人教版初一数学知识点总结知识讲解
-
七年级数学（上）知识点
人教版七年
级数学上册主要包含了有理数、
整式的加减、
一
元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容
.
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数
.
正整数、
p
0
、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分
数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一
定是负数，
+a
也不一定是正
数；
不是有理数；
-
1
-
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负整数
负
有理数
负分数
正整数
整数
零
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
(2)
有理数的分类
①
②
2
．数轴
是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相
反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值
是它的相反
数；
注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点
离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：
a
(
a
0
)
< br>(
a
0
)
a
a
0
(
a
0
)
或
a
a
(
< br>a
0
)
a
(
a
0
)
；绝对值
的问题经常分类讨论；
5.
有理数比大小：
（
1
）
正数的绝对值越大，
这个数越大；
（
2
）
正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一切负
数；
（
4<
/p>
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上
的两个数，
右边的数总比
左边的数大；
（
6
）
< br>大数
-
小数
＞
0
，
小数
-
大数
＜
0.
-
2
-
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒
数；
若
< br>a
≠
0
，
那么
a
的倒数是
1
< br>；
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
a
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒
数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）
加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）
加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反
数
；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都
不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
-
3
-
（
1
）乘法
的交换律：
ab=ba
；
（
2
）乘法的结合律：
（
a
b
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；<
/p>
注意：零不能做除数，
即
a
无意义
.
0
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：
当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
=-a
n
< br>或
(a -b)
n
=-(b-a
)
n
,
当
n
为正偶
数时
:
(-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做
指数，乘方的结果叫做幂；
15
．科学记数法：把一个大于
10<
/p>
的数记成
a
×
1
0
n
的形式，
其中
a
是整数数位只有一位的数，
这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，
四舍五入到那一位，就
说这个近似数的精确到那一位
.
-
4
-
17.
有
效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位
数止，所有数字，都叫这个近似数的
有效数字
.
18.
混合运算法则：先
乘方，后乘除，最后加减
.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生
活和学习数轴的
基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意
义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际
问题
.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.
激发学生
学习数学的兴趣，
教师培养学生的观察、
归纳与概括的能力，
使学生建立
正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授
本章内容时，<
/p>
应该多创设情境，
充分体现学生学习的主体性
地位。
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。<
/p>
-
5
-
或虽含有除法运算，
但除式中不含字母的一类代数式叫单项
式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫
单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单
项式中所有字母
指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多
项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是
多项式的项数，每个单项式叫多
项式的项；多项式里，次数
最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.
理解并掌握单项式、多项式、<
/p>
整式等概念，
弄清它们之间
的区别与联系
。
2.
理
解同类项概念，
掌握合并同类项的方法，
掌握去括号时
符号的变化规律，
能正确地进行同类项的合并和去括号。
在
准确判断、
正确合并同类项的基础上，
进行整式的加减运算。
3.
理解整式中的字母表示数，
整式的加减运算建立在数的运
算基础上；理解合并同类项、去括号的
依据是分配律；理解
数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4
．能够分析实际问题
中的数量关系，并用还有字母的式子
-
6
-
表示出来。
在本章学习中，教师可以
通过让学生小组讨论、合作
学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分<
/p>
析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第二章
一元一次方程
一．
知识框架
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数
是
1
，
并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
方程
.
2
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
3
．一元一次方程解法的一般步骤：
-
7
-
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同
类项
……
系数化为
1
……
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题
分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，
多，少，
是，共，合，为，完成，增加，减少，配套
-----
”
，
利用这些关键字列出文字等式，
并且据题意
设出未知数，
最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到
方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思想在数学中的体现，
仔
细读题，
依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有特定的
含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布
列方程的依据，
最后利用量与量之间的关系
（可把未知数看
做已知量）
，填入有关的代数式是获得方程的基
础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：
（
1
）
行程问
题：
距离
=
速度·时间
速度
距离
时间
<
/p>
时间
距离
；<
/p>
速度
（
2
）
工
程
问
题
：
工
作
量
=
工
效
< br>·
工
时
工效
工作量
工时
-
8
-
工时
工作
量
；
工效
（
3
）
比率问题：
部分
=
全体·比率
比率
部分
全体
全体
部分
；
<
/p>
比率
（
4
）
顺逆流问题：
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，
逆流
速度
=
静水速度
-
水流速度；
（
5
）商品价格问题：
售价
=
定价·折·
1
，利润
=
售价
-
成
10
本，
利润率<
/p>
售价
成本<
/p>
100
%
；<
/p>
成本
（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
< br>R
2
，
C
长方
形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a<
/p>
，
，
V
正方体
=a
3
，
V
S
2
2
2
正方形
=a
，
S
环形
=
π
(R
-r
),V
长方体
=abc
2
h
圆柱
=
π
R
，
V
圆锥
=
1
π
R
2
h.
3
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问
题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对
数学的乐趣，
所以要
注意引导学生从身边的问题研究起，
让
学生在主动学习、探究学
习的过程中获得知识，提升能力，
体会数学思想方法。
第三章
图形的认识初步
知识框架
-
9
-
本章的
主要内容是图形的初步认识，
从生活周围熟悉的
物体入手，
对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几
何图形
.
通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步
认识立体图形与平面图形的联系
.
在此基础上，认识一些简
单的平面图形——直线、射线、线段和角
.
本章书涉及的数
学思想：
1.
分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对
这些点分情况讨论；
在画图形时，
应注意图形的各种
可能性。
2.
方程思想。在处理有关
角的大小，线段大小的计算时，常
需要通过列方程来解决。
<
/p>
3.
图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋
-
10
-
转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，
如立体图
形与平面图形
的互相转化。
4.
化归思想。
在进行直线、
线段、
角以及相关图形的计数时
，
总要划归到公式
n(n-1)/2
的
具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年
级数学下册主要包括相交线与平行线、平面
直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等
式与不等式组
和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
-
11
-