北师大版初中数学知识点归纳7～9年级
-
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
第一章
丰富的图形世界
1
、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形
,
包括立体图形与平面图形。<
/p>
立体图形
:
有
些几何图形的各个部分不都在同一平面内
,
它们就是立体图形。
平面图形
:
有些几何图形的各个部分都在同一平面内
,
它们就是平面图形。
2
、点、线、面、体
(1)
几何图形的组成
点
:
线与线相交的地方就是点
,
它就是几何图形中最基本的图形。
线
:
面与面相交的地方就是线
,
分为直线与曲线。
面
:
包围着体的就是面
,
分为平面与
曲面。
体
:
几何体也简称体。
(2)
点动成线<
/p>
,
线动成面
,
面
动成体。
3
、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形
球
棱柱
:
三棱柱、四棱柱
(
长方体、正方体
)
、五棱柱、……
(
按名称分
)
锥
圆锥
棱锥
4
、棱柱及其有关概念
:
棱
:
在棱柱中
,
任何相邻两个面的交线
,
都叫做棱。
侧棱
:
相邻两个侧面的
交线叫做侧棱。
n
棱柱有两个底面<
/p>
,n
个侧面
,
共
(n+2)
个面
;3n
条棱
,n
条侧棱
;2n
个顶点。
5
、正方
体的平面展开图
:11
种
6
、截一个正方体
< br>:
用一个平面去截一个正方体
,
截出的面可能就是三角形
,
四边形
,<
/p>
五边形
,
六边形。
7
、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
< br>主视图
:
从正面瞧到的图
,
叫做主视图。
左视图
:
从左面瞧到的图
,
叫做左视图。
俯视图
:
从
上面瞧到的图
,
叫做俯视图。
8
、多边形
:
由一些
不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形
,
叫
做多边形。
从一个
n
边形的同一个顶点出发
,
分别连接这个顶点与其余各顶
点
,
可以把这个
n
边形分割成
(n-2)
个三
角形。
弧
:
圆上<
/p>
A
、
B
两点之间
的部分叫做弧。
扇形
:
由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章
有理数及其运算
1
、有理数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数与无限循环小数
负有理数
或
整数
有理数
分数
2
、相
反数
:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
< br>,
零的相反数就是零
3
、数轴
:
规定了原点、正方向与单位长度的直
线叫做数轴
(
画数轴时
,
要注意上述规定的三要素缺一不
可
)
。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解
题时要真正掌握数形结合的思想
,
并能灵活运用。
4
、倒数
:
如果
a
与
b
互为倒数
,
则有
ab=1,<
/p>
反之亦成立。倒数等于本身的数就是
1
与
-1
。零没有倒数。
5
、绝对值
:
在数轴上
,
一个数所对应的点与原点的距离
,
叫做该数的绝对值。
(|a|
≥
0)
。零的绝对值时
它本身
,
也可瞧成它的相反数
,
若
|a|=a,
则
a
≥
0;
若
|a|=-a,
则
a
≤
0
。
6
、有理数比较大小
:
正数大于零
,
负数小于零<
/p>
,
正数大于一切负数
;
< br>数轴上的两个点所表示的数
,
右边的
总比左边的大
;
两个负数
,
绝对值大的反而小。
7
、有理数的运算
:
(1)
五种运算
:
加、减
、乘、除、乘方
(2)
有理数的运算顺序
先算乘方
,
再算乘除
,<
/p>
最后算加减
,
如果有括号
,
就先算括号里面的。
(3)
运算律
加法交换律
a
b
b
a
加法结合律
(
a
b
)
c
a
(
b
< br>c
)
乘法交换律
ab
ba
乘法结合律
(
ab
)
c
a
(
bc
)
乘法对加法的分配律
a
(
b
c
)
ab
<
/p>
ac
第三章
字母表示数
1
、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数
式。
2
、同类项
所有字母相同
,
并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
。几个常数项也就是同类项。
3
、合
并同类项法则
:
把同类项的系数相加
,
字母与字母的指数不变。
4
、去括号法则
(1)
括号前就是“
+
”
,
把括号与它前面的“
+
”号去掉后
,
原括号里各项的符号都不改变。
(2)
括号前就是“﹣”
,
把括号与它前面的“﹣”号去掉后
,
原
括号里各项的符号都要改变。
5
、整式的运算
:
< br>整式的加减法
:(1)
去括号
;
(2)
合并同类项。
第四章
平面图形及其位置关系
1
、线段
:
绷紧的琴弦
,<
/p>
人行横道线都可以近似的瞧做线段。线段有两个端点。
2
、射线
:
将线段向一
个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3
、直线
:
将线段向两个方向无限延长就形成了直
线。直线没有端点。
4
、点、直线、射线与线段的表示
<
/p>
在几何里
,
我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点与射线上另一点来表示
< br>(
端点字母写在前面
)
。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表
示。
5
、点与直线的位置关系有两种
: <
/p>
①点在直线上
,
或者说直线经过这个点。
②点在直线外
,
或者说直线不经过这个点。
6
、直线的性质
(1)
直线公理
:
经过两个点有且
只有一条直线。
(2)
过一点的直线有无数条。
(3)
直线就是就是向两方面无限延伸的
,
无端点
,
不可度量
,
不能比较大小。
