初中数学知识点总结(几何部分)
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★初中数学知识点总结√几何部分★
一
三角形
与
图
形的认识
1-1
几何初步及平行线、相交线
1.
两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间
最短。
2
如果两个角的和等于
90
度，就说这两
个角互余，同角或等角的余角相等；如果
_____________________
互为补角，
__________________
的补角相等
.
3.
对顶角
___________.
4.
过直线外一点心
_______
____
条直线与已知直线平行
.
5.
平行线的性质：两直线平行，
_
________
相等，
________
相等，
________
互补
.
平行线的判定：
________<
/p>
相等
,
或
___
___
相等
,
或
______
互补，两直线平行
.
6.
平面内，过一点有且只有
___
__
条直线与已知直线垂直
.
7
．线段的垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的到这条线段的
的距离相等；
判定：到线段
的点在线段的垂直平分线上。
8.
角的平分线：
性质：角平分线上的点到角
相等；
判定：到角
的点在这个角的平分线上。
1-2
三角形的有关概念
a)
三角形的分类：
1
．三角形按角分为
______________<
/p>
，
______________
，
_____________
．
2
．三角形按边分为
____________
___,__________________.
b)
三角形的性质：
1
．三角形中任意两边之和
____
< br>第三边，两边之差
_____
第三边
2
．三角形的内角和为
____
___
，外角与内角的关系：
_______________
___
．
c)
三角形中的主要线段：
1
．
__________________<
/p>
叫三角形的中位线．中位线的性质：
_____________
_____.
2
．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这
点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离
，内心是三角形内切圆的圆心。
3<
/p>
．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，
它到三角形三
个顶点的距离
，外心是三角形外接圆的圆心。
4<
/p>
．三角形的中线、高线、角平分线都是
____________
．
(
线段、射线、直线
)
1-3
几类特殊三角形
a)
等腰三角形的性质与判定：
性质
:1.
两底角
< br>____
；
两边
（腰）
____
；
2..
等
腰三角形底边上的
______
、
底边
上的
________
和顶角的
___
____
互相重合（三线合一）
；
判定：
1.
_____________________
；
2.
_____________________
b
)
等边三角形的性质与判定：
性质：
等边三角形每个角都等于
_______
；三条边都
_____
；同样具有
“
三线合一
”
的性质；
判定：
两个角是
____
度的三角形是等边三角形；三边
________
的三角形是等边三角形，有一个角等于
60°
< br>的
_______
三角形是等边三角形．
c)
直角三角形的性质与判定：
1.
直角三角形两锐角
______
__
．
2.
直角三角形中
30°
所对的直角边等于斜边的
________
．
3.
直角三角形中，斜边的中线等于斜边的
______
．
；
4.
勾股定理：
_______________________;
勾股定理的逆定理：
_____________________<
/p>
．
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★初中数学知识点总结√几何部分★
1-4
全等三角形
1.
三角形全等的判定方法有
:__
_____
、
______
、
_______
、
______.
直角三角形全等的判定除以上的方法还
有
_____
___.
2.
全等三角形的性质：全等三角形
___________
，
___________
_;
全等三角形的面积
_______
、周长
_____
、
对应高、
______
、
_______
相等
.
1-5
相似三角形
1
．相似三角形的判定方法
⑴三条边对应
__________
；⑵两个角
对应
_______
．⑶两边对应成
_
________
且夹角相等．
常见图形：
若
DE
∥
BC
（
A
型和
X
型）则
______________;
射影定理：若
CD
为
Rt
△
ABC<
/p>
斜边上的高（双直角图形）
则
Rt
△
ABC
∽
Rt
△
ACD
∽
Rt
△
CBD
且<
/p>
AC
2
=________
，
CD
2
=_______
，
BC
2
=_
_ ____
．
A
< br>D
B
E
C
B
E
A
D
C
C
A
D
B
2
．相似三角形的性质
⑴相似三角形的对应边
_________
，对应角
________
．
⑵相似三角形的对应边的比叫做
________
，一
般用
k
表示．
⑶相似三角形的对应角平分线，
对应边的
________<
/p>
线，
对应边上的
_______•
线的比等于
_______
比，
周长之
比也等于
________
< br>比，面积比等于
_________
．
< br>
1-6
锐角三角函数
a)
基本概念和数值
1
．
sinα
，
cosα
，
tanα
定义<
/p>
sinα
＝
_
___
，
cosα
＝
< br>_______
，
tanα
＝<
/p>
______
．
2
．特殊角三角函数值
α
b
a
c
sinα
cosα
tanα
b)
锐角三角函数应用
30°
45°
60°
1
．如图仰角是
____________,
俯角是
____________
．
2
．如图
方向角：
OA
：
_____
，
OB
：
_______
，
OC
：
__
_____
，
OD
：
< br>________
．
3
．如图坡度：
AB
的坡度
i
AB
＝
_______
，∠
α
叫
_____<
/p>
，
tanα
＝
i
＝
____
．
B
O
A
C
O
70
北
A
60
<
/p>
45
A
西
C
东
B
B
C
D
南
（图
1
）
（图
2
）
（图
3
）
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二
四边形
2-1
多边形与平行四边形
a)
四边形
1.
四边形有关知识
⑴
n
边形的内角和为
．外角和为
．
⑵
如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加
，
外角和增加
．
⑶
n
边形过每一个顶点的对角线有
条，
n<
/p>
边形的对角线有
条．
2.
平面图形的镶嵌
⑴
当围绕一点拼在一起的几个多边形
的内角加在一起恰好组成一个
____________
时，就
拼成一个平
面图形
.
⑵
只用一种正多边形铺满地面，有
____________
．
3
．易错知识辨析：多边形的内角和随边数的增加而增加
,
但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角
和
恒为
360
º
．
b)
平行四边形
平行四边形的性质：
因为
ABCD
（
）两组对边分别平行；
1
2
）两组对边分别相等；
是平行四边形
（
（
3
）两组对角分别相等；
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
D
O
C
A
B
平行四边形的判定：
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
< br>3
）两组对角分别相等
所以<
/p>
ABCD
是平行四边形
（
4
）一组对边平行且相等
（
5
）对角
线互相平分
D
O
C
A
B
2-2
特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）
矩形的性质：
（
）具有平行四边形的所
有通性
;
1
因为
AB
CD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3
）对角线相等
.
（
矩形的判定
：
D
C
O<
/p>
A
B
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
<
/p>
（
3
）对角线相等的平行四
边形
D
C
O
A
B
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