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2021年2月13日发(作者：少儿歌曲大赛)

星火初一数学辅导老师就初一上学期数学的知识点进行了总结整理，以 下是详细内容。

代数初步知识

1

、代数式

：用运算符号“＋

－

×

÷

……

”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：

用字母表示数有一定的限制，

字母所取得数应保 证它所在的式子有意义，

其次字母所

取得数还应使实际生活或生 产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2

、列代数式的几个注意事项：

（

1

）数与字母相乘，或字母与字母相乘通 常使用“·

”

乘，或省略不写。

（

2

）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·

”乘，也不能省略乘号。

（

3

）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如

a

×

5

应写成

5a

。

（

4

）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如

3

÷

a

写成

形式；

（

5

）

a

与

b

的差写作

a-b

，要注意字母顺序；若只说两数的差 ，当分别设两数为

a

、

b

时，

则应分类，写做

a-b

和

b-a .

3

、几个重要的代数式：

< p>
（

1

）

a

与

b

的平方差是：

a

2

-b

2

；

< p>

a

与

b

差的平方是：（

a-b

）

2< /p>

。

（

2

）若

a

、

b

、

c

是正整数，则两 位整数是：

10a+b

；则三位整数是：

100a+10b+c

。

（

3

）若

m

、

n

是整数，则被

5

除商

m

余

n

的数是 ：

5m+n

；偶数是：

2n

< p>
，奇数是：

2n+1

；

三 个连续整数是：

n-1

、

n

< p>
、

n+1

。

< p>
（

4

）若

b

＞

0

，则正数是

:a

2

+b

，负数是：

-a

2

-b

，非负数是：

b

2

，非正数是：

-b

2

。

有理数

1

、有理数：

(1)

凡能写成

3

的

a

b

（

a

、

b

都是整数且

a

≠

0

）形式的数，都是有理数。正整数、

0

、负整数统称

a

1

整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

< /p>

（注意：

0

即不是正数，也不是负数；< /p>

-a

不一定是负数，

+a

也不一定是正数；

p

不是有理

数）

(2)

有理数中，

1

、

0

、

< br>-1

是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成

< p>
四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

( 3)

自然数是指

0

和正整数；

a

＞

0

，则

< p>
a

是正数；

a

＜

0

，则

a

是负数；

a

≥

0

，则

a

是正数

或

0

（即

a

是非负数）；

a

≤

0

，则

a

是负数或

0

（即

a

是非正数）。

2

、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

< br>.

3

、相反数：

< p>
(1)

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

0

的相反数还是

0

。

(2)

注意：

a-b+c

的相反数是

-a+b-c

；

a-b

的相反数是

b-a

< p>
；

a+b

的相反数是

-a -b

；

(3)

相反数的和为

0

时，则

a+b=0< /p>

；即

a

、

b

互为相反数。

4

、绝对值：

(1)

正数的绝对值是其本身，

0

的 绝对值是

0

，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

(2)

绝对值可表示为

|a |

。

(3)|a|

< br>是重要的非负数，即

|a|

≥

0

。（注意：

|a|

·

< br>|b|=|a

·

b|

）。

5

、有理数比大小：

（

1

）正数的绝对值越大，这个数越大；

（

2

）正数永远比

0

大，负数永远比

0

小；

（

3

） 正数大于一切负数；

（

4

< p>
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

2

（

5

）数轴 上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（

< br>6

）大数

-

小数

＞

0

，小数

-

大数＜

0

。

6

、互为倒数：

乘积为

1

的两个数互为倒数。

< /p>

（注意：

0

没有倒数；若

a

、

b

≠

0

，那么

b

a

的倒数是

；倒数是本身的数是±

1

；若

ab=1

，

b

a

则

a

、

b

互为倒数；若

ab=-1

，则

a

、

b

< p>
互为负倒数。

7

、有理数加法法则：

（

1

）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加。

（

2

） 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（

3

）一个数与

0

相加，仍得这个数。

8

、有理数加法的运算律：

（

1

）加法的交换律：

a+b=b+a

。

（

2

）加法的结合律：（

a+b

）

+c=a+

（

b+c

）。

9

、有理数减法法则 ：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

a-b=a+

（

-b

）。

10

、有理数乘法法则

：

< br>

（

1

）两数相乘，同号为正， 异号为负，并把绝对值相乘。

（

2< /p>

）任何数同零相乘都得零。

（

3

）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符 号由负因式的个

数决定。

11

、有理数乘法的运算律：

（

1

）乘法的交换律：

ab=ba

。

（

< br>2

）乘法的结合律：（

ab

）< /p>

c=a

（

bc

） 。

3

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