初中数学第一册知识点归纳总结
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第一册
第一章
有理数
1.1
正数和负数
以前学过的０以外的数叫做正数。
以
前学过的
0
以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数
< br>正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数
。
整数和分数统称有理数。
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，
设是一个正数，
则数轴上表示
a
的点在原点的右边，
与原点的距离
是
a
个单位长度；
表示数－
a
的点在原点的左边，
与原点的距离是
a
个单位长度。
1.2.3
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
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一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的
距离叫做数
a
的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对
值是
0
。
在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺
序，
就是从小到大的顺序，
即左边
的数
小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于
负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
1.3.2
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
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a
－
b
＝
a
＋
(
－
b)
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都得
0
。
乘积是
1
的两个数互为倒数。
几个不是
0
的数相乘，
负因数的个数是偶数时，
积是正数；
负因数的个数是
奇数时，积是负
数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab
＝
ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
< br>（
ab
）
c
＝
a
（
bc
）
一个数同两个数的和相乘，
等于
把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加。
a
（
b
＋
c
）＝
ab
＋
ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
< br>⑵数字与字母相乘，当系数是
1
或－
1
时，
1
要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母
x
表示任意一个有理数，
2
与
x
的乘积记为<
/p>
2x
，
3
与
x
的乘积记为
3x
，则式子
2x
＋
3x
< br>是
2x
与
3x
< br>的和，
2x
与
3x
叫做这个式子的项，
2
和
3
分别
是着两项的系数。
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一般地，
合并含有相同字母因数的式子时，
只需将它们的系数合并，
所得结
果作为系数，再乘字母因数
，即
ax
＋
bx
＝（
a
＋
b
）
x
上式中
x
是字母因数，
a
与
b
分别是
ax
与
bx
这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”
，
把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”
，
把
括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外
的因数是正数，
去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的
符号相同；
括号外的因数是负数，
去括号后式子各项的符号
与原括号内式子相应
各项的符号相反。
1.4.2
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于<
/p>
0
的数，等于乘这个数的倒数。
1
a
÷
b
＝
a
·
(b
≠
0)
b
两数相除，同号
得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一个不等于
0
的数，都得
0
。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性
质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
a
n
中，
a
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叫做底数，
n
叫做指数，当
a
n
看作
a
的
n
次方的结果时，也可以读作
a
的
n
次
幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，
0
的任何正整数次幂都是<
/p>
0
。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有
括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2
科学记数法
把一个大于
10
的数表示成
a
×
10
n
的
形式
（其中
a
是整数数位只有一位的数
，
n
是正整数）
，使用的是科学记数法
。
用科学记数法表示一个
n
位整数，其中
10
的指数是
n
－
1
。
1.5.3
近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非
0
数字起，
到末位数字止，所有数字都是这个数
的有效数字。
对于用科学记数法表示的数
a
×
< br>10
n
，
规定它的有效数字就是
a
中的有效数字。
第二章
一元一次方程
2.1
从算式到方程
2.1.1
一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
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只含有一个未知数（元）
，未知数的指数都是
< br>1
（次）
，这样的方程叫做一元
一次方程。
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是数学解决实
际问题的一种
方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的
值，
这个值就是方程
的解。
2.1.2
等式的性质
等式的性质
1
等式两边加（或减）同
一个数（或式子）
，结果仍相等。
等式的性质
2
等式两边乘同一个数，
或除以同一个不为
0
的数，结果仍相
等
。
2.2
从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3
从“买布问题”说起——一元
一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与
有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例
如
x
）
，通过去分母、去括号、移项、
合并、系数化为
1
等步骤，就可以使一
元一次方程逐步向着
x
＝
a
的形式转化，
这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
< br>
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质
2
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⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4
再探实际问题与一元一次方程
第三章
图形认识初步
3.1
多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、
大小、
位置而
得到的图形，
叫做几何
图形。
3.1.1
立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常
< br>见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，
将它们适当地剪开，
就可以展开成
平面图形。
3.1.2
点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几
何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都
是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2
直线、射线、线段
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经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点
C
线段
AB
分成相等的两条
线段
AM
与
MB
，点
M
叫做线段
AB
的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3
角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角
360
等分，
每一份就是一
度的角，
记作
1
；
把
1
度的角
60
< br>等分，
每份叫做
1
分的角，记作
1
；把
1
分的
角
60
等分，每份叫做
1
秒的角，记作
1
。
3.4
角的比较与运算
3.4.1
角的比较
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做这个角的平
分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2
余角和补角
如果两个角的和等于
90
（直角）
< br>，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于
180
（平角）
，就说这两个角互为补角。<
/p>
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
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从不同方向看立体图形
立体图形
展开立体图形
几
何
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角
角的大小比较
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
第四章
数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1
喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，
“正”字的每一划（笔画）代表一个
数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2
调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，
一般有全面调查和抽样调查两
种，
实际中
常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法
获得数据。除问卷调查、访
问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，
可以帮助我们找
到数据的分布规律。
利用统计图表示经