最新人教版初一数学知识点总结
-
最新
---
七年级数
学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整
式的加减、一元一次方程、图形的认识初步
四个章节的容
.
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
q
(1)
凡能写成
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；
p
正分数、负
分数统称分数；整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
正整数
整数
零
正有理数
正分数
(2)
有理数的分
类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值
的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
(
a<
/p>
0
)
a
(2)
绝对值
可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
<
/p>
；绝对值的问题经常分类讨
a
(
a
0
)
< br>
a
(
a
0
)
论；
..
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数
永远
比
0
小；
（
3
）正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（<
/p>
5
）数轴上
的两个数，右边的数总比左边
的数大；
（
6
）大数
< br>-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6
.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒
数；注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
1
；若
ab=1
a
、
b
互为倒数；若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
a
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得
这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
a
即
无意义
.
0
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶
次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
=-a
n
< br>或
(a
-b)
n
=-(b-a)
n
,
当
n
为正偶数时
:
(-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15
．科学记数法：把一个大于
10
的
数记成
a
×
10
n
的形式，其中
a
是整数数位只有一
位的
数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一
位
.
17.
有效数字：从左边第一个
不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
数的有效数字
.
18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加
减
.
本
章容要求学生正确认识有理数的概念，
在实际生活和学习数轴的基础上，
理解正负
数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际
问题
.
..
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.
激发学生
学习数学的兴趣，教师培养学生
的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解
决实际问题的能力。教师在讲授
本章容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性
地位。
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或
虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项
式的数字系数，简称单项式
的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项
式的次数
.
3
．多项式：几个单项式
的和叫多项式
.
4
．
多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，
每个单项式叫多
项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数
。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间
的区别与联系。
2.
理解同类项概
念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进
行同类项的合并
和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.
理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运
算基础上；理解合并同类项、
去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式
的加减运算中仍然成立。
4
．能够
分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，
教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，
经历概念的形成过
程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第二章
一元一次方程
一．
知识框架
..
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程
.
2
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
3
．
一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同类项
……
系数化为
1
……
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题
分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，
增加，减少，配套
-----
”
，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利
用题
目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图
形，使图形各部
分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布
列方程的依据，
最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）
，
填入有关的代数式
是获得方程的基础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：
距离
=
速度·时间
< br>速度
距离
距离
时间
；
时间
速度
工作量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
部分
部
分
（
3
）比率问题：
< br>
部分
=
全体·比率
比率
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
2<
/p>
）工程问题：
工作量
=
工效·工时
工效
<
/p>
（
4
）顺逆流问题：
顺流速度
=
< br>静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度；
（
5
）
< br>商
品
价
格
问
题
：
售
价
=
定
价
·
折
·
1
，
利
润
=
售
价
< br>-
成
本
，
10
..
售价
成本
100
%
；
成本
（
6
）周长、面积、体积问题
：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+
b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方
形
=4a
，
利润率
1
S
正方形
=a
2
< br>，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
，
V
圆柱
=
π
R
2
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h.
3
本章容是代数学的核心，
也是所有代
数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的
快乐很容易激
起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效
的数学活动和
合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体
会数学思想方
法。
第三章
图形的认识初步
知识框架
本章的主要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识
从感
性逐步上升到抽象的几何图形
.
通过从不同方向看立体图形和展
开立体图形，初步认识
立体图形与平面图形的联系
.
在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段
和角
.
本章书涉及的数学思想：
1.
分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论
；在画图形
时，应注意图形的各种可能性。
< br>2.
方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解
决。
3.
图形变换思想。在研究角的
概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注
意转化思想的应用，如立体图
形与平面图形的互相转化。
4.
化归
思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式
n(n-1)/2
的
具体运用上来。
..