华师大版初中数学知识点总结材料
-
数学知识点总结
七年级上
像
-5
，
-2.8
，等在正数前面加“—”
（读负）的数
叫负数。
【注】
0
既不是正数也
不是负数。
1
．相反意义的量
向东和向西，零上和零下，收
入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2
．正数和负数
像
+12
，
1.3
，
258
等大于
0
的数（
“
< br>+
”通常不写）
叫正数。
（
2
）有理数分类
1)
按有理数的定义分类
2
）按正负分类
3
．有理数
（
1
）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
第二章
有理数
正整数
正整数
整数
0
正有理数
有理数
负整数
有理数
正分数
正分数
0
负整数
分数
负有理数
负分数
负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
（
3
）数集
把一些数组合在一起，就组成了一个
数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做
有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所
有的正整数和零组
成的数集叫做自然数集或叫做非负
整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
（
4
）
相反数是表示两个数的相互关系，
不能单独存在。
（
5
）
数
a
的相反数是—
a
< br>。
（
6
）多重符号化简
4
．数轴
多重符号化简的结果是由
“－”
号的个
数决定的。
（
1
）
规定了原点、
正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】
1
）数轴的三要素：原点、正方向、单
位长
度缺一不可。
2
）数轴能形象地表示数，所有的有
理数都
可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不
都是
有理数．
（
2
）在数轴上比较有理数的大小
1
）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边
的数大。
2
）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有
大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数。
5
．相反数
（
1
）只有符号不同的两个数称互为相反数，如
－
5
与
5
互为相反数。
（
2
）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距
离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几
何意义）
（
3
）
0
< br>的相反数是
0
。
也只有
0
的相反数是它的本身。
如果
“－”
号是奇数个，
则结果为
负；
如果是偶数个，
则结果为正。可
简写为“奇负偶正”
。
6
．绝对值
（
1
）在数轴上表示数
a
的点离开原点的距
离，叫做数
a
的绝对值。
（
< br>2
）一个正数的绝对值是它本身；一个负
数的绝对值是它
的相反数；零的绝对值是零．
（
< br>3
）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即
a
≥
0
，
因此，
在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)
两个相反数的绝对值相等．
(5)
运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小
.
（
6
）比较
两个负数的方法步骤是：
1
）先分别求出两个负数的绝对值；
2
）比较这两个绝对值的大小；
3
）根据
“两个负数，绝对值大的反而小”作出正
确的判断．
7
．有理数的加法
(1)
有理数加法法则
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相
加
。
2
）绝对值不相等的异号两数相加
，取绝对值较大
的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝
对值。
3
）互为相反数的两个数相加得零。
4
）一个数与
0
相加，仍得这个数。
（
2
）有理数加法的运算律
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
< br>加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
8.
有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
9
．有理数的加减混合运算
（
1
）省略加号和的形式：在一个和式里，通常
把
各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把
-8+<
/p>
（
+10
）
+<
/p>
（
-6
）
+
（
-4
）写成省略加号和的形式为
-8+10-6-4
。读作“负
8
，正
10
，负
6
，负
4
的和”也
可读作“负
8
加<
/p>
10
减
6
减
4
。
（
2
）适当的应用加法运算律。
10
．有理数的乘法
（
1
）有理数的乘法法则
<
/p>
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘；任何数与零相
乘都得零。
（
2
）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因
数的个数决定，当负号的个数为奇数时
，积为负；当
负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
< br>（
3
）乘法运算律
