意区别（
ab
）
与（
a+b
）
意义是不同的，不要误以为（
a+b
）
=a
+b
（
a
、
b
均不为
零）。
n
n
n
(
ab
)
a
b
※
6
．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
（
n
为正整数）。
<
/p>
※
7
．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运
用。
五
.
同底数幂的除法
※
1.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数
不变
,
指数相减
,
即
a
a
a
(a
≠
0,m
、
n
都是正
数
,
且
m>n).
※
2.
在应用时需要注意以下几点<
/p>
:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
不能做除数
,
所以法则
0
a
1
(
a
0
)
,
如
10
0
1
,=1),
则
0
无意义
.
③任何不等
中
a
≠
0.
②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
1
a
p
p
a
( a
≠
0,p
是正整数
),
而
0
,0
于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,
即
0
-1
m
n
m
n
-3