(4)
直线上有无穷多个点。
(5)
两条不同的直线至多有一个公共点。
7
、线段的性质
(1)
线段公理
:
两点之间的所有
连线中
,
线段最短。
(2)
两点之间的距离
:
两点
之间线段的长度
,
叫做这两点之间的距离。
(3)
线段的中点到两端点的距离相等。
(4)
线段的大小关系与它们的长度的大小关系就是
一致的。
8
、线段的中点
:
< br>点
M
把线段
AB
分成相等的两条相等的线段
AM
与
BM,
点
M
叫做线段
AB
的中点。
9
、角
:
有
公共端点的两条射线组成的图形叫做角
,
两条射线的公共端点叫
做这个角的顶点
,
这两条射线叫做
这个
角的边。
或
:
角也可以瞧成就是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10
、平角与周角
:
一条射线绕着它的端点
旋转
,
当终边与始边成一条直线时
,<
/p>
所形成的角叫做平角。终
边继续旋转
,<
/p>
当它又与始边重合时
,
所形成的角叫做周
角。
11
、角的表示
角的表示方法有以下四种
:
①用数字
表示单独的角
,
如∠
1,
∠
2,
∠
3
等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角
,
如∠α
,
∠β
,
∠γ
,
∠θ等。<
/p>
③用一个大写英文字母表示一个独立
(
在一个顶点处只有一个角
)
的角
,
如∠
B,
∠
C
等。
④用三个大
写英文字母表示任一个角
,
如∠
BAD
,
∠
BAE,
∠
CAE
等。
注意
< br>:
用三个大写英文字母表示角时
,
一定要把顶点字母写在中间
,
边上的字母写在两侧。
12
、角的度量
<
/p>
角的度量有如下规定
:
把一个平角
180
等分
,
每一份
就就是
1
度的角
,
单位就是度
,
用
“°”
表示
,1
度记
作“
1
°”
,n
度记作“
n
°”
。
<
/p>
把
1
°的角
60
等分
,
每一份叫做
1
分的角
,1
分记作“
1
’”
。
把
1
’
的角
60
等分
,<
/p>
每一份叫做
1
秒的角
,1
秒记作“
1
””
。
1
°
< br>=60
’
,1
’
=60
”
13
、角的性质
(1)
角的大小与边的长短无关
,
只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)
角的大小可以度量
,
可以比较
(3)
角可以参与运算。
14
、角的平分线
< br>从一个角的顶点引出的一条射线
,
把这个角分成两个相等
的角
,
这条射线叫做这个角的平分线。
15
、平行线
:
在同一个平面内
,
不相交的两条直线叫做平行线。平行用符
号“∥”表示
,
如“
AB
∥
CD
”
,
读作“
AB
平
行于
CD
”
。
注意
:
(1)
平行线就是无限延伸的
,
无论怎样延伸也不相交。
(2)
当遇到线段、射线平行时
,
指的就是线段、射线所在的直线平行。
16
、平行线公理及其推论
平行公理
:
经过直线外一点
,
有且只有一条直线与这条直线平行。
< br>推论
:
如果两条直线都与第三条直线平行
,
那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法
:
(1)
平行于同一条直线的两直线平行。
(2)
在同一平面内
,
垂直于同一条直线的两
直线平行。
(3)
平行线的定义。
17
、垂直
:
两条直线相交成直角
,
就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
,
它们的交点
叫
做垂足。
直线
AB,CD
互相垂直
,
记作“
AB
⊥
CD
”
(
或“
CD
⊥
AB
”
),
读作“
AB
垂直于
CD
”
(
或“
CD
垂直于
AB
”
)
。
18
、垂线的性质
:
性质
1:
平面内
,
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
,
垂线段最短。简称
:
垂线段
最短。
19
、点到直线的距离
:
过
A
点作
l
的垂线
,
垂足为
B
点
,
线段
AB
的长度叫做点
A
到直线
l
的距离。
20
、同一平面内
,
两条直
线的位置关系
:
相交或平行。
第五章
一元一次方程
1
、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2
、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3
、等式的性质
(1)
等式的两边同时加上
(
或减
去
)
同一个代数式
,
< br>所得结果仍就是等式。
(2)
等式的两边同时乘以同一个数
((
或除以同一个不为
0
的数
),
所得结果仍就
是等式。
4
、一元一次方程
< br>只含有一个未知数
,
并且未知数的最高次数就是
1
的整式方程叫做一元一次方程。
5
、解一元一次方程的一般步骤
: <
/p>
(1)
去分母
(2)
去括号
(3)
移项
(
把方程中的某一项改变符号后
,
从方程的一边移到另
一边
,
这种变形叫
移项。
)(4)
合并同类项
(5)
将未知数的系数化为
1
第六章
生活中的数据
1
、科学记数法
一般地
,
一个大于
10
的数可以表示成
a
10
的形式
,
其中
1
a
10
,n
就是正整数
,
这种记数方法叫
n
做科学记数法。
2
、扇形统计图及其画法
:
扇形统计图
:
利用圆与扇形来表示总体与部分的
关系
,
即圆代表总体
,
圆中的各个扇形分别代表总体中的不
同部分
,
扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
,
这
样的统计图叫做扇形统计图。
画法
:
(1)
计算不同部分占总体的百分比
(
在扇形中
,
每部分占总体的百分比等于
该部分所对应的扇形圆心角的度
数与
360
的比
)
。
(2)
计算各个扇形的圆心角
(
顶点
在圆心的角叫做圆心角
)
的度数。
<
/p>
(3)
在圆中画出各个扇形
,
并标上百分比。
3
、各种统计图的优缺点
条形统计图
:
能清楚地表示出每个项目的具体数目
。
折线统计图
:
能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图
