北师大版初一数学知识点总结
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临渊羡鱼，不如退而结网！
初一上册
知识点总
结
1. <
/p>
代数
式：用
运算
符号“
＋
－
×
÷
„„
”连
接数及
表示
数的字
母的式
子称为
代数
式。
注意：用
字母
表示数<
/p>
有一定
的限
制，首
先字母
所取得
数应
保证它
所在的
式子
有意义
，其次
字母所
取得
数还应
使实际生
活或
生产有
意义；
单独
一个数
或一个
字
母也
是代
数式。
2.
列代数式
的几个
注意
事项：
（
1
）
带分数与字母
相乘时
，要把
带分数改
成假分
数形式
，如
a
×
1
1
2
应写成
a
；
2
3
a
3
（
2
）
在代数式中出
现除法
运算时
，一般用
分数线
将被除
式和除
式联系
，如
3
÷
a
写成
3.
几个重要
的代数
式
：
（
m
、
n
表示
整数）
（
1
）
a
与
b
的平方差是
：
a
2
-b<
/p>
2
；
a
与
b
差的平方是
：
（
a-b
）
2
；
（
2
）
若
a
、
b
、
c
是正整数
，则两
位整数
是：
10a+b
,
则三位整数
是：
100a+10b+c
；
的形式；
（
3
）
若
m
、<
/p>
n
是整数
，则被
5
除商
m
余
n
的数是
：
5m+n
；偶
数是
：
2n
，奇数是
：
2n+1
；三个连续整
数是：
n-1
、
n
、
n+1
；
4.
有理数：
(1)
凡能写成
q
p
(
p
,
q
为
整
数
且
p
0
)
形式
的
数，都
是有
理数。
< br>
不是有理数
。
(2)
有理数的分
类
:
①
正有理数
有理数
零
负有
理数
正整数
正分数
负整数
负分数
< br>
②
整数
有理数
分数
正整数
零
负
整数
正分数
负分数
(3)
注意：有
理数中
，
1
、
0
、
-1
是三个
特殊
的数。
(4)
自然数包
括
：
0
和正
整数。
5.
绝对值：
(1)
正数的绝
对值是
其本身
，
0
的绝对
值是
0
，负
数的
绝对值
是它的
相反数
；
(
a
0
)
a
(
a
0
)
a
(2)
绝
对值
可表示
为：
a
0
(
a
0
)
或
a<
/p>
；
绝对
值的问
题经常
分
类
讨论；
a
(
a
0<
/p>
)
a
(
a
0
)
a
a
a
a
(3)
1
a
0
；
1
a
0
；
a
b
a
b
(4) |a|
是重要
的非负
数，即
|a|
≥
0
；
注意：
|a|
·
|b|=|a
·
b|,
- 1
-
。
临渊羡鱼，不如退而结网！
（
3
）
a
2
是重要的
非负
数，即
a<
/p>
2
≥
0
；若
a
2
+|b|=0
a=0,b=0
；
（
4
）据规
律
0
.
1
0
.
01
2
1
1
2
10
< br>1
0
0
2
底数的小
数点移
动一
位，平
方数的
小数
点移动
二位。
6
．
科学记数法
：
把
一个
大于
10
的数记成<
/p>
a
×
10
n
的形式，
其中
a
是
整
数数
位只有
一位的
< br>数，
这种
记数
法叫科
学记数法
。
7.
近似数的精
确位
：
一
个
近似数
，四舍
五入到
那一
位，就
说这个
近似
数的精
确到那
一位
。
8.
有效数字
：
从左
边第一
个不为
零的
数字起
，到精
确的
位数止
，所有
数字，
都叫
这个近
似数的
有效
数字
。
9.
混合运算法
则
：先
乘方
，后乘
除，最
后加
减
；
10
．
等
式的性质
：
等式性质
1
：
等式两
边都
加上（
或减去
）同
一个数
或同一
个整式
，所
得结果
仍是等
式；
等式性质
2
：
等式两
边都
乘以（
或除以<
/p>
）同
一个不
为零的
数，所
得结
果仍是
等式。
11
．
一元一次方程<
/p>
：
只含
有一个
未
知数
，并且
未知
数的次
数是
1
，并且
含未
知数项
的系数
不是零
的整
式方程
是一元一
次方
< br>程。
①．一元
一次
方程的
标准形
式：
ax+b=0
（
x
是未知数
，
a
、
b
是已知
数，且
a
< br>≠
0
）
。
②．一元
一次
方程的
最简形
式：
ax=b
（
x
是未知
数，<
/p>
a
、
b
是已
知数，
且
a
≠
0
）
。
③．一元
一次
方程解
法
的一
般步
骤：
整理
方程，
去分
母
< br>
，去括
号，移
项
，合
并同类
项，系
数化为
1
（检
验方程的
解
）
。<
/p>
④．移项
：改
变符号
后，把
方程
的项从
一边移
到另一
边叫
移项
.
移项的
依据是
等
式性
质
1
。
12
．
列方程解应
用题的
常用公
式
：
（
1
）行程
问题：
距离
=
速度·时间
速度
距离
时间
时间
距离
速度
；
工作
量
工效
（
2
）
工程
问题：
工作
量
=
工效·工
< br>时
工效
工作量
工时
< br>
工时
部分
比率
；
（
3
）比率
问题：
部分
< br>=
全体·比率
比率
<
/p>
部分
全体
全体
；
<
/p>
（
4
）顺逆
流问
题
：
顺<
/p>
流速度
=
静水速
度
+
水流
速度，
逆流速
度
=
静水
速度
-
水流速
度；
（
5
）商品
价格问
题：
售价
=
定
价·折·
1
10
，
利润
=
售
价
-
成本
，
利润率
售价
成本
成本
100
%
；
（
6
）周长
、面积
、体积
问题：
C
圆
=2<
/p>
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长
方
形
=2(a+b)
，
S
长
方
形
=ab
，
C
正
方
形
=4a
，
S
正
方
形
=a
2
< br>，
S
环
形
=
π
(R
2
-r
2
),V
长
方
体
=abc
，
< br>V
正
方
体
=a
3
，
V
圆
柱
=
π
R<
/p>
2
h
，
V
圆
锥
=
π
R
2
h
。
3
1
- 2 -