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
11
．有理数的除法
<
/p>
（
1
）倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数。
【注】<
/p>
0
没有倒数。
（
2
）有理数除法法则
1
：除以一个数等于乘以这
个数的倒数。
【注】
0
不能做除数。
原数的整数位数减
1
。
（或等于小数点向右移动的位数。
14
．有理数的混合运算
（
3
）
有理数的除法法则
2
：
两数相除，
同号得正，
异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
12
．有理数的乘方
（
1
）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
个
（
2
）乘方的结果叫做幂，
a
叫做底数，
n
叫做指
数。
（
3
）有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数
，
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数，
0
的任何非
0
次幂都是零。<
/p>
13
．科学记数法
< br>（
1
）
一般的，
10
的
n
次幂，
在
1
的后面有
n
的
0
。
（
2
）一个大于
0
的数就记成<
/p>
的形式。其
中
n
是正整数。
像这样的记数法叫做科学记
数法。
< br>
（
3
）
用科学记数法表示一个数时，
10
的指数等于
（
1
）先算乘方，再算乘除
，最后算加减。
（
2
）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（
3
）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括
号里的，然后算大括号里的。
15
．近似数和有效数字
（
1
）准确数：完全符合实际的数。
（
2
）近似数：和准确数
非常接近的数。近似数和
准确数接近的程度叫做精确度。
（
3
）一个近似数，四舍五入到哪一位，就
说这个
近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
0
的
数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数
的有效数字。
（
4
）
近似数的精确度有两种形式：
1
）
精确到哪一
位，
2
）保留几个有效数字。
第三章
整式的加减
1
．用字母表示数
2
．代数式
（
1
）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫
做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。
代数式中不可含有“
>
”
、
“
<
”
、<
/p>
“
=
”
、
“
”
、
“
”
、
“
”
式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
等表示相等或不等关系的符号。
（<
/p>
2
）代数式书写要求
< br>1)
代数式中出现的乘号，通常写作“
”或省略不
写。但数字与数字相乘时，要用“
”
。
2
）数字与字母相乘时，数字写在字母的前
面。
3
）除法运算写成分数形式。
4)
带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。
< br>5)
在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有
单位名
称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写
在后面，若代数式是和或差的形式，则必须
先把代数
式用括号括起来，再将单位名称写在后面。
（
3
）解释简单代数式表示的实际背景
（
4
）列代数式
在解决实际
问题时，常常先把问题中与数量有关
的词语用代数式表示出来，即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、
差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减
少、几分之几等。
< br>
（
5
）代数式的值
一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数
【注】
1)
代数式中的值随着代数式中字母取值的变
化而变化。所以求代数式值时，在代入前必须写出
“当……时”
。
2
）代数
式里字母的取值必须确保代数式有意义。
3
．单项式
（
1
）如
100t
、
6a
、
2.5x
、
vt
、
- n
，它们都是数
或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式。
（
< br>2
）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这
个单项式
的系数。
（
3
）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】
1
）当一个
单项式的系数是
1
或
-1
时，
“
1
”
通常省略不写。
2
）单项式的系数是带分数时，通常写成假
分数。
4
．多项式
（
1
）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单
项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（
2
）
多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数。
(3)
一个多项式含有几项，就叫几
项式；例如：
x
+2x+18
是一个二
次三项式。
【注】
1
）多项式的次数不是所有项的次数和。
2
）多项式的每一项都包括它前面的正负号。
5
．整式
单项式与多项式统称为整式。
6
