初一数学基本知识点总结
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初一数学基本知识点总结
知识点总结（一）有理数
第一章有理数
1
、大于
0
的数是正数。
2
、有理数分类：正有理数、
0
、负有理数。
3
、有理数分
类：整数（正整数、
0
、负整数）
、分
数（正分数、负分数）
4
、规定了原
点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5
、数的大小比较：
①
正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。
②
两个负数比较，绝对值大的反而小。
6
、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7
、若
a+b=0
，则
a
，
b
互为相反数
8
、表示数
a
的点到原点的距离称为数
a
的绝对值
9
、绝对值的三
句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
。
10
、有理数的计算：先算符号、再算数值。
< br>
11
、加减：
①
正
+
正
< br>
②
大
-
小
③
小
-
大
=-
（大
-
小）
④
-<
/p>
☆
-
О
=-
（☆
+
О
）
12
、乘除：同号得正，异号的负
<
/p>
13
、乘方：表示
n
个相同因数的乘积。
14
、负数
的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15
、混合运算
:
先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左
到右，有括号的先算括
号。
16
、科学计数法：用
ax10n <
/p>
表示一个数。
（其中
a
< br>是整数数位只有一位的数）
17
、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】
1
．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对
应的。
2
．
相反数
实数
a
的相反数是－
a
；
若
a
与
b
互为相反数，
则有
a+b=0<
/p>
，
反之亦然；
几何意义：
在数轴上，
表示相反数的两个点位于原点的两侧，
并且
到原点的距离
相等。
3
．倒数：若两个数的积等于
1
，则这两个数互为倒数
。
4
．绝对值：代数意义：正数的绝
对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
；
几何意义：
一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离
.
5
．科学记数法：
，其中。
6
．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7
．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方
运算都可以进行，但开方运算不一定
能行，
如负数不能开偶次方
。
实数的运算基础是有理数运算，
有理数的一切运算
性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用
运算
律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一、选择题。
1
．下列说法正确的个数是
( )
①
一个有理数不是整数就是分数
②
一个有理数不是正数就是负数
③
一个整数不是正的，就是负的
④
一个分数不是正的，就是负的
A 1 B 2 C 3 D 4
2
．下列说法正确的是
( )
①
0
是绝对值最小的有理数
②
相反数大于本身的数是负数
③
数轴上原点两侧的数互为相反数
④
两个数比较，绝对值大的反而小
A
①
②
B
①
③
C
①
②
③
D
①
②
③
④
3.
下列运算正确的是
( )
A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1
B
－
7
－
2
×5=
－
9×5=
－
< br>45
C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D
－
(-3)2=-9
4.
若
a+b
＜
0,ab
＜
0,
则
( )
A a
＞
0,b
＞
0 B a
＜
0,b
＜
0
C
a,b
两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D
a,b
两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5
．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（
25±0.1
）
kg,
（
25±0.2
）
kg,
（
25±0.3
）
kg
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
6.
一根
1
m
长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五
< br>次后剩下的小棒的长度是（）
A ()5m B
[1
－
()5]m C ()5m D
[1
－
()5]m
7
．若
ab≠0,
则的取值不可能是（
< br>
)
A 0 B 1 C 2 D -2
二、填空题。
8
．比大而比小的所有整数的和为
(
)
。
9
．若
那么
2a
一定是
(
)
。
10
．
若
0
＜
a
＜<
/p>
1,
则
a,a2,
的大小关系是
( ).
11
．多伦多与北京的时间差为
–
12
小时（正数表示同一时刻比北
京时间早的时
数）
，如果北京时间是
1
0
月
1
日
14
：
00
，那么多伦多时间是。
12
上海浦东磁悬浮铁路全长
30km
，单程运行时间约为
8min,
那么磁悬浮列车的
平均速度用科学记数法表示约为
( )
m
／
min
。
13
．规定
a
＊
b=5a+2b-1,
则
(-4)<
/p>
＊
6
的值为
( ).
14
．已知
=3
，
=2
，且
ab
＜
0,
则
a-b=( )
。
15
．已知
a=25,b= -3,<
/p>
则
a99+b100
的末位数字是
( )
。
三、计算题。
16
．
-2-12× (1/3-1/4+1/2)
17. 8
－
2×32
－
(-2×3)2
18.
3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5
四、解答题。
23
< br>．
已知
1+2+3+…+31+32+33==17×3
3
，
求
1-3+2-6+3-9+4-
12+…+31
-93+32-96+33-99
的值。
24
．在数
1
，
2
，
3
，
…
，
50
前添
“+”
或
“
－
”
，并求它们的和，
所得结果的最小非负
数是多少？请列出算式解答。
25
．
某检修小组从
A<
/p>
地出发，
在东西向的马路上检修线路，
如
果规定向东行驶为
正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：
km
）
第一次－
4
第二次＋
7
第三次－
9
第四次＋
8
第五次＋
6
第六次－
5
第七次－
2
（
1
）求收工时距
A
地多远？
（
2
）在第次纪录时距
A
地最远。
（
3
）
若每
km
耗油
0.3
< br>升，问共耗油多少升？
参考答案：
一、选择题：
1-7
：
BADDBCB
二、填空题：
8
．
-3
；
9
．非正数；
10
．
；
<
/p>
11
．
2
：
00
；
12
．
3
．
625×1
06
；
13
．
-9
；
1
4
．
5
或
-5
；
15
．
6
三
、计算题
16
．
-9
< br>；
17
．
-45
；
18
．
；
<
/p>
四、解答题：
23
．
-2×17×33
；
24
．
0
；
25
．
（
1
）
1
（
2
< br>）五（
3
）
12
．
3.
知识点总结（二）一元一次方程
一、学习目标
1
．经历
“
把实际问题抽象为数学方程
”
的过程，体会方程是刻画现实世界的一种
有效的数学模型，
了解一元一次方程及其相关概念，
认识从算式到方程是数学的<
/p>
进步。
2
．通
过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3
．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为
x=a
的形式）
，熟悉解一元一次方
程的一般
步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4
．能够
“
找出实际问题中的已知数
和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，
列出方程表示问题中的等量关系
”
，体会建立数学模型的思想。
5
．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解
决问题的基本过程（见上图）
，感受数学的应用价值，提高分析
问题、解决问题
的能力。
二、一元一次方程知识点
知识点
1:
等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式
.
知识点
2:
方程的概念：
含有未知数的等式叫方程，
方程中
一定含有未知数，
而且
必须是等式，二者缺一不可
.
说明
:
代数式不含等号
,
方程是用等号把代数式连接而成的式子
,
且其中一定要含
有未知数
.
知识点
3:
一元一次方程的概念：只含有一个未知数
,
并且未知数的次数是
1
的方
程叫一元一次方程
.
任何形式的一元一次方程
,
经变形后
,
总能变成形为
ax=b(
a≠0,a
、
b
为已知数
)
的形式
,
这种形式的方程
叫一元一次方程的一般式
.
注意
a≠0
这个重要
条件
,
它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据
.
例
2:
如果
(a+1) +45=0
是一元一次方程
,
则
a_
_______,b________.
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数
系数不等于
0
，次数为
1.
∴
a+1
≠
0,2b-
1=1.
∴
a
≠
-1,b=1.
知识点
4:
等式的基本性质
(1)
等式两边加上
(
或减去
)
同一个数
或同一个代数式
,
所
得的结果仍是等式
.
即若
a=b
，则
a±m=b±m.
(2)
等式
两边乘以
(
或除以
)
< br>同一个不为
0
的数或代数式
,
所得的结果仍是等式
.