初一数学知识点总结
-
初一数学知识点总结
第一章：有理数
一、有理数
知识点
< br>1
：负数
⑴
用正负数表示相反意义的量（增加
，减少；零上，零下；向前，向后。
。
。
）
3
⑵定义：在正数前面加“—”
（读负）的数，
（
-5
，
-2.8
，
....
）
4
⑶
a
不一定是负数，关
键看
a
是正数、负数还是
0
例题：
例
1
：
设向东行驶为正，
则向东行驶
30m
记做
，
向西行驶
20m
记做
，
原地不动记做
，—
5m
表示向
行驶
5m
，
+
16m
表示向
行驶
16m.
。
例
2
：
收入—
2000
元，表示
。
知识点
2
有理数：整数和分数统称为有理数。
⑴
定义：
例题：
1
1
、
,
-
20,
1000
.1,
< br>
0
2
1
,
0
,
2001
,
260
,
5
%
,
3
6
，
负数
有
个，
正数有
7
个，整数有
个，正分数有
个，非负整数有
个。
知识点
3
．数轴
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可
1
、
写出数轴上
A
,B,C,D,E
各点表示的数，并用“
>
”号连接起来。
2
、
写出大于—
4
而不大于
2
的所有的整数，并在数轴上表示出来。
知识点
4
：相反数
例题：
a>0
-a
<
0
a=0
-a=0
a
<
0
-a>0
1
、
（
1
）
0.1
与
a
互为相反数，那么
a=
。
（<
/p>
2
）
a-1
的相
反数是
。
（
3
）若
-x
的相反数是
-7.5
，则
x=
。
（
4
）如果
m
的相反数是
最大的负整数，
n
的相反数是
-2
，那么
m+n=
。
知识点
5
：绝对值
1
、几何意义：在数轴上表示数
a
的点离开原点的距离，叫做数<
/p>
a
的绝对值。
a a>0
2
︱
a
︱
= 0
a=0
-a
a
<
0
例题：
1
、
实
数
a
、
b
在
数
轴
上
位
置
如
图
所
示
，
< br>则
|a|
、
|b|
的
大
小
关
< br>系
是
．
a
o
b
2
、
在数轴上表示
a
、
b
、
c
三个数的点的位置如图所示，
化简式子：
|
a
－
b
|+|
a
－
c
|
－
|
c
－
b
|.
c
0
a
b
知识点
6
：倒数
（
1
）
定义：乘积为
1
的两个数互为倒数，
0
没有倒数。
即：
a,b
互为倒数
ab=1
注：倒数等于本身的数是
1
，
-1
。
例题：
(
a
b
)
2
1
、
若
a
、
b
互为相反数，
c<
/p>
、
d
互为倒数，且
c
＝–
l
，求
|
c
|
2
cd
的值．
2
c
2
、
下列说法正确的是
。
①只有
1
的倒数等于它的本身。②－
3.5
的倒
数是
3.5
。③零没有倒数。④
0.1
的倒数是
10
。
⑤任何一个有理数
a
的倒数都等于
个
数互为倒数。
知识点
7
．有理数大小比较
例题：
1
。
⑥两个数的积等于
1
，
这两
a
< br>1
、实数
a,b
在数轴上的位置
如图所示，是比较
a,-a,b,-b
的大小关系。
b
0
a
<
/p>
2
、因为
1<
/p>
2
1
2
，所以，
3
3
3
3
3
、若
x
则
-x y,
x -y , |x| |y|
二、有理数的运算
1
、有理数的加法
1
、有理数加法的运算律
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
重点：先确定符号，再计算
例题：
1
、
下列说法正确的是
①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定
大
于每一个加数。③两个有理数的和可能为
0
。④两个有理数的和
可能等于其中
一个加数。⑤若
a
与
-2
互为相反数，则
a+(-2)=0
。
2
、
如果
|x|=2,|y|=3,
则
①
x,y
同号，
x+y=
②<
/p>
x,y
异号，
x+y=
2
．有理数的减法
法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
字母表示为：
a-b=a+(-b)
例题：
下列说法正确的是
。
①在有理数的减法中，
被减数不一定比减数或差大。
②两个相反数相减得零。
③
零减去一个数，仍得这个数。④负数减去正数，差为负数。⑤较小的数减去较大<
/p>
的数，所得的差一定为负。
3