．升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项
式各项的位置按某个字母的
指数的大小顺序重新排
列。
若按某个
字母的指数从大到小的顺序排列，叫做
这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做
这个
多项式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式，每一
项一定要连同它
的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其
中某一个字母升幂排列或降幂排列。
7
．整式的加减
（
1
）同类项：所含字母相同，并且相
同字母指数
也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
（
2
）合并同类项：根据乘法对加法的
分配律把多
项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：在合并同类项时
，把同类项的
系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数
保持不变。
(3)
去括号与添括号
1
）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它
前
面的“
+
”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括
号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，
括号里各项都改变正负
号。
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
2
）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到
括号里的各项都不改
变正负号；
所添括
h
号前是
“一”
号，括到括号里的各项都改变正负号。
a+b+c= a+(b+c)
a-b-c= a-(b+c)
（<
/p>
4
）整式的加减
先去括号，再合并同类项。
第五章
图形的初步认识
1
．生活中常见的立体图形
（
1
）球体
（
2
）柱体：包括圆柱和棱柱。
1
）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。
2
）棱柱：上下两个底面是两个平行
且相同的多边
形，侧面是平行四边形。
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
（
3
）椎体：包括圆锥和棱锥。
1
）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。
2
）棱锥：底面是多边形，侧面是三
角形。
棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等。
（
4<
/p>
）多面体：由平的面围成的立体图形。
2
．画立体图形
（
1
）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或
右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所
看到的图，即视图。
正视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
侧视图
：从侧面看到的图形。依观看方向不同，
有左视图、右视图。
三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）
视图称作一个物
体的三视图。
（
2
< br>）球体的三视图都是圆。
正方体的三视图都是正方形
圆柱体
的正视图和左视图都是长方体，
俯视图
是圆。
< br>
圆锥体的正视图和左视图
都是三角形，俯视图是
圆，中心有一个点。
3
．由视图到立体图形
主视图：可分清物体的长与高。
俯视图：可分清物体的长与宽。
左视图：可分清物体的宽与高。
口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。
4
．立体图形的表面展开图
多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多
面体的一些棱将它剪开，
可以把多面体的表面展开成
一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开
图。
正方体的表面展开图：有“一四一型”<
/p>
、
“一三二
型”
、
“二二二型”
、
“三三型”
口诀：一行不过四，
“田”
< br>“凹”应弃之，相间、
Z
端是对面。
5
．平面图形
（
1
）圆是
由曲线围成的封闭图形。
（
2
）多边形：由在同一
平面
且不在同一
直线
上的
三条或三条以上的
线段
首尾顺次连结所组成的封闭
图
形
叫做多边形。
按照组成多边形的边
的个数，多边形可分为三角
形、四边形、五边形、六边形……
在多边形里，三角形是最基本的图形，每个
n
< br>边
形都可以分割成
(n-2)
个
三角形。
6
．最基本的图形——点和线
（
1
）点：通常表示一个物体的位置。
（
2
）线段、射线
、直线
线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。
有两种表示方法线段
AB
（
BA
）
，或线段
a
。
射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
有一种表示方法射线
OA.
。
直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有
两种表示方法直线
AB(BA)
，直线
l
。
（
3
）两点之间，线段最短。
经过两点有且只有一条直线。
（
4
）线段
长短的比较
1)
度量法
2
）
叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段
