初一数学上册知识点总结归纳(2020版)
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初一数学
初一数学（上）知识点总结归纳（<
/p>
2020
版）
代数初步知识
1.
代数式：
用运算符号＋
－
×
÷
连接数及字母的式子称为代数式<
/p>
（
单独一个数或一个字母也是代数式
）<
/p>
2.
几个重要的代数式：
（
m
、
n
< br>表示整数）
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
-b
；
a
与
b
差的平方是：
< br>（
a-b
）
；
（<
/p>
2
）若
a
、
b
、
c
是正整数，
则两位整数是：
10a+b
,
则
三位整数是：
100a+10b+c
；
（
3
）
若
m
、
n
是整数，<
/p>
则被
5
除商
m<
/p>
余
n
的数是：
5m+n
；
偶数是：
2n
，
奇数是：
2n+1
；
三个连续整数
是：
n-1
、
n
、
n+1
；
2
2
2
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，
都是有理数
.
正整数
、
0
、
负整数统称整数；
正分数、
负分数
p
统称分数
；整数和分数统称有理数
.
注意：
0<
/p>
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是
负数，
+a
也不一定是正
数；
不是有理数；
<
/p>
正整数
<
/p>
正整数
整数
零
正有理数
正分数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
分
数
负有理数
负分数
负分数
(3)
< br>注意：
有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的
数，
它们有自己的特性；
这三个数把数轴上的数分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
(
4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴
：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数
：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反
数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a-b+c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
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初一数学
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表
示某数的点离开原点的距离；
< br>a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(2)
绝对值可表示为：
a
0
< br>(
a
0
)
或
a
；绝对值的问题经常分类讨论；
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
1
a
0
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0
；注意：
|a|
·<
/p>
|b|=|a
·
b|,
a
b
a
< br>.
b
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；<
/p>
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数
大于一切负数
；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的
反而小；
（
5
）数轴上的两个数，右边
的数总比左边的
数大；
（
6
）大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
1
6.
互为倒数
：
乘积为
1
的两个数互为倒数
；
注意：
0
没有倒数；
若
a
≠
0
< br>，
那么
a
的倒数是
；
倒数是本身的
a
数是±<
/p>
1
；若
ab=1
a
、
b
互
为倒数；若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得
这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对
值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
-
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初一数学
（
3
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负
因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
< br>即
无意义
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）
< br>负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
注意：
当
n
为正奇数时
:
(-a)
=-a
或
(a
-b)
=-(b-a)
,
当
n
为正
偶数时
: (-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（
3
）
a
是重
要的非负数，即
a
≥
0
；若
a
+|b|=0
a=0,b=0
；
15
．科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数，这种记数法
叫
科学记数法
.
16.
近似数的精确位
：
一个近似
数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
.
1
7.
有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止
，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
.
< br>18.
混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；注意
：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的
原则
. <
/p>
19.
特殊值法：
是用符合题目要求的数
代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明
.
n
2
2<
/p>
2
n
n
n
n
n
n
n
n
a
0
整式的加减
1
．单项式：
< br>在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类
代数式叫单项式
.
2
．单
项式的系数与次数
：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数
字系数，简称单项式的系数；系数不
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