初一数学知识点总结大全
-
第一章
有理数
1.1
正数和负数
< br>以前学过的
0
以外的数前面加上负号“
< br>-
”的书叫做负数
.
以前学过的
0
以外的数叫做正数
.
数
0
既不是正数也不是负数
,0
是正数与负数的分界
.
在同一个问题中
,<
/p>
分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数
< br>正整数、
0
、负整数统称整数
,
正分数和负分数统称分数
.
整数和分数统称有理数
.
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
.
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达
.
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素
,
缺一不可
.
⑵同一根数轴
,
单位长度不能改变
.
一般地
,
设是一个正数
,
则数轴上表示
a
的点在原点的右边
,
与原点的距离是
a
个单位长
度
;
表示数
-a
的点在原点的左边
,
与原点的距离是
a
个单位长
度
.
1.2.3
相反数
< br>只有符号不同的两个数叫做互为相反数
.
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称
.
在任意一个数前面添上“
-
”号
,
新的数就表示原数的相反数
.
1.2.4
绝对值
一般地
,
数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值<
/p>
.
一个正数的绝对值是它的本身
;
一个负数的绝对值是它的相反数
;0
的绝对值是
0.
在数轴上表示有理数
,
它们从左到右的顺序
,
就是从小到大的顺序
,
即左边的数小于右边
的数
.
比较有理数的大小：⑴正数大于
0,0
大于负数
,
正数大于负数
.
⑵两个负数
,
绝对值大的反而小
.
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加
,
取相同的符号
,
并把绝对值相加
.
⑵绝对值不相
等的异号两数相加
,
取绝对值较大的加数的符号
,
并用较大的绝对值减去较
小的绝对值
.
互为相反数的两个数相加得
0.
⑶一个数同
0
相加
,
仍得这个数
.
两个数相加
,
交换加数的位置
< br>,
和不变
.
加法交换律：
a+b=b+a
三个数相加
,
先把前面两个数相加
,
或者先把后两个数相加
,
和不变
.
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行
.
有理数减法法则：
减去一个数
,
等于加这个数的相反数
.
< br>
a-b=a+(-b)
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘
,
同号得正
,
异号得负
,
并把绝对值相乘
.
< br>
任何数同
0
相乘
,
都得
0.
乘积是
1
的两个数互为倒数
.
几个不是
0
的数相乘
,
负因数的个数是偶数时
,
积是正数
;
负因数的个数是奇数时
,
积是负
数
.
两个数相乘
,
交换因数的位置
,
积相等
.
ab=ba
三个数相乘
,
先把前两个数相乘
,
或者
先把后两个数相乘
,
积相等
.
(ab)c=a(bc)
< br>一个数同两个数的和相乘
,
等于把这个数分别同这两个数
相乘
,
再把积相加
.
< br>
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字
与字母相乘
,
乘号要省略
,
或用“”
⑵数字与字母相乘
,
当系数是
1
或
< br>-1
时
,1
要省略不写
.
⑶带分数与字母相乘
,
带分数应当化成假分数
.
用字母
x
表示任意一个有理数
,2
与
x
的乘积记为
2x,3
与
x
的乘积记
为
3x,
则式子
2x+3x
是
2x
与
3x
的和
,2x
与
3x
叫做这个式子的项
,2
和
3
分别是着两项的系数
.
一般地
,
合并含有相同字母因数的式子时
,
只需将它们的系数合并
,
所得结果作为系数
,
再
乘字母
因数
,
即
ax+bx=(a+b)x
上式中<
/p>
x
是字母因数
,a
与
b
分别是
ax
与
bx
这两项的系数
.
去括号法则：
括号前
是“+”,把括号和括号前的“+”去掉
,
括号里各项都不改变
符号
.
括号前是“
< br>-
”,把括号和括号前的“
-
”
去掉
,
括号里各项都改变符号
.
括号外的因数是正数
,
去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同
;
括
号外的因数是负数
,
去括号后式
子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反
.
1.4.2
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于
0
< br>的数
,
等于乘这个数的倒数
.<
/p>
a÷b=a (b≠0)
两数相除
,
同号得正
,<
/p>
异号得负
,
并把绝对值相除
.0
除以任何一个不等于
0
的数
,
都得
0.
因为有理数的除法可以化为乘法
,
所以可以利用乘法的运算性质简化运算
.
乘除混合运算
往往先将除法化成乘法
,
然后确定积的符号
,
最后求出结果
.
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
求
n
个相同因数的积的运算
,
叫做乘方
,
乘方的结果叫做幂
.
在
an
中
,a
叫做底数
,n
叫做
指数
,
当
an
看作
a
的
n
次方的结果时
,
也可以读作
a
的
n
次幂
.
负数的奇次幂是负数
,
负数的偶次幂是正数
.
正数的任何次幂都是正数
,0
的任何正整数次幂都是
0.