上，使其一个端点重合，然后去加以比较。
（
5
）画一
条线段等于已知线段。
已知：线段
MN,
< br>求作：一条线段
AC
，使
AC=
MN
。
做法：
1
）画一条射线
AB
a
2)
用圆规量出线段
MN
的长
3
）
在射线
AB
上截取
AC=MN
，
则线段
AC
就是要
画的线段。
（
6
）线段中点
把
一条线段分成相等的点，叫做
这条线段的中点。
7
．角
（<
/p>
1
）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
< br>
（
2
）
角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋
转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，
起始位置
的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的中边。
【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的
长短无关。
（
3
）角的表示
方法
1
）用数
字表示单独的一个角。如∠
1
，∠
2<
/p>
等
2
）
用小写的希腊字母表示单独的一个角。
如∠
，
（
6
）用角表示方向
< br>
一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角
∠
等
3
）用一个大
写的英文字母表示独立（在一个顶点
处只有一个角）的角。如∠
O
，∠
A
等。
4
）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必
须把表示角的顶点的字母写在中间。如
∠
AOB
，
∠
BOC
等
。
（
4
）角
的分类
锐角
<
∠
<
直角
∠
=
钝角
<
∠
<
平角
角的
一条边绕着端点旋转到角的终边和始
边成一直线，这时所成的角叫做平角。
∠
=
周角
角的
一条边绕着端点旋转到角的终边和始
边再次重合，这时所成的角叫做周角。
（
5
）角的度量
1
周角
=
1
平角
=
。
度表示方向。例如，北偏东
。
（
7
）角的比较
1
）度量法
2
）叠合法
把一个角放在另一个角上，使它们的
顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边
都在这一条边的同侧。
（
8
）画一个角等于已知的角
已知：∠
AOB
求作：∠
CDE=
∠
AOB
作法：
1
）画射线
DE
2
）以点
O
为圆心
，以适当长为半径画弧，
交
OA
于
M
，交
OB
于
N
。
3
）以点
D
为圆心，以
O
M
长为半径作弧，交
DE
于
P
。
4
）以点
P
为圆心，
以
MN
长为半径作弧，
交前一
条弧于
Q
。
5
）经过点
Q
画射线
DC
。
则∠
CDE
为所求。
（
9
）角的
平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分
线。
（
10
）角的特殊关系
1
）互为余角：两个
角的和等于
（直角）
，就说
这两个角互
为余角，简称互余。
互为补角：
：两
个角的和等于
（平角）
，就说
这两个角
互为补角，简称互补。
2
）等角或同角的余角相等。
等角或同角的补角相等。
3
）对顶角
两条直线相交得到的，有公共的顶点，
没有公共边的两个角。
4
）对顶角相等
8
．相交线
（
1
）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足。
若直线
AB<
/p>
、
CD
互相垂直。记作“
”
（
2
）垂线的性质
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
有且
只有一条直线与已知直线垂直。
由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短。简述为“垂线段最短”
。
（
3
）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
点到
直线的距离。
9
．相交线中的角
直线
l
截直线
a
、
b
得到八个角。
同位角：
在截线
l
的同一侧，
被截直线
a
、
b
的同
一方，这样位
置的一对角叫做同位角。如∠
1
与∠
5
，
∠
2
与∠<
/p>
6
，∠
3
与∠<
/p>
7
，∠
4
与∠<
/p>
8
。
内错角：
在截线
l
的两侧，
被截直线
a
、
b
< br>的内部，
这样位置的一对角叫做内错角。如∠
5
与∠
3
，∠
6
与
∠
4
。
同旁内角：在截线
l
的同
一侧，被截直线
a
、
b
的
内部，
这样位置的一对角叫做同旁内角。
如∠
3
与∠
6
，
∠
4
与∠
5
。
10
．平行线
（
1
）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
线。若直线
a
与直线
b<
/p>
互相平行，记作“
//b
”
。
【注】
1
）在同一平面内两条直线的位置关系只有
平行与相交。
2
）线段
、射线平行是指它们本身所在的直
线平行。
< br>（
2
）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平
行。
（
3
）
画一条直线与已知直线平行
一贴二靠三推
四画
< br>（
4
）平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
（
5
）平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
第五章
数据的收集与表示
1
．
数据的收集
明确调查对
确定调查对象
选择
调查方法
展开调查
记录结果
得出结论
2
．
频数：表示每个对象出现的次数
3
．
频率：
表示每个对象出现的次数与总次
数的比值
（或者百分比）
。
即频率
=
频数
/
数据总数。
所有小组的频率之和等于
1
4
．
频数和
频率都能够反映每个对象的频繁
程度。
5
