初中数学知识点公式总结
-
函数部分
一、
一次函数：
y=kx+b(k
≠
0)
；正比例函数：
y=kx
（
k
≠
0
）
。
当
k>0
时
,y
随
x
的增
大而增大
;
当
k<0
时
,y
随
x
< br>的增大而减小。
当
b>0
在
x
轴正半轴；当
b<0
在
x
轴负半轴。
二、
反比例函数：
k
1
（
1
）一般形式为
y
或
< br>y
kx
(
k
0
)
；
x
1
（<
/p>
2
）如右图，
S
AOB
k
，矩形面积
=|k|
。
2
（
3
）注：反比例函数的
性质中，当
k
0
时，
y
随着
x
的增大而
减
小
，
< br>必
须
强
调
是
在
同
一
象
限
内
或
注
明
x
的
取
值
范
围
（
如
。
x
< br>
0
或
x
0
）
（
4
）如图
3
，正比例函数
y=k
1
x
（
k
1
＞
0
）与反比例函数
y=
2
A
O
B
5
1
-2
k
（
k
x
-6
＞
0
< br>）的图像交于
A
、
B
两点，过
A
点作
AC
⊥
x
轴，垂足是
C
，三角
形
ABC
的面积设为
S
，
则
< br>S=|k|
，
与正比例函数的比例系数
< br>k
1
无关
（
5
）如图
4
，正比例函数
y=k
1
x
（
k
1
＞
0
）与反比例函数
y=
k<
/p>
（
k
x
＞
0
）
的图像交于
A<
/p>
、
B
两点，
过<
/p>
A
点作
AC
⊥<
/p>
x
轴，
过
B
点作
BC
⊥
y
轴，
两线的交点是
C
，
三角形
ABC
的面积设为
S
，
则
S=2|k|<
/p>
，与正
比例函数的比例系数
k
1
无关。
三、
二次函数：
b
b
4
ac
b
2
x<
/p>
（
1
）
一般形式：
y<
/p>
ax
bx<
/p>
c
a
x
，对称轴是直
线
，
2<
/p>
a
2
a
4
a
2
2
b
4
ac
b
2
,
< br>)
。
特
殊
形
式
：
①
y
ax
2
；<
/p>
②
y
ax
2
k
；
顶
点
坐
标
为
(
2
< br>a
4
a
③
y
a
x
h
；④<
/p>
y
a
x
h
k
，顶点为
(
h
,
k
)
，对称轴为直线
x
h
。
2
2
（
2
）
a
的用途：①确定开口方向（最值）
：若
a
0
，则开口向上，当
x
b
时
2
a
4
ac
b
2
4
ac
b
2
b
y
最小值
=
，若
a
0
，则开口向下，当
x
时
y
最大值
=
；②
4
a
4
a
2
a
确定开口大小：
当
a
越大
开口越小，
当
a
越小开口越大；
③若
a
相等，
则形状
相同，
可平移得到。
（
3
）
平移规律：
y
a
x
y
a
(
x
m
)
k
（正左负右，正上负下）
。
<
/p>
2
2
（
4
）
a
与
b
的联系：主要通过对称轴（直线
x
b
）来解决，当对称轴
在
y
轴左侧时
2
a
a
与
b
同号，当对称轴在
y
轴右侧时
a
与
b
异号。
（
5
）
增减性：当
x<
b
b
时，
y
随
x
的增大而减小；在对称轴的右侧，即当
x>
时，
2
a
2
a
b
y
随
x
的增大而增大，简记左减右增；当
x<
时，
y
随
x
的增大而增大；在对称
2
a
b
轴的右侧，即当<
/p>
x>
时，
y<
/p>
随
x
的增大而减小，简记左增右减。
2
a
（
6
）
用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式：
y
ax
bx
c
.
已知图像上三点或三对
x
、
y
的值，通常选择一般式
< br>.
②顶点式：
y
a
x
h
< br>k
.
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
.
2
2
x
2
，
y
a
x
x
1
x
x
2
.
③交点式：
已知图像与
x
轴的交点坐标
x
1
、
通常选用交点式：
（
7
）
与
y
轴
平
行
的
直
线
x
<
/p>
h
与
抛
物
线
y
ax
bx
c
有
且
只
有
一
个
交
点
(
h
,
ah
2
2
bh
c
)
2
（
8
）
抛
物
线
与
x
轴
两
交
点
之
间
的
距
< br>离
：
若
抛
物
线
y
a
x
bx
c
与
x
轴
两
A
x
1
，
0
，
B
x
2
< br>，
0
，由于
< br>x
1
、
x
2
是方程
ax
2
bx
c
0
的两个根，故
b
c
x
1
x
2
,
x
1
<
/p>
x
2
a
a
AB
x
1
x
2
补充：
x
1
< br>x
2
2
x
1
x
2
2
b
2
4
ac
b
4
c
4
x
1
x
2
a<
/p>
a
a
a
2
1.
两点间距离公式：
点
A
坐标为
（
x
1
，
y
1
）
点<
/p>
B
坐标为
（
x<
/p>
2
，
y
2
）
，
则
AB=
2.
设两条直线分别为，
< br>l
1
：
y
k
1
x
b
1
l<
/p>
2
：
y
k
2
x
b
2
x
1
< br>x
2
2
y
1
y
2
2
若
l
1
//
l
2
，则有
l
1
//
l
2
k
1
k
2
且
< br>b
1
b
2
。若
l
l
k
k<
/p>
1
1
2
1
2
3.
点
P
（
x
0
，
y
0
）
到直线
y=kx+b(
即：
kx-y+b=0)
的距离
:
d
对于点
P
（
x
0
，
y
0<
/p>
）到直线的一般式方程
ax+by+c=0
的距离有
kx
0
< br>y
0
b
k
(
1
)
2
2
kx
0
y
0
b
k
1
2
d
a
x
0
by
0
c
a
2
b
2
4.
直线斜率：当直线<
/p>
L
的斜率存在时，对于一次函数
y=kx
+b
，
（斜截式）
k
< br>即该函数图