、有理数的加减混合运算
（
1
）步骤：现将式子写成代数和的形式，再按
加法法则进行计算，适当的应用
加法运算律
例题：
1
、
某校购回面粉
10
袋，每袋
50
千克，入库时又重新称量，结果如下，
（超过的
千
克
数
记
为
正
数
，
不
足
的
千
克
数
记
为
负
数
）。
+0.8
，
-0.5
，
+1.1,0,-0.3,+0.4
,-1.2,-0.7,+0.6
。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均
每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？
4
、有理数的乘法
< br>（
1
）有理数的乘法法则
注
:ab>0
a
,b
同号。
ab<0
a,b
异号。
（
2
）乘法运算律
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
例题：
1
、
如果
|a|=2,|b|=3,
且
ab
<0,
求
3a+2b
的值。
2
、下列说法正确的是
。
①一个数与
1
的积等于它本身。
②一个数与
-
1
的积是它的相反数。
③如果
ab=0
，
则一定有
a=b=0
。
④一个有理数和它相反数的积一定为负。
⑤积比每个
因数都大。
3
、如果三个数的积为负
数，则这几个数中有
个负因数。
5
．有理数的除法
（
1
）法则
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】
< br>0
不能做除数。
1
即：
a
b
a
(
b
0
)
b
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。零除以任何一个不等于的
数，都得零。
< br>（
2
）乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算<
/p>
例题：
1<
/p>
2
1
1
2
1
、
27
3
3
18
3
6
2
6
、有理数的乘方
< br>（
1
）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方
的结果叫做幂，
a
叫做
底数，
n
叫做指数。
a
a
a
a
a
< br>n
n
个
特别的，当ａ＝１时，有
1
1
< br>例题：
1
、
< br>x
3
表示（
）
（
A
）
3
x
（
B
）
x
x
x
（
C
）
x
x
<
/p>
x
（
D
）
x
< br>3
2
、
(
1
)
2
010
的值是（
）
A
．
1
B
．—
1
C
．
2010
D
．—
2010
2
n
1
2
n
<
/p>
1
1
（
n=1,2,3.....)
7
、有理数的混合运算
（
1
）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（
2
）同级运算，按
照从左至右的顺序进行。
（
3
）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
例题：
1
、有理数
a
等于它的倒数，有理数
b
等于它的相反数，求
a
2008
a
2009
的值
。
2
、
用<
/p>
3
，
-5,7
，
-13
这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，
使
其结果为
24
。
3
5
3
<
/p>
1
3
、
4
1
5
6
<
/p>
4
2
2
3
8
、科学记数法
（
1
）定义：一个大于
10
< br>的数记成
a
10
的形式。其中
1
a
10
,
n
是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
（
2
）
10<
/p>
的指数
n
确定方法：①等于原数的整数位
数减
1
；②等于小数点向右移
动的位数
。
（
3
）一
般的，
10
的
n
次幂，在
1
的后面有
n
的
0
。
n
例题：
1
、自上海世博会开幕以来
,
中国馆以其
独特的造型吸引了世人的目光
.
据预测
,
在会展期间
,
参观中国馆的人次数估
计可达到
14 900
000,
此数用科学记数法表
示是
(
)
A.
1
.
49
10
6
B.
0
.
149
10
8
C.
14
.
9
10
7
D.
1
.
