7年级数学知识点总结
-
7
年级数学知识点总结
导读：
7
年级数学知识点第一章
有理数
1.1
正数和负数
以前学过的
0
以外的数前面加上负号“
-
”的书
叫做负数。
以前学过的
0
以外的数叫做正数。
数
0
既不是正数也不是负数，
0
是正数与负数的
分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数
正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：
⑴数轴的原点、
正方向、
单位长度三要素，
< br>缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示
a
的点在原点的右边，与
原点的距离是
a
个单位长度
;
表示数
-a
的点在原点的左边，与原点的
距离是
a
个单位长度。
1.2.3
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“
-
”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身
;
一个负数的绝对值是它
的相反
数
;0
的绝对值是
0
。
在数轴上表示有理数，
它们从左到右
的顺序，
就是从小到大的顺
序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数
的大小：
⑴正数大于
0
，
0
大于负数，
正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，
和
不变。
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的
.
乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都得
0
。
乘积是
1
的两个数互为倒数。
几个不是
0
的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数
;
负因
数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积相
等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘
，
再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是
1
或
-1
时，
1
要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母
x
表示任意一个有理数，
2
与
x
的乘积记为
2x
，
3
与
x
的
乘积记为
3x
，
则式子
2x+3x
是
2x
与
3x
的和，
2x
与
3x
叫做这个式子
的项，<
/p>
2
和
3
分别是着
两项的系数。
< br>一般地，
合并含有相同字母因数的式子时，
只需将它们的
系数合
并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中
x
是字母因数，
a
与
b
分别是
ax
与
< br>bx
这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“
+
”，把括号和括号前的“
+
”去掉
，括号里各项都不
改变符号。
括号前是“
-
”，把括号和括号前的“
-
”去掉，括号里各项都改
变符号。
括号外的因数是正数，
去括号后式子各项的符号与原括号内式子
相应各项的符号相同
;
括号外的因数是负数，
去括号后式子各项的符
号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2
有理数的除法