．数据的表示
（
1
）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的
整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成
部分在总体中所占的
百分比的统计图。它可以直观的
反映出各部分数量在总量中所占的份额。
（
2
）条形统计图：是用宽
度相同的条形的高低或
长短来表示数据特征的统计图。它们可以直观的反映
出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两
个对象的相应数据并列表
示在同一张条形统计图中。
（
3
）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的
统计图。它能反映出各
部分数据的变化趋势。
（
4
）统计图表：可以准确的反映出数据的不同特
征。
七年级下
第五章
一元一
次方程
1
．解一元一次方程
（
1
）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整
式，方程的解不变。
方程两边都乘以或除
以同一个不为零的数，方程
的解不变。
（
2
）移项
将方程的某些项改变符号后，从方程
的一边移到另一边的变形叫做移项。
（
3
）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含
有未知数的式
子是整式，
未知数的次数是
1
，
这样的方
程叫做一元一次方程。
（
4
）解一元一次方程的一般过程
去分母，
去括号，
移项，<
/p>
合并同类项，
系数化为
1
。
但要灵活运用。
（
5
）列方程解应用题的一般思路
实际问题
审题
找出等量关系
设
未知数（分直接设法和间接设法
列方程
< br>
解方
程
检验解得合理性
第六章
二元一
次方程
1
．
二元一
次方程：有两个未知数，并且未
知项的次数是
1
，这样的方程叫做二元一次方程。
2
．
二元一
次方程组：把两个二元一次方程
合起来。
3
．
二元一
次方程组的解：使二元一次方程
组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未
知数的值。
4
．
二元一次方程组的解法：
（
1
）代入消元法
从方
程中选出系数比较简单的方程进行变形，即
将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数
的的代
数式表示出来。
代入消元，<
/p>
即将变形后的关系式代入另一个方程，
消去一个未知数，得到一个
一元一次方程。
解这个一元一次方程，求出未知数的值。
回代求解，即将求得的未知数的值代入变形后的
关系式中，求出另一个未知数的值。
把求得的未知数的值联立写成
的形式。
（
2
）加减
消元法
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数
既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的
两边，是其中一个
未知数的系数互为相反数或相等。
一个不等式的所有解，
组成这个不等式的解的
集合，简称为这个不等式的解集。
【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出
来，大于向右，小于向左，有等号画实心圆，无等号
把两个方程的两边分别相加或相减，
消去一个未
知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程。
将求出的未知
数的值代入原方程组的任意一个方
程中，求出另一个未知数。
把求得的未知数的值联立写成
的形式。
第七章
一元一
次不等式
1
．
不等式
用不等号“
>
”或“
< br><
”表示不等关系的式子，叫做
不等式。
【注】常见的不等号有：
“
>
”
、
“
<<
/p>
”
、
“
”
、
“
”
、
“
”五种。
2
．
不等式的解
能使不等式成立的未知数
的值，
叫做不等式的
解。
3
．
不等式的解集
画空心圆。
4
．
不等式的基本性质
性质
1
不
等式的两边都加上（或减去）同一个数
或同一个整式，不等号的方向不变。
如果
a>b
，那么
a+c>b+c
，
a-c>b-c
。
性质
2
不等式的两边都乘以
（或除以）
同一个正
数，不等号的方向不变。
如果
a>b
，并且
c>0
，那么
ac>bc
。
性质
3
不等式的两边都乘以
（或除以）
同一个负
数，不等号的方向改变。
如果<
/p>
a>b
，并且
c<0
，那么
<
br>，
（ <
br> <
br>（
ac
。
5
．
一元一次不等式
只含有一个未知数，
且含未知数的式子是整式，
未知数的次数是
1
像这样的不等式叫做一元一次不等
式。
6
．
一元一次不等式的解法
同解方程类似
，主要有去分母，去括号，移项，
合并同类项，
系数化为
1
。
但这里的去分母和系数化为
1
时需要注意若乘以或除以的数是负数，
不等号需要
改
变方向。
一元一次方程的解只有<
/p>
1
个，
但一元一次不等式的
解有无数个。
7
．
一元一次不等式组
把两个一元一次不
等式和在一起，就得到了一元一次不等式组。
8
．
一元一次不等式组的解集
不等式组中
几个不等式的解集的公共部分，
叫做
一元一次不等
式组的解集。
9
．
解集的确定方法
口诀：同大取大，同
小取小，大小小大取中间，
大大小小解不见。
10
利用一元一次不等式解决实际问题
和列方程解应用题步骤类似，有审
设
列
解
验
答
第八章
多边形
1
．
三角形
（
1
）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首
尾顺次连结组成的
平面图形。这三条线段就是三角形
的边。
2
）在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角
形的内角，一个三角形有三个内角。
（
3
）
三角形中内角的一边与另一边的反向延长
线
所组成的角叫做三角形的外角。
【注】
C
B
的反向延长线是从点
B
到点
C
方向延