49
10
7
9
、近似数和有效数字
（
1
）
有效数字：
一个近似数，
从左边第一个不是
0
的数字起到精确到的位数止，
所有的数字都叫做这个数的有效数字。
（
2
）近似数的精确
度有两种形式：
1
）精确到哪一位，
2
）保留几个有效数字。
（
3
）对于较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示，不看幂，只
看
a
例题：
1
、
（
2010
山东威海）
据统计，
截止到
5
月
31
日上海世博会累计入园人数
803.27
万人．
803.27
万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为
（
）
A
．
8.0
×
10
2
B. 8.03
×
10
2
C. 8.0
×
10
6
D. 8.03
×
< br>10
6
第二章：整式加减
知识点
1
：
代数式的有关概念．
(1)
代数式：代数式是由运算符号
(
加、减、乘、除、乘方、开方
)
把数或
表示数
的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
例题：
数ａ的一半与数ｂ的
3
倍的差”的代数式是
(2)
代数式的值：
3
例题：
已知代数式
3
ｙ
2
－
2
ｙ＋
6
的值为
8
，求代数式
ｙ
2<
/p>
－ｙ＋
1
的值
2
知识点
2
：
整式的有关概念
(1)
单项式：只含
有数与字母的积的代数式叫做单项式，次数与系数的概念。
(
2)
多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
例题：
л
a
b
1
、
－
的系数是
，是
次单项式；
12
1
1
xy
2
x+y
2
、
代数式
< br>a
－
1
，
0,
,x+
，
－
，
m
，
,
2
–
3b
中单项式是
，
3a
y
4
2
2
2
3
多项式是
，
(3)
同类项：
所含字母相同，
并且相同字母的指数也分别相同的项，
叫做同类顷．
例题：
如果
3m
7x
n
y+7
和
-4m
2-4y<
/p>
n
2x
是同类项，则
x= ,y=
；这两个单项式的积是＿
＿。
知识点
3
：整式的运算
1
、整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减
号连接．
合并同类项：
同类项的系数相加，
所得的结果作为系数．
字母和字母的指数
不变．
1
3
2
2
3
例题：
（
1
）
2
x
4
x
x
< br>
(
x
3
x
2
x
),
其中
x
3
；
3
2
、整式的乘方
(
a
m
)
n
a
mn
(
m
,
n
是整数
),
n
n
n
(
ab
)
a
b
(
n
是整数
)
例题
.<
/p>
下列各式中，正确的是（
）
（
A
）
a
+a
=a
(B)(3a
)
=6a
(C
)a
•
a
=a
(D)(a
)
=a
3
3
6
3
2
6
3
3
6
3
2
6
第三章：一元一次方程
知识点
1
：
等式：用等号“
=
”来表示等量关系的
式子叫等式
.
方程：含有未知数的等式是方程
一元
一次方程含有一个未知数，且未知数次数为
1
的等式称作方程。
一般式：
ax+b=0
a
≠
0
1
、
已知下列方程
:
①
x-2=6
／
x;
②
0.3x=1;
③
8=5x-1;
④
x
2
-4x=3;
⑤
x=0;
⑥
x+2
y=0.
其中一元一次方程的个数是
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
m
2
2
、关于
x
的方程
m
是一个一元一次方程，则
m
_______
．
x
m
30
知
识点
2
方程的解
:
使方程左右两边相等的
x
的值称作方程的解。
例题：
1
、
7x
＋
k
＝
16
－
3x
的解是
x=2
，求
k
的。
2
、
11
、关于
x
的方程
3
x
9
与
x
4
k
解相同，则代数式
知识
点
3:
等式及其性质
①
如果
a<
/p>
b
，那么
a<
/p>
b
c
；
c
a
b
c
c
例：
已知等式
3
，则下列等式中不一定
成立的是（
）
a
2
b
5
．．．
1
2
k
k
2
的值为
_______
．<
/p>
，那么
②
如果
a
b<
/p>
，那么
ac
c
0
bc
；如
果
a
b
<
/p>
（
A
）
3
a
5
2
b
;
（
B
）
3
a
1
2
b
6
;
2
5
（
C
）
3
（
D
）
a
b
.
ac
2
bc
5
;
3
3
知识点
4:
解一
元一次方程
步骤
：
1<
/p>
、先去分母
2
、去括号
< br>3
、移项合并同类项
4
、化未知
数系数为
1
例题：
x
x
2
1
、
将方程
-
=1
去分母，
得（）
2
4
A.2x-(x-2)=4
B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1.
