人教版初一数学上册知识点归纳总结(最新最全)
-
第一章有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
.
p<
/p>
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
< br>也不一定是正数；
不是有理数；
正
整数
正整数
正有理数
整数
< br>零
正分数
< br>
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
< br>
(3)
注意：有理数中，<
/p>
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成
四
个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：数轴是规定了
原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）
< br>的一条直线
.
3
．
相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，
我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数
还是
0
；
(2)
注意：
a-b+c
的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
(4)
相反数的商为
-1.
（
5
）相反数的绝对值相等
w w w .x k b 1.c o m
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值
等于它本身
，<
/p>
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值
等于它的相反数；
注
意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(2)
绝对值可表示为：
a
<
/p>
0
(
a
0
)
或
a
；
a<
/p>
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
1
<
/p>
a
0
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0,
非负性
；
5.
有理数比大小：
（
1
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
2
）正数大于一切负数；
（
3
）两个负数比较，
绝对值大的反而小；
（
4
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
5
）
-1
，
-2
，
+1
，
+4
，
-0.5
，以上数据表示与标准质量的差
，绝对值越小，越接近标准。
6.
倒数：乘积为
1
< br>的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
等于本身的数汇总：
- 1 -
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本
身的数：
1
，
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于
本身的数：
0,1
，
-1.
7.
有理数加法法则：
X|k
|b| 1 . c|o |m
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号
，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
< br>3
）一个数与
0
相加，仍得这个
数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数与零相乘都得零；
<
/p>
（
3
）几个因式都不为零，积的符号由负
因式的个数决定
.
奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
（简便运算）
a
12
．有理数除法法则：除以一个数
等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即
无意义
.
0
13
．有理数
乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都
是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂
是正数；
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，
相同的因式叫做
底数
，相同因式的个数叫做
指数
，乘方的结果叫做
幂
；
（
3
）
a
2
是重要的非负数，即
a
2
≥
0
；<
/p>
若
a
2
+|b|
=0
a=0,b=0
；
（
4
）正数的任何次幂都是正数，
0
的任何次幂都是
0
；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数。
0
.
1
2
0
.<
/p>
01
2
1
1
（
5
）据规律
2
底数的小数
点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
10
100
15
．
科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
n
的形式，
其中
a
是整数数位只有一位的数即
1
≤
a<10
，
这种记
数法叫科学记数法
.10
的指数
=
整数位数
-1,
整数位数
=10
的指数
+1
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似
数精确到那一位
.
17.
混合运算法
则：先
乘方
，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
18.
特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，
并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明
.
常用于填空，选择。
- 2 -
第二章
整式的加减
1
．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2
．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的
系数（要包括前面的符号）
；
单项式
中
所有字母指数
的和，叫
单项式的次数
（只与字母有关）
。
3
．多项式：几个单项式的
和
叫多项式。
X k b 1 . c o m
4
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，
每个单项式叫多项式的项；
多项式里，
次数最高项的次数
叫多项式的次数；
单项式
5
．
整式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）<
/p>
。
多项式
<
/p>
6
．同类项：所含
字母相同
，并且
相同字母的指数也相同
的项叫做同类项（与系
数无关，与字母的排
列顺序无关）
。
7
．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变
.
8
．去（添）括号法则：去（添）括号时
，若括号前边是“
+
”号，括号里的各项都不变号；
若括
号前边是“
-
”号，括号里的各项都要变号
.
9
．整式的加减：
一找
：
（标记）
；
二“
+
”
（务必用
+
号开始合并
）
三合
：
（合并）
10.
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按
某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列
起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂
排列）
。
第三章
一元一次方程
1
．等式：用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去
）同一个数（或式子）
，结果仍相等；
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，
结果仍相等
.
3
．方程：含未知数的
等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）
.
< br>4
．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入”
。
5
．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
（
移项变号
）
.
6
．一元一次方程：只含有
一个未知数
，
并且
未知数的次数是
1<
/p>
，并且含未知数项的系数不是零的整式
方程是一元一次方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax
+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
----------
分数基本性质
去
分
母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母
去
括
号
----------
注意符号变化
移
项<
/p>
----------
变号（留下靠前）
合并同类项
--------
合并后符
号
w w w .x k b 1.c o m
系数化为
1---------
除前面
10
．列一元一次方程解应用题：
- 3 -