人教版初中数学代数部分知识点总结
-
一、实数的分类：
正整数
整数
零
有理数
负整数
有限小数或无限循环小
实数
数
< br>
正分数
分数
负分数
<
/p>
正无理数
无理数
负
无理数
无限不循环小数
1
、有理数：任何一个有理数总可以写成
p
q
（分数）的形式
2
、无理数：开不尽的方根，如
2
、<
/p>
3
4
；特定结构的无限不限环小数，如<
/p>
1.101
„„；特定意义
的数，如
π
、
sin
45<
/p>
°等。
二、实数中的几个概念
1
、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（
1
）实数
a
的相反数是
-a
；
（
2
）
a
和
b
互为相反数
a+b=0
2
、倒数：
（
1
）实数
a
（
a
≠
0
）的倒数是
1
a
；
（
2
）
a
和
b
互为倒数
ab
1
；<
/p>
（
3
）注意
0<
/p>
没有倒数
3
、绝对值：
（
1
）一个数
a
的绝对值有以下三种情况：
a
,
a
0
a
0
,
a
0
a
,
a<
/p>
0
（
2
）
实数的绝对值是一个非负数，
从数轴上看，
一个实数的绝对值，
就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（
3
）去掉绝对值符号（化简）
，先（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4
、
n
次方根
（
1
）平方根，算术平方根：设
a
≥
0
，称
a
叫
a
的平方根，
a
叫
a
的算术平方根。
（
2
）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0
< br>的平方根是
0
；负数没有平方根。
（
3
）立方根：
< br>3
a
叫实数
a
< br>的立方根。
（
4
）一个正数有一个正的立方根；
0
的立方根是
0
；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1
< br>、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
2
、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实
数都可以用数轴上的唯一的
点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1
、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2
、正数大于
0
；负
数小于
0
；正数大于一切负数；用减法确定
五、实数的运算
1
、加法：
2
、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3
、乘法：
（
1
）同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（
2
）
n
个实数相乘，有一个因数为
0
，
积就为
0
；
（
3
）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4
、除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0
除以任何数都等于
0
，
0
不能做被除数。
5
、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6
、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，
如果没有括号，在同一
级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再
算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1
、科学记数法：设
N
＞
0
，则
N= a
< br>×
10
n
（其中
1
≤
a
＜
10
，
n
为整数）
。
2
、有效数字：一个近似
数，从左边第一个不是
0
的数，到精确到的数位为止，所有的数
字，叫做这个数的有效
数字。精确度的形式有两种：
（
1
）精确到那一位；
（
2
）保留几个有效数字。
代数部分
第二章：代数式
一、代数式
单项式
代数式
有理式
< br>
整式
多项式
分式
无理式
二、整式的有关概念及运算
1
、概念
（
1
）单项式：像
x
、
7
、
2
x
2
y
，这种数与字母的积叫做单项式
。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式
中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（
2
）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多
项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数
最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大
）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式
按这个字母升（降）幂排列。
（
3
）同类项：所含字母
相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2
、运算
（
1
）整式的加减：
< br>合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“
+
”号，把括号
和它前面的“
+
”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“<
/p>
–
”
号，把括号和它前面的“
–
”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“
+
”号，括到括
号里的各项都不变；括号前面是“
–
”号，括到括号里的各项都
变
号。
（
2
）整式
的乘除：
幂的运算法则：其中
m
、
n
都是正整数
同底数幂相乘：
a
< br>m
a
n
a
m
n
；同底数幂相除：
a
m
a
n
a
m
n
；幂的乘方：
(
a
m
< br>)
n
a
mn
积的乘方：
(
ab
)
n
a
< br>n
b
n
。
乘法公式：
平方差
公式：
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
b
2
；
完全平方公式：
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
，
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
三、因式分解
1
、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式
分解。
2
、常用的因式分解方法：
（
1
）提取公因式法：
ma
mb
mc
m
(
a
b
c
)
（
2
）运用公式法：
平方差公式：
a
2
b
2
(
a
b
)(
a
b
)
；完全平方公式：
a
2
2
ab
b
2
< br>
(
a
b
)
2
（
3
）十字相乘法：
x
< br>2
(
a
b
)
x
ab
(
x<
/p>
a
)(
x
b
)
（
4
）运用求根公式法：若
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)<
/p>
的两个根是
x
1
、
x
2
，则有：
ax
2
bx
c
a
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
3
、因式分解的一般步骤：
（
1
）如果多项式的各项有公因式，那么先提公
因式；
（
2
）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
< br>（
3
）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行
的再用求根公式法。
四、分式
1
、分式定义：形如
A
B
的式子叫分式，其中
A
、
B
是整式，且
B
中含
有字母。
（
1
）分式无意义：
B=0
时，分式无意义；<
/p>
B
≠
0
时，分式有意义。
（
2
）分式的值为
0
：
A=0
，
B
≠
0
时，分式的值等于
0
。
（
3
）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是
分式，一
定要化为最简分式。
2
、分式的基本性质：
（
1
）
A
B
A
M
B
M
< br>(
M
是
0
的整式
)
；
（
2
）
A
A
M
B
B
M
(
M
是
0
的整式
)
（
3
）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其
中任何两个，分式的值不变。
五、二次根式
1
、二次根式的概念：式子
a
(
a
0
)
< br>叫做二次根式。
（
1
）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的
二次根式
叫最简二次根式。
（
2
）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根
式，叫做同类二次根式。
（
3
）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（常用的有理化因式有：
a
与
a
；
a
b
< br>
c
d
与
a
b
c
d
）
2
、二次根式的性质：
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0
)
；
< br>（
2
）
a
2
a
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
；
< br>（
3
）
ab
a
b
（
a
≥
0
，<
/p>
b
≥
0
）
；
（
4
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
代数部分
第三章：方程和方程组
一、方程有关概念
1
、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2
、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解
也叫做方程
的根。
3
、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4
、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方
程的增根。
二、一元方程
1
、一元一次方程
（
1
）一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（其中
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，
a
≠
0
）
2
、一元二次方程
（
1
）一元二次方程的一般形式：
ax
2
bx
c
0
（其中
x
是未知数，
a
、
b
、
c
是已知数，
a
≠
0
）
（
2
）一元二次方程的解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法