人教版初中数学知识点总结精华
-
人
教
版
初
中
数
学
知
识
点
总
结
精
华
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serial number
【
NL89WT-NY98YT-
NC8CB-NNUUT-
初中数学知识点总结（精华）
第一章
有理数
正整数
正
整数
正有理数
整数
零
正分数
1
、
有
理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
分数
负有理数
负分数
负分数
< br>
2
．
数轴
：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.<
/p>
3
．
相反数<
/p>
：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说
其中一个是另一个的相反数；
0
的
相反
数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0 a+b=0
.
4
、
.<
/p>
绝对值
：
(1
)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值
是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：
绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
(
a
0
)
a
(2)
绝对值可
表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
；绝对值的问题经常
< br>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
分类讨论；
5
、
互为倒数
：乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒数；若
< br> a
≠
0
，那么
a
的倒数是
1
；若
ab=1 a
、
b
互为倒
数
a
6
、<
/p>
有理数的四则运算
：（
1
）
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为
0
；
0
与任何数相
加
都等于任何数
（
2
< br>）
有理数减法法则：
:
减去一个
数等于加上这个数的相反数
（
3
）
有理数的乘法法则：
两个数相乘，同号得
正，异号得负，并把绝对值相乘；
0
乘以任何一个数都等于
0
；
多个不为
0
< br>的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积
为正数，负因数
有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（
4
）
有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；
0
除
以任何一个不为
0
的数都得
0
；
除以一个不为
0
的数，等于乘以这个数的倒数
7
、
有理数乘法的
运算律
：（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（<
/p>
2
）乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
bc
）；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+
c
）
=ab+ac .
8
、
比较两个数的大小：
（
1
）负数
< 0 <
正数，任何一个正数都大于一切负数
（
2
）数轴
上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（
3
）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；
两个
负数比较大小，绝对值大的数
反而小
（
4
）
两数相乘（或相除），同号得正
> 0
，异号得负
<
0
9
、
有理
数乘方的法则
：（
1
）正数的任何次幂
都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
: (-
n
n
n
n
n
n
n
n
a)
=-a
或
(a
-b)
=-(b-a)
,
当
n
为正偶数时
:
(-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
n
10
、
科学记数法
：把一个大于
10
的数记成
a
×
10
的形式，其中<
/p>
a
是整数数位只有
一位的数，这种记数法
叫科学记数法
.
11
、
非负数的性质
：若
a
b
2
c
0
，则
a
0
且
< br>b
0
且
c
0
第二章
整式的加减
1
．
单项式
：在代数式中，若只含
有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，
但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
.
2
．
单项式的系数与次数
：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字
系数，简
称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．
多项式
：几个单项式的和叫多项式
.
4
．
多项式的项数
与次数
：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单
项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
< br>5
、
整式
：单项式和多项式统称
整式
6
、
同
类项
：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7
、
合并同类项的法则
：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数
不变。
8
、
去括号法则：
去括号
，
看符号；是“
+
”号，不变号；是“－”号，全变号
第三章
一元一次方程
1
、等式的性质
1
：等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果仍相等。
等式的性质
2
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等。
2
．
一元一次方程的一般式
：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是常数，且
a<
/p>
≠
0
）
.
3
．
一元一次方程
解法的一般步骤
：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移
项
……
合并同类项
……
系数化为
1
……
得到方程的解
.
4
．
列方程解应用题的常用公式
：
（
1
）
行程问题
：
距
离
=
速度·时间
速度
距离
距离
时间
；
<
/p>
时间
速度
工作量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
部分
部
分
（
3
）
比率
问题
：
部分
=
全体·比率
比率
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
2<
/p>
）
工程问题
：
工作量
=
工效·工时
< br>
工效
（
4
）
顺逆流问题
：
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速
度；
（
5
）
商品价格问题
：
售价
=
定价·折·
利润率
售价<
/p>
成本
100
%
；
成本
2
1
<
/p>
，利润
=
售价
-
成本，
10
（
6
）
周长、面积、体积问题
：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
，
C
长方形
=2(a+b)
，
2
2
2
3
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a
，
S
环形
=
π
(R
-r
)
，
V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
，
V
圆柱
=
π
1
2
2
R
h
，
V
圆锥
=
π
R
h.
