4

）

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂 直平分，

那么这两个图形关于这条直线

对称。

< br>

4.

线段垂直平分线：

（

1

）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（

2

）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，< /p>

并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.

角的平分线：

（

1

）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线

.

（

2

）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

.

②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

.

注意：根据角平分线的性质，三角 形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条

边的距离相等

.

6.

等腰三角形的性质与判定：

性质：

（

1

）

对称性：

等腰三角形是轴对称图形，

等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对

称轴，或底边上的高所 在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；

（

2

）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

（

< br>3

）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：

等 腰三角形的性质除三线合一外，

三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，

如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；

③等腰三角形两腰上的高相等 ；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简称：等角

对等边）

。

7.

等边三角形的性质与判定：

性质：

（

1

）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于

；

（

2

）

等边三角形具有等腰三角形的所有性质，

并且在每条边上都有三线合 一。

因此等边

三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三 角形（非等边三角形）只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是

60

的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形 的三条高（或三条中线、

三条角平分线）都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.

中心对称：把一个图形绕着某一 个点旋转

180

，如果它能够和另外一个图形重合，那

么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应

点叫做关于中心的对称点。

2.

中心对称图形：在平面内，一个 图形绕某个点旋转

180

，如果旋转前后的图形互相重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.

中心 对称的性质：

（

1

）关于中心对称的两 个图形是全等形；

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