:
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
第七章
可能性
1
、确定事件与不确定事件
(
1
)
、确定事件
必然事件
:
生活中
,
有些事情我们事
先能肯定它一定会发生
,
这些事情称为必然事件。
不可能事件
:
有些事情我
们事先能肯定它一定不会发生
,
这些事情称为不可能事件。
(2)
、不确定事件
:
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生
,
这些事情
称为不确定事件
(3)
、
必然事件
确定事件
事件
不可能事件
不确定事件
2
、不确定事件发生的可能性
一般地
,
不确定事件发生的可能性就是
有大小的。
必然事件发生的可能性就是
1
不可能事件发生的可能性就是
0
北师大版七年级数学下册知识点归纳
第一章
整式运算
知识点
(
一
)
概念应用
< br>
1
、单项式与多项式统称为整式。
<
/p>
单项式有三种
:
单独的字母
(a,-w
等
);
单独的数
字
(125,
数字与字母乘积的一般
形式
(-2s,
3
,3
、
25,-14562
等
);
7
2
5
x
等
)
。
a
,
3
2
、
单项式的系数就是指数字部分
,
如
< br>
23
abc
的系数就是
23
(
注意系数部分应包含
,
因为
就是常数
);
单项式的次数就是它所有字母的指数与
(
记住不包括数字与
的指数
),
如
56
2
x
3
y
5
次数就是
8
。
3
、多项式
:
几个单项式的与叫做多项式。
a
b
4
、多项式的特殊形式
:
等。
2
1
5
、
< br>一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
x
2
y
2
y
1
就是
3
次
3
项
3
式。
6
、单独的
一个非零数的次数就是
0
。
知识点
(
二
)
公式应用
1
、
a
m
a
n
a
m
n
(m,n
都就是正整
数
)
如
b<
/p>
3
b
2
b
5
。
拓展运用
a
m
n
a
m
a
< br>n
如已知
a
m
=2,
a
n
=8,
求
a
m
n
。
解
:
a
m
n
a<
/p>
m
a
n
=2
×
8=16
、<
/p>
2
、
(
a
m
)
n
a
mn
(m,n
都就是正整数
)
如
2
(
a
2
)
6
(
a
3
)
4
2
a
2
< br>
6
a
3
4
a
12
拓展应用
a
mn
(
a
m
)
n
<
/p>
(
a
n
)
m
。
若
a
n
2
,
则
a
2<
/p>
n
(
a
n
)
2
2
2
4
。
3
、
(
ab
)
n
a
n
b
n
(n
就是正整数
)
拓展运用
a
n
b
n
(
ab
)
n
。
4
、
a
m
a
n
a
m
n
< br>(a
不为
0,m,n
都为正整数
,
且
m
大于<
/p>
n)
。
拓展应
用
a
m
n<
/p>
a
m
a
n
如若
a
m
9
,
a
n
3
,
则
a
m
n
a
m
a
n
9
<
/p>
3
3
。
5
、
a
0
1
(
a
0
)
;
a
p
1
1
1
<
/p>
3
(
2
)
,
就是正整数
)
。
如
(
a
0
8
(
2
)
3
a
p
6
< br>、平方差公式
(
a
b
)(
a
b
)
a
< br>2
b
2
a
为相同项
,b
为相反项。
如
(
2
m
n
)(
2
m
< br>
n
)
(
2
m
)
2
n
2
4
m
2
n
2
7
、完全平方公式
< br>(
a
b
)
2
a
2
2
ab
<
/p>
b
2
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
逆用
< br>:
a
2
2
ab
b
2
(
a
<
/p>
b
)
2
,
a
2
2
ab
b
2
(
a
< br>b
)
2
.
如
(
2
x
y
)
2
4
x
2
4
xy
y
2
8
、应用式
:
a
2
b
2
< br>(
a
b
)
2
2
a
b
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
4
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
4
ab
两位数
10a
＋
b
三位数
100a
＋
< br>10b
＋
c
。
< br>
9
、
单项式与多项式相乘
:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
。
10
、
、多
项式与多项式相乘
:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na
+nb
。
11
、
多项式除以单项式的法则
:
(
a
b
c
)
m
a
m
< br>
b
m
c
m
.
12
、
常用
变形
:
(
x
y
）
=(y-x)
,
(
x
y
）
=-(y-x)
2
n
2n
2
n
1
2n+1
知识点
(
三
)
运算
:
1
、常见误区
:
1
、
5
(
x
2
3<
/p>
)
2
(
3
x
2
5
)
5
x
2
3
6
x
2
5
(
<
/p>
5
x
2
15
6
x
2
10
);
2
、
2
a
a
2
(
a
);
3
、
a
a
a
(
a
5
);
4
、
b
b
2
b
(
b
8
); 5
、
x
< br>
x
x
(
2
x
5
)
;
6
、
a
4
a
4
(
6
3
2
4
4
4
5
5
10
2
3
6
1
2
2
2
); 7
、
(
3
pq
)
< br>6
p
q
(
9
p
2
q
2
);
4<
/p>
a
5
5
8
、
a
a
a
(
a
3
); 9
< br>、
a
a
0
(1),
(
3
.
14
)
0
(1);
0
2
2
10
、
(
2
a
b
)(
2
a
b
)
2
a
b
(
(
4
a
2
b
2
);
11
、
(
ab
8
)(
ab
8
)
ab
64
(
a
2
b
2
64
); <
/p>
12
、
(
4
x
5
y
)
16
x
25
y
(
16
x
2
40
xy
25
y
2
)
。
< br>
2
、简便运算
:
①公式类
0
.