3
第四章
图形的认识初步
1
< br>、
直线公理
：两点确定一条直线
2
、
线段公理
：两点之间，线段最短
3
、
两点之间的距离
：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
4
、
1
60
；
1
< br>
60
；
1
周角
=
360
；
< br>1
平角
=
180
5
、两个角的和等于直角，这两个角
互余
；两个角的和等于平角，这两个角
互补
6
、
同角或等角的余角
相等；同角或等角的补角相等
第五章
相交线与平行线
1
< br>、
命题
：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结
论两部分构成的，它可
以改写成“如果……那么……”的形式。
2
、
垂线的性质
：
性质
1
：过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直。
性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3
、
.
平行公理
：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行。
4
、
平
行线的性质
：
性质
1
< br>：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错角相等。
性质
3
：两
直线平行，同旁内角互补。
5
、
平行线的判定
：
判定
1
：同
位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直线平行。
判定
3
：同
旁内角互补，两直线平行。
6
、
平移的性质：平移前后的图形全等
第六章
实数
0
'<
/p>
'
'
'
0
0
1
、
实数的分类<
/p>
正整数
0
正有理数
自然数
正实数
正分数
整数
正整数
有理数
正无理数
负整数
、
实数
0
实数
分数
正分数
负整数
负分数
负有理数
负实数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
负无理
数
2.
算术平方根
：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
=a
，那么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的算术平方根为
0
。即
a
(
< br>a
0
)
。
3
.
平
方根
：一般地，如果一个数
x
的平方根
等于
a
，即
x
=a
，那么数
x
就叫做
a
的
平方根。
4
.
平方根的性质
：正数有
两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平
方根，就是它本身；负数没有平方根。
3<
/p>
5
、立方根定义
：如果
< br>x
a
，那么
< br>x
3
a
2
2
6
、
立方根的性质
：正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数
7
、
实数<
/p>
a
的相反数是－
a
；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
的相反数，
< br>0
的绝对值是
0
8
、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系<
/p>
第七章
平面直角坐标系
1
< br>、
平面直角坐标系
：在平面内，两条互相垂直且有公共原
点的数轴组成平面直角
坐标系。
2<
/p>
、（
1
）将点（
x
，
y)
向右（或左）平移
a
个单位长度，可以得到对应的点
（
x
a
，
< br>y)
；
（
2
）将点（
x
，
< br>y)
向上（或左下）平移
a
个单
位长度，可以得到对应的点（
x
，
y<
/p>
b)
(3)
平移的口诀是：左减右加，上加下减
3
、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
第八章
二元一次方程组
1
< br>、
二元一次方程的解
：一般地，使二元一次方程两边的值
相等的未知数的值叫做
二元一次方程的解。
< br>2
、
二元一次方程组的解
：一般
地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元
一次方程组。
3
、
解二元一次方程组的基本思想
：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消
元法
二元（消元）
一元
4
、
解三元一次方程的基本方法是
：
三元（消元）
第九章
不等式与不等式组
1
、
不等式的解集
：一个含有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集。
2
、
定理与性质
不等式的基本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等
号的方向不变。
不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改
变。
3
、不等式的解集
：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的
不等式组的解
集。
4
、
解
不等式组的口诀
：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不
到。
第十章
数据的收集、整理与描述
1
.
全面调查
：考察全体对象的调查方式叫做全面
调查。
2
.
抽样调查
：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3
.
总体
：要考察的全体对象称为总体。
4.
个体
：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5
.
样本
：被抽取的
所有个体组成一个样本。
6
.
样本容量
：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）
7
.
频数
：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8
.