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘
方
,
再乘除
,
最后加减
;
⑵同级运算
,
从左到右进行
;
⑶如有括号
,
先做括号内的运算
,
按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2
科学记数法
把一个大于
10
的数表示成
a×10n
的形式
(
其中
a
是整数数位只有一位的数
,n
是正整
数
),
使用的是科学记数法
.
用科学记数法表示一个
n
位整数
,
其中
10
的指数是
n-1.
1.5.3
近似数和有效数字
接近实际数目
,
但与实际数目还有差别的数叫
做近似数
.
精确度：一个近似数四舍
五入到哪一位
,
就说精确到哪一位
.<
/p>
从一个数的左边第一个非
0
数字起
,
到末位数字止
,
所有数字都是这个数的有效数字
.
对于用科学记数法表示的数
a×10n,规定它的有效数字就是
a
中的有效数字
.
第二章
一元一次方程
2.1
从算式到方程
2.1.1
一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程
.
只含有一个未知数
(
元
),
未知数的指数都是
1(
次
),
这样的方程叫做一元一次方程
.
分析实际问题中的数量关系
,
利用其中的相等关系列出方程
,
是数学解决实际问题的
一种
方法
.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值
,
这个
值就是方程的解
.
2.1.2
等式的性质
等式的性质
1
等式两边加
(
或减
)
同一个数
(
或式子
),
结果仍
相等
.
等式的性质
2
等式两边乘同一个数<
/p>
,
或除以同一个不为
0
< br>的数
,
结果仍相等
.
2.2
从古老的代数书说起——一元一次方程的
讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边
< br>,
叫做移项
.
2.3
从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时
,
去括号的方
法与有理数运算中括号类似
.
解方程
就是要求出其中的未知数
(
例如
x),
通过去分母、去括号、移项、合并、系数化
为
< br>1
等步骤
,
就可以使一元一次方
程逐步向着
x=a
的形式转化
,
这个过程主要依据等式
的性质和运算律等
.<
/p>
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质
2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4
再探实际问题与一元一次方程
第三章
图形认识初步
3.1
多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形
状、大小、位置而得到的图形
,
叫做几何图形
< br>.
3.1.1
立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形
.
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图
形
.
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形
.
许多立体图形是由一些平面图形围成的
,
将它们适当地剪开
,
就可以展开成平面
图形
.
3.1.2
点、线、面、体
几何体也简称体
.
长方体、正方体、圆柱、圆锥
、球、棱柱、棱锥等都是几何体
.
包
围着体的是面
.
面有平的面和曲的面两种
.
面和面相交的地方形成线
.
线和线相交的地方是点
.
几何图形都是由点、线、面、体组成的
,
点是构成
图形的基本元素
.
3.2
直线、射线、线段
经过两点有一条直线
,
并且只有一条直线
.
两点确定一条直线
.
点
C
线段
AB
分成相等的两条线段
AM
与
M
B,
点
M
叫做线段
AB
的中点
.
类似的还有线
段的三等分点、四等分点等
.
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线
.
两点的所有连线中
,
线段最短
.
简单说成：两点之间
,
线段最短
.
3.3
角的度量
角也是一种基本的几何图形
.
度、分、秒是常用的角的度量单位
.
把一个周角
360
等分
,
每一份就是一度的角
,
记作
1;
把
1
度的
角
60
等分
,
每份叫做
1
分
的角
,
记作
1;
把
1
分的角
60
等分
,
每份叫做
1
秒的角
,
记作
1.
3.4
角的比较与运算
3.4.1
角的比较
从一个角的顶点出发
,
把这个角分成相等的两个角的射
线
,
叫做这个角的平分线
.
类似的
,
还有叫的三等分线
.
3.4.2
余角和补角
如果两个角的和等于
90(
直角
),
就说这两个角互为余角
.
<
/p>
如果两个角的和等于
180(
平角
),
就说这两个角互为补角
.
等角的补角相等
.
等角的余角相等
.
本章知识结构图
第四章
数据的收集与整理
收集、整理、描述
和分析数据是数据处理的基本过程
.
4.1
喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据,“正”字的每一划
(
笔画
)
代表一个数据
.
考察全体对象的调查属于全面调查
.
4.2
调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查
,
根据样本来估计总体的一种调查
.
统计调查是收集数据常用的方法
,
一般有全面调查
和抽样调查两种
,
实际中常常采用抽样
调查的方式
.
调查时
,
可用不同的方法获得数据
.
除问卷调查、访问调查等外
,
查阅文献资
料和实验也是获得数据的
有效方法
.
利用表格整理数据
,
可以帮助我们找到数据的分布规律
.
利用统计图表示经过整理的数
据
,
能更直观地反映数据规律
.
4.3
课题学习
调查“你怎样处理废电池”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一
、
x09
设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的
;