04
2005
25
2
006
0
.
04
2005
25
< br>2005
25
(
0
.
04
25
)
2005
25
1
2005
25
25
0
.
125
100
< br>
2
300
< br>0
.
125
100
(
2
3
< br>)
100
0
< br>.
125
100
8
100
(
0
.
125
8
)
100
1
100
1
②平方差公式
123
2<
/p>
124
12
2
123
2
(
123
1
)(
123
1
)
123
2
123
2
1
1
③完全平方公式
999
2
(
1000
1
)
2
1000000
2000
1
998001
2
2
2
2
第二章
平行线与相交线
知识点
(
一
)
理论
1
、
< br>若∠
1+
∠
2=90,
则∠
1
与∠
2
互余。若∠
3+
∠
4=
180,
则∠
3
与∠
< br>4
互补。
2
、
同角的
余角相等若∠
1+
∠
2=90,
∠
2+
∠
4=90<
/p>
、则∠
1=
∠
4
等角的余角相等若∠
1+
∠
2=90,
∠
3
+
∠
4=90
、∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
同角的补角相等若∠
1+
∠
2=180,
∠
2+
∠
4=180
、则∠
1=
∠
4
等角的补角相等若∠
1+
∠
< br>2=180,
∠
3+
∠
4=180
、∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
3
、
对顶角
(1)
、两条直线相交成四个角
,
其中不相邻的两个角就是对顶角。
(2)
、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线
,
这两个角叫做对顶角。
(3)
、对顶角的性质
:
对顶角相等。
4
、
同位角、内错角、同旁内角
(1)
、两条直线被第三条直线所截
,
形成了
8
个
角。
形成
4
对同位角
< br>,2
对内错角
,2
对同旁内
角
(2)
、
同位角
:
两个角都在两条直线的同侧
,
并且在第三条直线
(
截线
)
的同旁
,
这样的一对角叫
做同位角。
(3
)
、
内错角
:
两个角都在两条直线之间
,
并且在第三条直线
< br>(
截线
)
的两旁
,
这样的一对角叫做
内错角。
(4)
、同旁内角
:
< br>两个角都在两条直线之间
,
并且在第三条直线
(
截线
)
的同旁
,
这样的一对角
叫同旁内角。
< br>
5
、
平行线的判定方法
(1)
、同位角相等
,
两直线平行。
(2)
、
内错角相等
,
两直线平行。
(3)
、同旁内角互补
,
两直线平行。
(4)
、在同一平面
内
,
如果两条直线都平行于第三条直线
,
那么这两条直线平行。
(
简称为
:
平行于同一直线的两直线平行
)
(5)
、在同一平面内
,
如果两条直线都垂直于第三条直线
,
那么这两条直线平行
(
简称为<
/p>
:
垂直于同一直线的两直线平行
)
6
、尺规作线段与角
(1)
、在几何里
,
只用
没有刻度的直尺
与圆规作图称为尺规作图。
(2)
、尺规作图就是最基本、最常见的作图方法
,
通常叫基本作图。
知识点
(
二
)
1
、方位问题
①若从
A
点瞧
B
就是北偏东
20,
则从
B
瞧
A
就是南偏西
20<
/p>
、
(
南北相对
;
东西相对
,
数值不变
< br>);
②从甲地到乙地
,
经过两
次拐弯若方向不变
,
则两次拐向相反
,
角相等
;
若方向相反
< br>,
则两次拐
N
向相同
,
角互补。
2
、光反射问题
D
C
如图
若光线
AO
沿
OB
被镜面反射则
∠
AOC=
∠
BOD
∠
AON=
∠<
/p>
BON
、
A
B
第三章
生活中的数据
知识点
一、单位换算
1
、长度单位
:(1)
百万分之一米又称微米
,
即
1
微米
=10
-6
米。
(2)10
亿分之一米又称纳米
,
即
1
纳米
=10
-9
米。
(3)1
微米<
/p>
=10
3
纳米。
(4)1
米
=10
分米
=100
厘米
=10
毫米
=10
微米
=10
纳米。
2
、
面积单位
:(1)10
-6
千米
2
=1
米
2
=10
2
分米
2
=10
4
厘米
2
=10
6
毫米
2<
/p>
=10
12
微米
2
=10
18
纳米
2
。
3
、质量单位
(1)1
吨
=10
3
千克
=10
6
克。
二、科学计数法
1
< br>、用科学计数法表示绝对值小于
1
的较小数据时
,
可以表示为
a
×
10
n
的形式
,<
/p>
其中
1
≤〡
a<
/p>
〡
<10,n
为负整数
< br>,
2
、
用科学计数法表示绝
对值较大数据时
,
可以表示为
a
×
10
n
的形式
,
其中
1
≤〡
a
〡
<10,n
为
正
整数
,
三、近似数与精确数
例如
:
考范围题目
:
近似数<
/p>
X=2
、
8,
则
X
的范围就是
近似数
X=4
、
0,
则
X
的范围就是
(
规律
:
左边为最后一位数字减
5,
且有等号
,
右边为最后一位数字后面多写一个数字<
/p>
5,
且
没有等号
)
四、有效数字
1
、对于一个近似数
,
从左边第一个不为零的数字起
,
到精确到的数位为止
,
所
有的数字都叫这个数的有效数字。
2
、对于科学计数法型的近似数
,
由
a
×
10
n
(1
≤〡
a
〡
<10)
中的
a
来确
定
,a
的有效数字就就是
这个近似数的
有效数字。与×
10
n
无关。
五、近似数的精确度
1
、近似数的精确度就是近似数精确的程度。
2
、近似数四舍五
入到哪一
位
,