频率
：频数与数据总数
的比为频率。即：
频率
频数
，
数据总数
数据总数
频数
，
频数
数据总数
频率
频率
第十一章
三角形
1
、
三边关系
：三角形任意
两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2
、
正多边形
：在平面内，各个角都相等，各条边
都相等的多边形叫做正多边形。
3
、
公式与性质
（
1
）
三角形的内角和
：三角形的内角和为
180
°
（
2
）
三角形外角的性质
：
性质
1
：三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质
< br>2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（
3
）
多边形
内角和公式
：
n
边形的内角和等于（<
/p>
n-2
）·
180
°
（
4
）
多边形的外角和
：多边形的外角和为
3
60
°。
（
5
）
多边形
对角线的条数
：从
n
边形的一个顶点出
发可以引（
n-3
）条对角线，把
多边
形分词（
n-2
）个三角形。
n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。
2
第十二章
全等三角形
1
、
全等三角形
：两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三
角形。一个图形经
过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后
的图形全
等。
2
．
全等三角形的性质
：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3
、
三角形
全等的判定公理及推论有
：
（
1
）“边角边”简称“
< br>SAS
”
：（
2
）“角边角”简称“
ASA
”
：（
3
）“边边
边”简称“
SSS
”
（
4
）“角角边
”简称“
AAS
”
：（
5
）斜边和直角边相等的两
直角三角形（
HL
）。
4
、（
1
）
角平分线的性质
：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
< br>
（
2
）
角平分线推论（或称判定）
：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平
分线上。
第十三章
轴对称
1.
对称轴
：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么
这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2
.
性质
：（
1
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个
端点的距离相等。
（
4
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（
5
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3
.
等腰三角形的性质
：等腰三角形
的两个底角相等，
（等边对等角）
4
.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重
合，简称为“
三线
合一
”。
5
.
等腰三角形的判定
：
等角对等边。
6
.
等边三角形角的特点
：三个内
角相等，等于
60
°，
7.
等边三角形的判定
：（
1
）三个角都相等的三角形是等边三角形：（
2
）有一个角
是
60
°的等腰三
角形是等边三角形：（
3
）
有两个角是
60
°的三角形是等边三角
形。
8
.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边
的一半。
9
．直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半。
B
10
、
最短路径为题
：如图
1
，已知点
A
、
B
在直线
l
的同侧，
A
现在
l
上求一点
C
，使
CA
＋
CB
最小，作法如下：
C
l
图
1
B
1
作点
B
（或点
A
）关于
l
的对称点
B
1
，连接
AB
1
，交
l
于
C
，则点
C
就可使
AC+BC
最短。
第十四章
整式的乘除与分解因式
1.
同底数幂的乘法法则
:
a
a
a
m
n
m
< br>
n
(
m,n
< br>都是正数
)
m
n
mn
(
a
< br>)
a
2.
幂的乘方法则：
(
m,n
都是正数
)
（
ab
)
a
b
(
m,n
都是正数
)
3.
积的乘方法则
：
4.
整式的乘法
（
1
）
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在
一个
单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（<
/p>
2
）
单项式与多项式相乘
:
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它
转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每
一项
，再把所得的积相加。
m
(
a
b
c
)
ma
mb
mc
（
3
）．
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再
把所得的积相加。：
（
a
b
)(
m
n
)
am
an
bm
bn
2
2
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
5
．
乘法的平方差公式
:
<
/p>
2
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
6
< br>．乘法的完全平方公式
:
n
n
n
m
n
m
n
a
a
a
7.
同底数幂的除法法
则
:
同底数幂相除
,
< br>底数不变
,
指数相减
,
即
(a
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).
在应用时需要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a
≠
0.
0
a
1
(
a
0
)
< br>
②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即<
/p>
③任何不等于
0
的数的
< br>-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
次
幂的倒数
,
即
1
( a
≠
0,p
是正整数
),
p
a
8
．
整式的除法
a
p
（
1
）单项式除法单项式
:
单项式相除
，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因
式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
（
2
）多项式除以单项式
:
多项式除以单
项式，先把这个多项式的每一项除以单项
式，再把所得的商相加
.
（
am
b
m
cm
)
m
a
b
c
9.
分解因式
：把一个多项式化成几个整式的<
/p>
积的形式
,
这种变形叫做把这个多项式因
式分
解，也叫分解因式
分解因式的一般方法
：
1.