长得到的一条射线。
（
4
）在三角形中，每两边的
交点叫做三角形的顶
点，三角形共有三个顶点。
2
．三角形的分类
1
）按内角的大小分类
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
（
2
）按边分类
不等边三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形（正三角形）
4
．三角形内外角关系
（
1
）三角形的内角和是
（
2
）
三角形
的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和。
底和腰不相等的等腰三角
形
3
．三角形的三种重要线段
（
1
）三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，
顶点和交点
之间的线段叫做三角形的角平分线。
（
2
）三角形的中线
在三角形里，连
结一个顶点和它对边中点的线段
叫做三角形的中线。
（
3
）三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和
垂足间的线段叫
做三角形的高线。
【注】
1
）三角形中，角平分线、中线、高线都有
三条，都交于一点，都是线段。
2
）三角形的角平分线和中线都在三角形的
内部。而锐角三角形的三条
高线在内部；直角三角形
的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有
一条高在形内，两条高在形外。
（
3
）
三角形的一个外角大
于任何一个与它不相邻
的内角。
（<
/p>
4
）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这
< br>两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中
分别取一个相加，得到的和成
为三角形的外角和。
（
5
）三角形的外角和是
。
5
．三角形的三边关系
（
1
）三角形的任意两边之和大于第三边。
（
2
）三角形的任意
两边之差小于第三边。
【注】只要三条线段的长符合上述条件
之一就可
以构成三角形。
（
3
）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
6
．多边形
（
1
）一般的，在一个平面内，有
n
条
不在一条直
线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做
n
边形，又
称为多边形。
【注】我们所研究的的都是凸多边形，即整个图
形都在任意边所在直线同旁的多边形。
（
2
）正多边形
所有多边形各边相等，各内角也
相等
，那么就称它为正多边形。
（
3
）多边形的对角线
1
）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段
叫做多边形的对角线。
2
）从
n
边形的一个顶点出发，可以引出（
n-3
）
对角线。所有对角线的数量是
。
（
4
）
n
边形的内角和是
。
（
5
）任意多边形的外角和是
。
7
．用正多边形拼地板
（
1
）镶嵌
由形状、大小完全相同的一种或几种
平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺
成一片，叫做平面图形的镶嵌。
（
2
）铺满平面
的条件
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加
在一起恰好组成一个周角
时，
就拼成了一个平面图形。
用相同的正多边形进行镶嵌时，可
以实现镶嵌的正多
边形有正方形、正三角形、正六边形。
第九章
轴对称
1
．
轴对称图形
如果一个图形沿着某条直
线对折，对折的两部分
是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形，这
条直线叫做这个图形的对称轴。
【注】
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
2
．
轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻
折过去，如果它能
够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形成
轴对称，
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个
图
形重合时互相重合的点）叫做对称点。
3
．轴对称的性质
< br>（
1
）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图
形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的，所以它的
对应线段相等，对
应角相等。
（
2
）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（
3
）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称
轴
是对应点连线的垂直平分线。
（
4<
/p>
）
如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直
平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。
4
．简单的轴对称图形——线段和角
（
1
）垂直平分线：把垂直并且平分一
条线段的直
线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中
垂线。
（
2
）
垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等。
（
3
）
线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直
平分线。
（
4
）角的对称轴是它的角平分线所在
的直线。
（
5