就说这个近似数精确到哪
一位。
3
、
精确度就是由该近似数的最
后一位有效数字在该数
中所处的位置决定的。
例如
:
2
、
< br>10
万精确到
位
,
有效数字
个
,
分别就是
3
6
9
2.1
10
4
精确
到
位
,
有效数字
个
,
分别就是
六、统计图
(
表
)
1
、条形统计图
:
能清楚地表示出每个项目的具体数目。
2
、折线统计图
:
能清楚地反映事物的变化情况。
3
、扇形统计图
:
能清楚地表示出各部分
在总体中所占的百分比。
4
、象形统
计图
:
能直观地反映数据之间的意义。
第四章
概
率
知识点
一、事件
:
1
、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2
、
必然事件
:
事先就能肯定一定会发生的事件。
也就就是指该事件每次一定发生
,
不可能不
发生
,
即发生的可能就是
100%(
或
1)
。
3
、不可能事件
:
事先就能肯定一定不会发生的事
件。也就就是指该事件每次都完全没有机
会发生
,
即发生的可能性为零。
4
、不确定事件
:
事先无法肯定会不会发生的事件
,
也就就是说该事件可能发生
,
也可能不发
生
,
即发生的可能性在<
/p>
0
与
1
之间。<
/p>
二、等可能性
:
就是指几种事件发生的可能性相等。
1
、概率
:
就是反映事件发生的可能性的大小的量
,
它就是一个比例数
,
一
般用
P
来表示
,P(A)=
事件
A
可能出现的结果数
/
所有可能出现的结果数。
2
、必然事件发生的概率为
1,
记作
P(
必然事件
)=1;
3
、不可能事件发生的概率为
0,
记作
P(
不可能事件
)=0;
4
、不确定事件发生的概率在
0
< br>—
1
之间
,
记作
0
不确定事件
)<1<
/p>
。
5
、概率的
计算
:(1)
直接数数法
:
即直接数出所有可能出现的结果的总数
n,
再数出
事件
A
可能
出现的结果数
m,
利用概率公式
P
(
A
)
m
n
直接得出事件
A
的概
率。
(2)
对于较复杂的
题目
,
我们可采用“列表法”或画“树状图法”<
/p>
。
四、几何概率
1
、
事件
A
发生的概率等于此事件<
/p>
A
发生的可能结果所组成的面积
(
用
S
A
表示
)
除以所有可能结
果组成图形的面积
(
用
S
全
表示
),
所以几何概率公式可表示为
< br>P(A)=S
A
/S
全
,
这就是因为事件
发生在每个单位面积上的概率
就是相同的。
2
、求几何概率
:(1)
首先分析事件所占的面积与总面积的关系
;
(2)
然后计算出各部分的面积
;
(3)
最后代入公式求出几何概率。
第五章
三
角
形
知识点一
理论整理。
1
、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2
、判断三条线段能否组成三角形。
①
a+b>c(a
b
为最短的两条线段
)
②
a-b
为最长的两条线段
)
3
、第三边取值范围
:a
－
三角形的三个内角的与等于 <
br>即有一个内角就是直角的三角形 <
br>C <
br>边。
<
br>,
b < c
＋
b
如两边分别就
是
5
与
8
则
第三边取值范围为
3
、
4
、对应周长取值范围
若两边分别为
a,b
则周长的取值范围就是
2a
＋
b)
a
为较长边。
如两边分别为
5
与
7
则周长的取值范
围就是
14
、
5
、三角形中三角的关系
(1)
、三角形内角与定理
:
180
0
。
n
边行内角与公式
(n-2)
108
0
(2)
、三角形按内角的大小可分
为三类
:
(1)
锐角三角形
,
即三角形的三个内角都就是锐角的三角形
;
(2)
直角三角形
,
,
我们通常用
“
Rt
Δ”
表示
“直角三角形”
,
其中直角∠
所对的边
AB
称为直角三角表
的斜边
,
夹直角的两边称为直角三角形的直角
注
:
直角三角形的性质
:
直角三角形的两个锐角互余。
(3)
钝角三角形
,
即有一个内角就是钝角的三角形。
(3)
、判定一个三角形的形状主要瞧三角形中最大角的度数。
(4)
、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6
、
三角形的三
条重要线段
(1)
、三角形的角平分线
:
1
、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交
这个角的顶点与交点之间的线段
叫做三角形的角平分线
。
2
、任意三角形都有三条角平分线
,
并且它们相交于三角形内一点。
(<
/p>
内心
)
(2)
、三角形的中线
:
1
、在三角形中
,
连接一
个顶点与它对边中点的线段
,
叫做这个三角形的中线。
2
、三角形有三条中线
,
它们相交于三角形内一点。
(
重心
)
3
、三角形的中线把这个三角形分
成面积相等的两个三角形
(3)
、三
角形的高线
:(1)
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线
做垂线
,
顶点与垂足之间
的线段叫做三
角形的高线
,
简称为三角形的高。
(2
)
任意三角形都有三条高线
,
它们所在
的
直线相交于一点。
(
垂心
)(3)
注意等底等高知识的考试
7
、相关命题
:
1
、三角形中最多有
1
个直角或钝
角
,
最多有
3
个锐角
,
最少有
2
个锐角。
2
、锐角三角形中最大
的锐角的取值范围就是
60
≤
X<90
。最大锐角不小于
60
度。
3
、任意一个三角形两角平分线的夹角
=90
＋第三角的一半。
4
、钝角三角形有两条高在外部。
<
/p>
5
、全等图形的大小
(
< br>面积、周长