[
来源
:]
2
、解方程：
2
x
1
3
2
x
1
1
6
第四章：几何初步认识
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
知识点一：
几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。<
/p>
主
（正）视图
---------
从正面看
知识点二
：几
何体的三视图
侧（左、右）视图
-
----
从左（右）边看
俯视图
---------------
从上面看
（
1<
/p>
）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（
2
）能根据三视图描述基本几何体或实物
原型。
例题：
下图是由几个相同的小
正方体搭成的一个几何体
,
它的俯视图是
( )
D
C
B
A
知识点三：
立体图形的平面展开图
<
/p>
（
1
）同一个立体图形按不同的方式展开
，得到的平现图形不一样的。
（
2<
/p>
）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立
< br>体模型。
例题：
(1)
面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请
根据要
求回答问题：
（
1
< br>）和面
A
所对的会是哪一面？
（
2
）和
B<
/p>
面所对的会是哪一面？
（
3
）面
E
会和哪些面相交？
知识点四：点、线、面、体
知识点五：直线、射线、线段
1
、基本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
表示法
作法叙述
延长叙述
无
一个
两个
直线
a
射线
AB
直线
AB
（
BA
）
线段
a
线段
AB
（
BA
）
作线段
a
；
作直线
AB
；
作射线
AB
作线段
AB
；
作直线
a
连接
AB
延长线段
< br>AB
；
不能延长
反向延长射线
AB
反向延长线段
BA
例题：
两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？思考
:
n
条直线两两相交有几个交点？
2
、线段的中点（二等分点）
、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
A
M B
符号：若点
M
是线段
AB
的中点，则
AM=
BM=AB
，
AB=2AM=2BM
。
例题：
线段
AB
4
cm
，延长线段
AB
到
C
< br>，使
BC
=
1cm
，再反向延长
AB
到
D
，使
AD
=3 cm
< br>，
E
是
AD
中点，
F
是
CD
< br>的中点，求
EF
的长度。
（
10
分）
6
、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
7
、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离。
知识点六：角
1
、角的分类及角的加减运算。
∠
锐角
直角
钝角
平角
周角
β
范
0
＜
∠
β
＜
∠
β
90
°
＜
∠
β
＜
∠
β
∠
β
围
90
°
=90
°
180
°
=180
°
=360
°
例题：
B
D
（
1
）<
/p>
如图
,
∠
ACB
= 90
°
,
∠
CDA = 90
°
,
写出图中
（
1
）所有的线段
:_______________
；
（
2
）所有的锐角
:_______
_________
C
A
（
3
）与∠
CDA
互
补的角
:_______________
（第
3
题）
（
2
）
如图：
AOC=
+
__
BOC=
BOD
－
=
AOC
－
2
、角的平线线（等分线）
定义：
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相等
的两个角的射线叫做角的平分
线。
3
、互余、互补
（
1
）若∠
1+
< br>∠
2=90
°，则∠
1
与∠
2
互为余角。其中∠
1
是∠
2
的余角，∠
2
是
∠
1
的余角。
（
2
< br>）若∠
1+
∠
2=180
°，则∠
1
与∠
2<
/p>
互为补角。其中∠
1
是∠
2
的补角，∠
2
是∠
1
的补角。
（
3
）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
例题：
1
、一个角的补角比它的余角的
4
倍还多
15
°，求这个角的度数。
（
5<
/p>
分）
2
、如图所示，点
O
是直线
AB
上一点，
OE
，
OF
分别平分∠
AOC
和∠
BOC
，若∠
AOC