初中的数学基本知识点总结(精简版).doc
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初中数学基本知识点总结（精简版）
1
、整数
(
包括：正整数、
0
、负整数
)
和分数
(
包括：有限小数和无限环循小数
)
都是
有理数
．如：－
3
，
，
0.231
，
0.737373
，
，
．无限不环循小数叫做
无理数
．如：
π，－
实数．
0.1010010001 (
两个
1
之
，
间依次多
1
个
0)
．有理数和无理数统称为
2
、绝对值
：
a
≥
0
丨
a
丨＝
a
；
a
≤
0
丨
a
丨＝－
a
．如：丨－
丨＝
；丨
3.14
－
π
丨＝
π
－
3.14
．
0<
/p>
的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数
3
、一个
近似数
，从左边笫一个不是
的
有
0.001
得
效数字
．如：
0.05972
精确到
0.060
，结果有两个有效数字
0
．
6
，
n
的形式
(
其中
1
≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫
4
、把一个数写成±
a
×
10
－
＝－
4.07
×
10
5
，
0.000043
＝
4.3
×
10
5
．
做
b
2
科学记数法．
如：－
40700
a
2
±
5
、乘法公式
(
反过来就是因式分解的公式
2
3
3
2
b
2
a
－
b
)
＝
a
ab
＋
b
＋
．④
a
(
－
)(
b
a
2
＋
)(
－
)
＝
3
2
b
)
＝
<
/p>
a
b
a
b
2
a
b
2
2ab
ab
＋
)
：①
(
2
n
＋
a b
a
b
a
－
．②
(
a
b
±
)
2
＝
2
2ab
b
＋
．③
a
＋
(
3
－
，
(
－
＝
(
＋
)
；
＋
＝
(
＋
)
－
a
b
)
2
a
b
2
－
4ab
．
)(
m
n
m
＋
n
m
m
－
n
m
n
mn
n
n n
n
6
、幂的运算性质：
①
a
×
a
＝
a
⑥
＝
．②
a
(
a
)
a
b
．⑤
(
)
＝
n
．
÷
a
＝
a
．③
＝
a
．④
( ab)
＝
3
a
－
n
1
n
，特别：
(
)
－
n
a
0
1
a
0
a
3
a
2
a
5
a
6
a
2
a
4
a
3
2
a
6
3a
3
＝
(
)
．⑦
＝
．如：
＝
，
÷
＝
，
(
)
＝
，
(
)
＝
×
(
≠
)
n
27a
9
，
a
－
(
－
3)
1
＝－
－
－
2
2
，
5
2
＝
＝
，
(
)
＝
(
)
＝
，
(
－
3.14) o
＝
1
，
(
－
)
0
＝
1
．
＝
7
、二次根式
：①
(
①
( 3)
2
＝
45
．②
)
2
＝
a( a
≥
0)
，②
＝丨
a
丨，③
＝
×
，④
( a
＞
0
，
b
≥
0)
．如：
＝
6
．③
a
＜
0
时，
＝－
a
．④
的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．（平方
根、立方根、算术平方根的概念）
8
、一元二次方程
：对于方程：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
①
求根公式
是
x
＝
b
b
2
4ac
，其中△＝
b
2
－
4ac
叫做根的判别式．
2a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当
△≥
1
0
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
和
x
2
，并且二次三项式
ax
c
a
x
x
x x
＋
＋
可分解为
(
－
1
)(
－
2
)
．
x
2
a
b
a
b
x
ab
0
和
为根的一元二次方程是
－
(
③以
)
＋
＋
＝
．
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一
次函数
9
、一次函数
y
＝
kx
＋
b( k
≠
0)
的图象是一条直线
在
b
x
2
y
轴上的
截
距
)
．当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
直线从左向右上升
)
；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向右
下降
)
．特别：当
b
＝
0
时，
y
＝
kx(
k
≠
0)
又叫做正比例函数
(
y
与
x
成正比例
)
，图象必过原点．
10
y
k 0
k 0
＞
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向
、反比例函数
＝
(
≠
)
的图象叫做双曲线．当
k 0
右降
)
；当＜
时，双曲线在二、四象限
(
在每一象限内，从左向右上升
)
．因此，它的增减性与一次函数
相反．
11
、统计初步
：（
1
）概念
：①所要考察的对象的全体叫做
总体
，其中每一个考察对象叫做
个体．
从总体
1
中抽取的一部份个体叫做总体的一个
样本，样本中个体的数目叫做
样本容量．② 在一组数据中，出现次数
最多的数
(
有时不止一个
)
，叫做这组数据的
众数
．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数
(
或两个数的平均数
)
叫做这组数据的
中位数．
（
2
）公式：
设有
n
个数
x
1
，
x
2
，
，
x
n
，那么：
①平均数为：
x =
x
1
+
x
2
+ ......+
x
n
；
n
用这种方法得到的差称为极差，
即：
②极差：
用一组数据的最大值减去最
小值所得的差来反映这组数据的变化范围，
极差
=
最大值
-
最小值；
③方差：
数据
x
1
、
x
2
,
标准差：方差的算术平方根
.
x
n
的方差为
s
2
，则
s
2
=
1
犏
(
x
1
-
n
臌
轾
2
x
)
2
+
(
x
2
-
x
)
2
+
.....
+
(
x
n
-
2
x
)
数据
x
1
、
x
2
,
x
n
的标准差
s
，则
s
=
1
犏
(
x
1
-
n
臌
轾
x
)
+
(
x
2
-
x
)
2
+
.....
+
x
(
-
n
2
x
)
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12
、频率与概率：
（
1
）频率
=
频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于
1
，频率分布直方图中各个小长
总数
方形的面积为各组频率。
（
2
）概率
①如果用
P
表示一个事件
A
发生的概率，则
0
≤P（
A
）≤1；
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
<
/p>
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的
概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
13
、锐角三角函数
：
①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，则∠
A
的正弦：
sinA
＝
，∠
A
的余弦：
cosA
＝
，∠
A
的
正切：
tanA
＝
．并且
s
in
2
A
＋
c
os
2
A
＝
1
．
0
＜
sinA
＜
1
，
0
＜
cosA
＜
1
，
tanA
＞
0
．∠
A
越大，∠
A
的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
②
余角公式
：
sin( 90o
－
A)
＝
cosA
，
cos(
90o
－
A)
＝
sinA
．
③
特殊角的三角函数值：
sin30o
＝
cos60o
＝
，
sin45o
＝
cos45o
＝
，
sin60o
< br>＝
cos30o
＝
，
tan30o
＝
＝
1
，
tan60o
＝．
，
tan45o
④
斜坡的坡度：
i
＝
铅垂高度
水平宽度
h
α
l
＝
．设坡角为
α
，则
i
＝
tan
α
＝
．
14
、平面直角坐标系中的有关知识：
（
1
）对称性：若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
），则
P
关于
x
轴对称的点为
P
1
（
a
，
－
b
），
P
关于
y
轴对称的点
为
P
2
（
－<
/p>
a
，
b
），关于
原点对称的点为
P
3
（
－<
/p>
a
，－
b
）
.
2