)
、形状都相同。
6
、面积相等的两个三角形不一定就是全等图形。
7
、能够完全重合的两个图形就是全等图形。
8
、三角形具有稳定性。
9
、三条边分别对应相等的两个三角形全等。
<
/p>
10
、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11
、两个等边三角形不一定全等。
12
、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13
、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等
。
14
、两边及它们的夹角对应相等
的两个三角形全等。
15
、两条直角
边对应相等的两个直角三角形全等。
16
、一条斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等。
17
、一个锐角与一边
(
直角边或斜边
)
对应相等的两个三角形全等。
18
、一角与一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19
、有一个角就是
60
的等腰三角形就是等边三角形。
8
、
全等图形
1
、两个能够重合的图形称为全等图形。
2
、全等图形的性质
:
全等图形的形状与大小都相同。
9
、全等三角形
1
、能够重合的两个三角形就是全等三角形
,
用符号“≌”连接
,
读作“全等于”
。
2
、用“≌”连接的两个
全等三角形
,
表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10
、全等三角形的判定
1
、三边对应相等的两个三角形全等
,
简写为“边边边”或“
SSS
”
< br>。
2
、两角与它们的夹边对应
相等的两个三角形全等
,
简写为“角边角”或“
ASA
”
。
3
、两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
,
简写为“角角边”或“
AAS
”
。
4
、两边与它
们的夹角对应相等的两个三角形全等
,
简写为“边角边”或“<
/p>
SAS
”
。
<
/p>
11
、做三角形
(3
种做法
:
已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已
知两角及一边可
以转化为已知已知两角及夹边
)
。
12
、
< br>利用三角形全等测距离
;
13
、
、
直角三角形全等的条件
:
在直角三角形中
,
斜边与一条直角边对应相等的
两个直角三角形
全等
,
简写成“斜边、
直角边”或“
HL
”
。
第六章
变量之间的关系
一
理论理解
1
、若
Y
随<
/p>
X
的变化而变化
,
则
X
就是自变量
Y
就是因变量。
自变量就是主动发生
变化的量
,
因变量就是随着自变量的变化而发生变化的量
,
数值保持不变
的量叫做常量。
自变量
因变量
联系
1
、
两者都就是某一过程中的变量
;2
、
两者因研究的侧重点或先后顺序不同
可
以互相转化。
区别
先发生变化或自主发生变化
后发生变化或随自变量变化而变化的量
的量
2
、能
确定变量之间的关系式
:
相关公式
①路程
=
速度×时间
< br>
②长方形周长
=2
×
(
长＋宽
)
③梯形面积
=(
上底＋下底
)
×高÷
2
④
本息与
=
本金＋利率×本金×时间。
< br>⑤总价
=
单价×总
量。⑥平均速
度
=
总路程÷总时间
3
、若等腰三角形顶角就是
y,
底角就是
x,
那么
y
与
x
的关系式为
y=180-
2x
、
二、列表法
< br>:
采用数表相结合的形式
,
运用
表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取
能代表自变量的一些数据
,
并按从小到大的顺序列出
,
再分别求出因变量的对应值。列表法最
大的特点就是直观
,<
/p>
可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值
,
< br>但缺点就是具有局限性
,
只能表示因变量的一部分。
三、
关系式法
:
关系式就是利用数学式子来表示变量之间关系的等式
,
利用关系式
,
可以根
据任
何一个自变量的值求出相应的因变量的值
,
也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四
、图像注意
:a
、认真理解图象的含义
,
注意选
择一个能反映题意的图象
; b
、从横轴与纵
轴的实际意义理解图象上特殊点的含义
(
坐标
),
特别就是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述
:
对事物变化趋势的描述一般有两种
:
1
、随着自变量
x
的逐渐增加
(
大
),
因变量
y
逐渐增加
(
大
)(
或者用
函数语言
描述也可
:
因
变量
< br>y
随着自变量
x
的增加
(
大
)
而增加
(
大
));
2
、
随着自
变量
x
的逐渐增加
(
< br>大
),
因变量
y
逐渐减小
(
或者用
函数语言<
/p>
描述也可
:
因变量
y
随着自变量
x
的增加
(
大
)
而减小
)
、
注意
:
如果在整个过程中事物的变化趋势不一样
,
可以采用分段描述、例如在什么范围内
随着自变量
x
的逐渐增加
(
大
< br>),
因变量
y
逐渐增加
(
大
)
等等、
九、估计
(
或者估算
)
对事物的估计
(
或者估算
)
有三种
:
1
、利用事物的变化规律进行估计
(
或者估算
)
、例如
:
自变量
x
每增加一定量
,
因变量
y
的
