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2021年2月13日发(作者：涂老师)

初

中

数

学

知

识

点

总

结

初中数学知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数

A

、数与式：

1

、有理数

有理数：①整数→正整数

/0/

负整数

②分数→正分数

/

负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示

0

（原点）

，选取某一长度作为单位长度，规定直

线上向右的方向为正方向，

就得到数轴。

②任何一个有 理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如

果两个数只有符号不 同，

那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，

也称这两个 数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，

位于原点 的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表

示的数，右边 的总比左边的大。正数大于

0

，负数小于

0

，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，

一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。< /p>

②正数的绝对值是他的

本身、负数的绝对值是他的相反数、

0

的绝对值是

0

。两 个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加， 取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为

0

；绝对值不

等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③ 一个数与

0

相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与

0

相乘得

0

。③乘积为

1

的两

个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②

0

不能作除数。

乘方：求

N

个相同因数

A

的积的运算叫做乘方，乘方的结果 叫幂，

A

叫底数，

N

< br>叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减 ，有括号要先算括号里的。

2

、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平 方根：①如果一个正数

X

的平方等于

A

，那么这个正数

X

就叫做

A

的算术平方根。②如果一个

数

X

的平方等于

A

，那么这个数

X

就叫做

A

的平方 根。③一个正数有

2

个平方根

/0

的平方根为

0/

负数没有平方根。④求一个 数

A

的平方根运算，叫做开平方，其中

A

叫做被开方数。

立方根：①如果一 个数

X

的立方等于

A

< br>，那么这个数

X

就叫做

A

的立方根。②正数的立方根是正

数、

0

的立方根是

0

、负数的立方根是负数。③求一 个数

A

的立方根的运算叫开立方，其中

A

叫做

被开方数。

< br>实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内

的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3

、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 。

②把同类项合并成

一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时 ，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4

、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，

几个单项式的 和叫多项式，

单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，

次数最高的项的次

数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：

AM+AN=A

（

M+N

）

（

AM

）

N=AM N

（

A /B

）

N=AN/BN

除法一样。

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学：

祈

通

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力

求

精

进

1

初

中

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点

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结

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，

把他们的系数，相同字母的幂 分别相乘，其余字母连同他的

指数不变，

作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，

就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 ，

再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，

先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，

再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式

/

完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数， 同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含

有的字母，

< br>则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，

< br>先把这个多项式的每一

项分别除以单项式，再把所得的商相加。

< br>

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式 分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式

A

除以整式

B

，如果除式

B

中含有分母 ，那么这个就是分式，对于任何一个分式，

分母不为

0

。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于

0

的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的

分式，再加减。

分式方程：①分母中含有 未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为

0

的解称为原方程 的增根。

B

、方程与不等式

1

、方程与方程组

< br>一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是

1

，这样的方程叫一元

一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或 除以（不为

0

）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为

1

。

二元一次方 程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1

的方程 叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成 的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程 组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元 一次方程组的方法：代入消元法

/

加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为

2

的方程

1

）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示 等等，其

实一元二次方程也可以用二次函数来表示，

其实一元二 次方程也是二次函数的一个特殊情况，

就是

当

< br>Y

的

0

的时候就构成了一元二次 方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程

就是二次函数中，图象与< /p>

X

轴的交点。也就是该方程的解了

2

）一元二次方程的解法

< p>
大家知道，

二次函数有顶点式

（

< br>-b/2a,4ac-b2/4a

）

，

< br>这大家要记住，

很重要，

因为在上面已经说过了，

一元二次方程也是二次函数的一部分，

所以他也有自己的一个解法，< /p>

利用他可以求出所有的一元一

次方程的解

(1

）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)

分解因式法

< br>提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化

为几个乘积的形式去解

(3)

公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

X1={-b+

< p>
√

[b2-4ac)]}/2a

，

X2={-b-

√

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2

初

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结

[b2-4ac)]}/2a

3

）解一元二次方程的步骤：

（

1

）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为

1

，再同时加上

1

次项的系数的一半的平方，

最后配成完全平方公式

(2)

分解因式法的步骤：

把方程右边化为

0

，然后看看是否能用提取公因 式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或

十字相乘，如果可以，就可以化为乘积 的形式

(3)

公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为

a

，一次项的系数为

b

，常数项的系数

为

c

4

）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和

=-b/a

，二根之积

=c/a

也可以表示为

< p>
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

。

利用 韦达定理，

可以求出一元二次方程中的各系数，

在题目中

很常用

5

）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”

，读作“

diao ta

”

，而△

=b2-4ac

，这

里可以分为

3

种情况：

I

< br>当△

>0

时，一元二次方程有

2

个不相等的实数根；

II

< p>
当△

=0

时，一元二次方程有

2

个相同的实数根；

III

当△

<0

时，一元二次方程没有实数根（在 这里，学到高中就会知道，这里有

2

个虚数根）

2

、不等式与不等式组

< /p>

不等式：①用符号〉

，

=

，

〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不

等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，

不等号方向不变。

④不等式的两边都

乘以或除 以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

< p>
①能使不等式成立的未知数的值，

叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的

所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程 叫做解不等式。

一元一次不等式：

左 右两边都是整式，

只含有一个未知数，

且未知数的最高次数是< /p>

1

的不等式叫一

元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几 个一元一次不等式合在一起，

就组成了一元一次不等

式组。②一 元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③ 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元 一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数）

，不等式符号不改 向；例如：

A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同 一个数（或加上一个负数）

，不等式符号不改向；例如：

A>B

，

A-C>B-C

在不等式中，如果 乘以同一个正数，不等号不改向；例如：

A>B

，

A*C>B*C

（

C>0

）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：

A>B

，

A*C

< br>（

C<0

）

< br>如果不等式乘以

0

，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，

那么就要看看题中 是否出现一元一次不等式，如果出现了，

那么

不等式乘以的数就 不等为

0

，否则不等式不成立；

3

、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表 示变量之间的关系时，

通常用水平方向的数轴上的点自变量，

用 竖直方向的数轴上的点

表示因变量。

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