）角平分线上的点到角两边的距离相等。
5
．画轴对称图形
< br>（
1
）画某点关于某条直线的对称点的方法
1
）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。
2
）
在这条直线
的另一侧从垂足出发截取与已知点
到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直<
/p>
线的对称点。
（
2
）画已知图形关于某直线的对称图形
1
）画出图形的特殊点的对称点
2
）连结对称点，即可。
6
．等腰三角形
（
1
）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的
两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶
角，腰和底边的夹角
叫做底角。
（
2
）等腰三角形的性质
1
）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，
底边的高线，底边的中线所在的直线是对称轴。
2
）等腰三角形两底角相等。
（等边对等角）
。
3
）等腰三角形的顶角的平分线，底
边的高线，底
边的中线重合。
（三线和一）
。
7
．等边三角形
（
1
）
三条边都相等的三角形是等
边三角形。
（正三
角形）
。
（
2
）等边三角形的性
质
1
）等边三角形的各个内角都相等
，并且每一个内
角都等于
。
2
）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称
轴。
（
3
）等边三角形的判定
1
）三条边都相
等的三角形是等边三角形。
2
）三个
角都相等的三角形是等边三角形。
3
）有一个角是
的等腰三角形是等边三角形。
第十一章
体验不确定现象
1
．可能还是确定
< br>（
1
）必然事件
无需通过实验就能够预先确定他
们在
每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会
100%
。
不可能事件
<
/p>
在每一次实验中都一定不会发生的
事件。发生的机会是
0
确定事件
指必然事件和不可能事件。
不确定事件（随机事件）
无法预先确
定在一次实
验中会不会发生的事件。发生的机会在
0
到
100%
之
间。
（
2
）区别“很有
可能发生与必然发生”
、
“不大可
能发
生与不可能发生”
。
2
．游戏的公平性
< br>公平的游戏是指对游戏双方来说，参与游戏的成
功的机会都相等，游戏是公平的，
否则是不公平。
3
．
在反复实验中观察不确定现象
（
1
）不确定事件发生的可能性有大有小，我们就
用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发
生机会的大小。
（
2
）
通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大
小，必须要求实验在相同条件下进行，并
且，在相同
条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计
值。
八年级上
第
12
章
数的开方
1
．平方根
（
1
）如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫
做
a
的平方根。
（
2
< br>）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数
a
的正的平方根，
叫做
a
的算术平方根，
记作
，读作“根号
a
”
，另一个平方根是它的相反
数
，
即
。
因此，
正数
a
的平方根可以记作
。
a
称为被开方数。
0<
/p>
的平方根只有一个，就是
0
，记作
。
负数没有平方根。
（
a
）
（
3
）
求一个非负
数的平方根的运算，
叫做开平方。
2
．
立方根
（
1
）如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
< br>a
的立方根。
（
2
）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（
3
）数
a
的立方根，记作
，读作“三次根号
a
”
，其中
a
称为被开方
数，
3
称为根指数。
（
4
）任何数（正数、负数、
0
）都有立方根，
并
且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0
的立方根是
0
。
4
．
无理数
无限不循环小数叫做无理数。
5
．
实数
有理数和无理数统称为实数。
6
．
实数与数轴上的点一一对应。
第
13
章
整式的
乘除
1
．幂的运算
（
1
）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
=
（
m
、
n<
/p>
为正整数）
(2)
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
=
（
m
、
n
为正整数）
(3)
积的乘方
积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘。
< br>
（
n
为正整数）
(4)
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（
m
、
n
为正整数，
m>n
，
a
）
2.
整式的乘法
（
1
）单项式与单项式相乘
将它们的系数、相同
字母的幂分别相
乘，对于只在一个单项式中出现的字
母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（
2
）单项式与多
项式相乘
将单项式分别乘以多
项式的每一项，再将所得的积相加。
（<
/p>
3
）多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每
一项分别乘以另
一个多项式的每一项，再把所得的积
相加。
< br>（
a+b
）
(m+n)=am+
bm+an+bn
3.