变化情况
;
平均每次
(
年
)
的变化情况
< br>(
平均每次的变化量
=(
尾数－
首数
)/
次数或相差年数
)
等
等
;
2
、
利用图象
:
首先根
据若干个对应组值
,
作出相应的图象
,
再在图象上找到对应的点对应的
因变量
y
的值
;
3
< br>、利用关系式
:
首先求出关系式
,
然后直接代入求值即可、
第七章
生活中的轴对称
1
< br>、轴对称图形
:
如果一个图形沿一条直线折叠后
,
直线两旁的部分能够完全重合
,
那么这个图
形叫做轴对称图形
,
这条直线叫做对称轴。
2
、
轴对称
:
对于两个图形
,
如果沿一条直线对折后
,
它们能
互相重合
,
那么称这两个图形成轴对
称
,
这条直线就就是对称轴。可以说成
:
这两个图形关于某条直线对称。
3<
/p>
、轴对称图形与轴对称的区别
:
轴对称图
形就是一个图形
,
轴对称就是两个图形的关系。
联系
:
它们都就是图形沿某
直线折叠可以相互重合。
2
、成轴对称的两个图形一定全等。
3
、全等的两个图形不一定成轴对称。
4
、对称轴就是直线。
5
、
角平分线的性质
1
、角平分线所在的直线就是该角的对称轴。
2
、性质
:
角平分线上的点到
这个角的两边的距离相等。
6
、
线段的垂直平分线
1
、
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
,
又叫线段的中垂
线。
<
/p>
2
、性质
:
线段
垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7
、轴对称图形有
:
等腰三角形
(1
条或
3
条
)
、
等腰梯形
(1
条
)
、
长方形
(2
条
)
、
菱形
(2
条
)
、
正方形
(4<
/p>
条
)
、
圆
(
无
数条
)
、线段
(1
条
)
、角
(1
条
)
、正五角星。
E
8
、等腰三角形性质
:
①两个底角相等。
②两个条边相等。
③
“三线合一”
。
A
O
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线就是
C
它的对称轴。
9
、①“等角对等边”
∵∠
B=
∠
C
∴
AB=AC
②“等边对等角”
∵
AB =AC
∴∠
B=
∠
C
A
10
、角平分线性质
:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
C
∵
OA
平分∠
CAD OE
⊥
AC,OF
⊥
AD
∴
OE=OF
D
B
F
11
、垂直平分线性质
:
垂直平分线上
的点到线段两端点的距离相等
。
∵
OC
垂直平分
AB
∴
AC=BC
12
、
轴对称的性质
< br>
C
1
、
两个图形沿一条直线对折后
,
能够重合的点称为对应点
(
对称点
),
能够
重合的线段称为
对应线段
,
能够重合的
角称为对应角。
2
、关于某条直线对称的两个图形就是全等图形
。
2
、如果两个图形关于某条直线对
称
,
那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
3
、如果两个图形关于某条直线对称
,
那么对应线段、对应角都相等。
13
、镜面对称
1
、当物体正对镜面摆放时
,
镜面
会改变它的左右方向
;
2
、当垂直于
镜面摆放时
,
镜面会改变它的上下方向
;
3
、如果就是轴对称图形
,
当对称轴与镜面平行时
,
其镜子中影像与原图
一样
;
学生通过讨论
,
可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法
:
< br>(1)
利用镜子照
(
注意镜子的
位置摆放
);(2)
利用轴对称性质
;
(3)
可以把数字左右颠倒
,
或做简单的轴对称图形
;
(4)
可以瞧像的背面
;
(5)
根据前面的结论在头脑中想象。
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总
第一章
勾股定理
2
2
2
※勾股
定理
:
直角三角形两直角边的平与等于斜边的平方。即
:
a
b
c
。
< br>2
2
2
勾股定理逆定理
:
如果三角形的三边长
a,b,c
满足
a
b
c
,
那么这个三角形就是直
角三
角形。
满足条件
a
b
c
的三个正整数
,
称为
勾股数
。
常见的勾股数组
有
:(3,4,5);(5,12
,13);(7,24,25);(8,15,17);(9,40,41);(20,21,29);
……
(
这些勾股数
组的
倍数仍就是勾股数
)
2
2
2
第二章
实数
<
/p>
1.
※平方根与算术平方根的概念及其性质
:
(1)
概念
:
如果
x
2
a
,
那么
x
就是
a
的平方根
,
记作
:
a
;
其中
a
叫做
a
的算术平方根。
(2)
性质
:
①当
a
≥
0
时
,
a
≥
0;
当
a
＜０时
,
a
无意义
;
2
②
a
＝
a
< br>;
③
a
2
a
。
2.
立方根的概念及其性质
:
(1)
概念
:
若
x
3
a
,
那么
x
就是
a
的立方根
,
记作
:
3
a
;
(2)
性质
:
①
3
a
3
a
;
3
3
②
< br>a
a
;
③
3
a
＝
3
a
3.
※实数的概念及其分类
:
(1)
概
念
:
实
数
就
是有理数与无理
数的统称
;
(2)
分
类
:
按
定
义
分为有理数可分
为
整
数
的
分
数
;
按
性
质
分
为
正
数、负数与零。
无理数就就是无
限
< br>不
循
环
小
数
;
小数可分为有限
小数、无限循环
小数与无限不循环小数
;
其中有限小数与无限循环小数称为分数
。
4.