提公共因式法
2.
运用公式法
3.
十字相乘法
分
解因式的步骤
：
(1)
先看各项有没有
公因式
,
若有
,
则先提取公因式
;
(2)
再看能否使用公式法
;
(3)
十字相乘法可对二次三项式试一试；
(4)
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积
,<
/p>
否则不是因式分解
;
< br>(5)
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止
.
10
、
因式分解公式
：
平方差公式
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
；
2
2
（
a
b
)
完全平方公式
a
2
ab
b
<
/p>
11
、特别记住：完全平方式有两个：
a
2
ab
<
/p>
b
和
a
-
2
ab
b
第十五章
分式
1.
分
式
：形如
2
2
2
2
2
2
2<
/p>
A
，
A
、
B
是整式，且
B
中含
字母叫做分式。
B
2.
（
1
）分式
A
0
A
< br>A
有意义的条件：
B
0
；（
2
）当
时，
的值是
0
B
B
B
0
A
A
•
C
A
C
（
A,B,C
为整式，且
C
≠
0
）
B
B
•
C
B
C
3
、分式的基本性质
:
分式的分子和分
母同时乘以（或除以）同一个不为
0
的整式，
< br>分式的值不变。用式子表示为：
4.
约分
：把一个分式的分子和分母的公因式
(
不为
1
的数）约去，这种变形称为约
分。
5.
通分
：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.
最简分式
:
一个分式的
分子和分母没有公因式时
,
这个分式称为最简分式
.
约分时
,
一般将一个分式
化为最简分式或整式
。
7.
分式的四则运算
：（
1
）
同分母分式加减法则
:
同分母的分式相加减
,
分母不变，
把分子相加减
.
用字母表示为：
a
b
a
b
c
c
c
a
c
ad
bc
b
d
bd
（
2
）
异分母分式加减法则
:<
/p>
异分母的分式相加减
,
先通分
,
化为同分母的分式
,
然
后再按同分母分式的加减法法则进行计算
.
用字母表示为：
（
3
）
分式的乘法法则
:
两
个分式相乘
,
把分子相乘的积作为积的分子
,
把分母
相乘的积作为积的分母
.
用字母表示为：
a
c
< br>ac
•
b
d
bd
（
4
）
分式的除法法则
:(1).
两个分式相除
,
把除式的分子和分母颠倒位
置后再
与被除式相乘：
.
a
c
a
d
•
b
d
b
c
8.
的定义
:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
.
9.
分式方程的解法
:
①去分母
(
方程两边同时乘以最简公分母
,
将分式方程化为整
式方程
);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值<
/p>
;
③验根
(
求出
未知数的值后必
须验根
,
因为在把分式
方程化为整式方程的过程中
,
扩大了未知数的取值范围
,
可
能产生增根
).<
/p>
：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增
根），
使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解
三检验）
第十六章
二次根式
1
、二次根式
：一般地，形如
a
（
a
≥
0
）的代数式叫
做二次根式。当
a
＞
0
时，
a
表示
a
的算术平方根
,
其中
0
=0
2
、
理解并掌握下列结论
：
（
a
)
2
< br>
a
(
a
0
)
；
（
1
）
a
(
a
0
)
是非负数（双重非负性）；
（
2
）
a
(
a
0
)
a<
/p>
(
a
0
)
a
(
a
0
)
2
（
3
）
a
a
0<
/p>
(
a
0
)
；
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
<
/p>
a
(
a
0
)
口诀：平方再开方，出来带“框框”
3
、二次根式的乘法
：
a
•
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
，反之亦成立
4<
/p>
、二次根式的除法
：
a
< br>a
(
a
0
,
b
0
)
，反之亦成立
b
b
5
、
满足下列两个条件的二次根式叫做
最简二次根式
：
（
1)
被开方数不含分母，（
2
）被开方数不含开得尽方的因
数或因式。
6
、
同类二次根式
：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么
这几个二次根式是同类二次根式。
第十七章勾股定理
<
/p>
1.
（
1
）勾股
定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为
2
< br>2
2
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a
＋
b
=c
。