乘法公式
(1)
平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这
两个数的
平方差。
（
2
）
完全平方公式：两数和（或差）的
平方，等于它们的平方和加上（或
减去）这两
数积的
2
倍。
4
．整式的除法
（
1
）单项式除以单项式
把系数、同底数幂分别
相除作为商的
因式，对于只在被除式中出现的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（
2
）多项式除以单
项式
先把这个多项式的每一
项除以这个单项式，再把所得的商相加。
5
．因式分解
（
1
）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫
做多项式的因式分解。
（
2
）公因式：多项式
ma+mb+mc
中的每一项都
含有一个相同的因式
m
，我们称之为公因式。
（
3
）提取公因式法：把公因式提出来，多项式
ma+mb+mc
就可以分解成两个因式
m
和（
a+b+c
）的
乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因
式法。
（
4
）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进
行因式分解的，这种因式分解的方法成为公
式法。
（
5
）
十
字
相
乘<
/p>
法
：
=
（
a
、
b
是常数）
公式特点：
1
）
右边相乘的两个因式都只含有一个
相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为<
/p>
一。
2
）左边是二次三项式，二次项的系
数是
1
，一次
项系数是两常数项之和，
积的常数项等于两个因式中
常数项之积。
第
14
章
勾股定
理
1
．对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边
分别为
a
、
b
，斜边为
c
，那么一定有
勾
股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方。
2
．
直角三角形的判定：
< br>如果三角形的三边长
a,b,c
有关系，
，那么这个三角形是直角三角
形。
第
15
章
平移与
旋转
1
．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移
动的方向和距
离所决定。
如下图：把点
A
与点
叫做对应点，把线段
AB
< br>与线段
叫做对应线段，∠
A
与<
/p>
叫做对应角。
△
ABC
< br>平移的方向就是由点
B
到点
的方
向，
平移的
距离就是线段
的长度。
2
．平移的特征
（
1
）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行
并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直
线上。
（
2
）平移后对应点所连的线段平行并且相
等。
【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能
在一条直线上。
3.
旋转
平面内某一个或几个基本的图形绕一个
定点沿某一个方向（顺时
针或逆时针）转动一个角度，
这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，
这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中
保持不动，图形的
旋转由旋转中心、旋转的角度、旋
转的方向所决定。
4
．旋转的特征
（
1
）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方
向旋转同样大小的角度。
（
2
）
对应点到旋转中心距离相等。
对应线段相等，
对应角相等。
（
3
）图形的形状与大小都没有发生变化。
5
．旋转对称图形
< br>如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与
自身重合，那么这种图形就叫做旋
转对称图形，其中
的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。
6
．中心对称
（
1
）
在平面内，
< br>一个图形绕着中心点旋转
后，
与自身重合，我们把这种图
形叫做中心对称图形。这
个中心点叫做对称中心。
【注】中心对称图形是旋转角度为
的旋转对
称图形
。
（
2
）把
一个图形绕着某一点旋转
，如果它
能够和另一个图形重合，那么
，我们就说这两个图形
成中心对称。
，这个点叫做对称中心，<
/p>
这两个图形的对
应点，叫做关于中心的对称点。
< br>
7
．中心对称的特征
（
1
）在成中心对称的两个图形中，连结对称
点的
线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
反过来，
如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一
点，并且都被该
点平分，那么这两个图形一定关于这
一点成中心对称。
（
2
）在成中心对称的两个图形中，对应线段
平行
且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。
8
．图形的全等
（
1
）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（
2
）一个图形经过翻
折、平移和旋转等变换所得
到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的
图形经过上述变换后一定能够互相重合。
（<
/p>
3
）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶
< br>点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重
合的角叫做对应角。
（
4
）符号“
”表示全等，读作“全等于”
（
5
）全等多边形的性质
全等多边形的对应边相等，对应角相等。
（
6
）判断全等多边形全等的方法
边、角分别对应相等的两个多边形全等。
（
7
）全等三角形对应边相等，对应角相等。
（
8
）如果两个三角形的
边、角分别对应相等，那
么这两个三角形全等。
第
16
章
平行四边形的认识
1
．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。
<
/p>
平行四边形
ABCD
可以记作
ABCD
。
2
．平行四边形的性质
（
1
）平行四边形两组对边分别平行。
（
2
）平行四边形对边相
等，对角相等。
（
3
）平行四边形对角线互相平分。
（
< br>4
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对
角线交点
。
（
4
）平
行线之间的距离处处相等。
【注】两条直线平行，其中一条直
线上的任意一
点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。
3
．矩形
（
1
）有一个角为直角的平行四边形。
（
2
）矩形特有的性质
1
）矩形的四个角都是直角。
2
）矩形的对角线相等且互相平分。
3
）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
< br>
4
．菱形
< br>（
1
）有一组邻边相等的平行四边形。
< br>