与
实数有关的概念
:
在实数范围内
,
相反数
,
倒数<
/p>
,
绝对值的意义与有理数
范围内的意义完全一致
;
在实数范围内
,
有理数的运算法则与运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
< br>;
反过来
,
数轴上的每一个点都
表示一个实数
,
即实
数与数轴上的点就
是一一对应的。因此
,
数轴正好可以被实数填满。
第三章
图形的平移与旋转
平移
:
在平面内
,
将一个图形沿某个方向移动一定距离
,
这样的图形
运动称为平移。
平移的基本性质<
/p>
:
经过平移
,
对
应线段、对应角分别相等
;
对应点所连的线段平行且相等。
旋转
:
在平面内
,
将一个图形绕一个定点沿某个方向
转动一个角度
,
这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心
,
转动的角
度叫旋转角。
旋转的性质
:
旋转后的图形与原图形的大小与形状相同
;
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等
;
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
第四章
四平边形性质探索
※平行四边的定义
:
两线对边分别平行的四边形叫做平
行四边形
,
平行四边形不相邻的两顶点
连成的线段叫做它的对角线。
※平
行四边形的性质
:
平行四边形的对边相等
,
对角相等
,
对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法
:
两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形就是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形就是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形就是平行四边形。
※平行线之间的距离
:
若两条直线互相平行
,
则其中一条直线上任意两点到
另一条直线的距离
相等。这个距离称为平行线之间的距离。
※菱形的定义
:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质
:
具有平行四边形的性质
,
且四条边都相等
,
两条对角
线互相垂直平分
,
每一条对
角线平分一
组对角。
菱形就是轴对称图形
,
每条对角线所在的直线都就是对称轴。
※菱形的判别方法
:
一组邻边相等的平行四边形就是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
四条边都相等的四边形就是菱形。
※矩形的定义
:
有一个角就是直角的平
行四边形叫矩形。矩形就是特殊的平行四边形。
※矩形的性质
:
具有平行四边形的性质
,
且对角线相等
,
四个角
都就是直角。
(
矩形就是轴对称
图形<
/p>
,
有两条对称轴
)
※矩形的判定
:
有一个内角就是直角的平行四边形叫矩形
(
根据定义
)
。
对角线相等的平行四边形就是矩形。
四个角都相等的四边形就是矩形。
推论
:
直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半。
※正方形的定义
:
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质
:
< br>正方形具有平行四边形、矩形、
菱形的一切性质。
(
正方形就是轴对称图形
,
有两条对称轴
)
※正方形常用的判定
:
有一个内角就是直角的菱形就是正方形
;
邻边相等的矩形就是正方形
;
对角线相等的菱形就是正方形
;
对角线互相垂直的矩形就是正方形。
正方形、矩形、菱形与平行边形四者之间的关系
(
如图所示
):
※梯形定义
:
一组对边平行且另一组对边<
/p>
不
平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做
等腰梯形<
/p>
。
※一条腰与底垂直的梯形叫做
直角梯
形
。
※等
腰梯形的性质
:
等腰梯形同一底上的两个内角相等
,
对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形就是等腰梯形。
※多边形内角与
:n
边形的内角与等于
(n
－
2)
·
180
°
※多边形的外角与都等于
360
°
※在平面内
,
一个图形绕某个点旋转
180
°
,
如果旋转前后的图形互相重合
,
那么这个图开叫做
中心对称图形
。
※中心对称图形上的每
一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章
位置的确定
※平面直角坐标系概念
:
在平面内
,
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
,
水平的数轴叫
x
轴或横轴
;
铅垂的数轴叫
y
轴或纵轴
,
两数轴的交点
O
称
为原点。
※点的坐标
:
在平面内一点
P,
过
P
向
x
轴、
y
轴分别作垂线
,
垂
足在
x
轴、
y
轴上对应的数
a
、
b
< br>分别
叫
P
点的横坐标与纵坐标<
/p>
,
则有序实数对
(a
、
b)
叫做
P
点的坐标。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求就是尽量使计算方便
,
一般地没有明确的方法
,
< br>但有以下几
条常用的方法
:
①以
某已知点为原点
,
使它坐标为
(0,0
);
②以图形中某线段所在直线为
x
轴
(
或
y
轴
);
③以已知线段中点为原点
;
④以两直线交点为原点
;
⑤利用图形的轴对称性以
对称
轴为
y
轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律
:
A
、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变
,
而横坐标分别变成原来的
n
倍时
,
所得的图形比原
来的图形在横向
:
①当
n>1
时
,
伸长为原来的
n
倍
< br>;
②当
0
时
,
压缩为原来的
n
倍。<
/p>
B
、将图形上各个点的坐标的横坐标不
变
,
而纵坐标分别变成原来的
n
倍时
,
所得的图形比原
来的图形在纵向
:
①当
n>1
时
,
伸长为原来的
n
倍
;
②当
0
时
,
压缩为原来的
n
倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律
:
A
、
将图形上各个点的坐标的纵坐标不变
,
而横坐标分别加上
a,
所得的图形
形状、
大小不变
,
而位置向右
(a>0)
或向左
(a<0)
< br>平移了
|a|
个单位。
B
、
将图形上各个点的坐标的横坐标不变
,
而纵坐标分别加上
b,
< br>所得的图形形状、
大小不变
,
而
位置向上
(b>0)
或向下
(b<0)
平移了
|b|
个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律
:
A
、
将图形上各个点的横坐标不变
,<
/p>
纵坐标分别乘以
-1,
所得的图形与原来
的图形关于
x
轴对
称。
B
、
将图形上各个点的纵坐
标不变
,
横坐标分别乘以
-1,
所得的图形与原来的图形关于
y
轴对
称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律
:
将图形上各个点的纵、
横坐标分别变原来的
n
< br>倍
(n>0),
所得的图形与原图形相比
,
形状不变
;
①当
n>1
时
,
对应线段大
小扩大到原来的
n
倍
;
②当
0
时
,
对应线段大小缩小到原来的
n
倍。