一元二次方程专题复习讲义(知识点_考点_题型总结材料)haouseok
-
实用文案
一元二次方程专题复习
一、知识结构：
< br>解与解法
一元二次方程
根的判
别
韦达
定理
二、考点精析
考点一、概念
①
②
③
(1)
定义：
只含有一个未知数
，并且
未知数的最高次数是
，这样的
整式方程
就是一元二次方程。
．．．．．．．．
．．．．．．．．．
2
．
．．．．
(2
)
一般表达式：
ax
2
bx
c
< br>
0
(
a
0
)
⑶难点
：如何理解
< br>“未知数的最高次数是
2
”
：<
/p>
①该项系数不为“
0
< br>”
；
②未知数指数为“
2
”
；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：
例
1
、下列方程中是关于
x
的一元二次方程的是（
）
A
3
x
1<
/p>
2
x
1
B
2
1
1
2
0
x
2
x
2
2
< br>C
ax
bx
c
0
2
2
D
x
2
x
<
/p>
x
1
2
变式：当
k
时，关于
x
的方程
kx
2
x
x
3
是
一元二次方程。
例
2
、方程
m
2
x
针对练习：
★
1
、方程
8
x
7
的一次项系数是
，常数项是
。
★
2
、若方程
m
<
/p>
2
x
m
1
2
m
3
mx
1
0
是关于
x
的一元二次方程，则
m
的
值为
。
<
/p>
0
是关于
x<
/p>
的一元一次方程，
⑴求
m
的值；⑵写出关于
x
的一元
一次方程。
★★
3
< br>、若方程
m
1
x
2
m
x
1
是关于
x
的一元二次方程，则
m
的取值范围是
。
★★★
4
、若方程
nx
+x
-2x
=0
是一元二次方程，则下列不可能的是（
）
A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1
D.m=n=1
考点二、方程的解
⑴概念：
使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用
：利用根的概念求代数式的值；
典型例题：
例
1
、已知
2
y
y
3
的
值为
2
，则
4
y
2
y
<
/p>
1
的值为
。
例
2
、关于
x
的一元二次方程
< br>
a
2
x
x
a
4
0
的一个根为
0
，
则
a
的值为
。
2
2
2
2
m
n
2
例
3
、已知关于
x
的一元二次方程
ax
bx
c
0
a
0
的系数满足
a
c
b
，则此方程必有一根
2
标准文档
实用文案
为
。
例
4
、已知
a
,
b
是方程
x
4
x
m
0
的两个根，
b
,
c
是方程
y
2
8
y
5
m
0
的两个根，
则
m
的值为
。
针对练习：
★
1
、已知方程
x
< br>kx
10
< br>0
的一根是
2
，则
k
为
，另一根是
。
★
2
、已知关于
x
的方程
x
kx
2
0
的一个解与方程
⑴求
k
的值；
⑵方程的另一个解。
★
3
、已知
m
是方程
x
x
1
0
的一个根，则代数式
< br>m
m
。
★★
4
、已知
a
是
x
3
x
1
0
的根，则
2
a
6
a
。
★★
5<
/p>
、方程
a
<
/p>
b
x
2
b
c
x
c
a
0
的一个根为（
）
A
1
B 1
C
b
c
D
a
2
2
2
2
2
2
2
x
1
3
的解相同。
x
1
★★★
6
、若
2<
/p>
x
5
y
3
0
,
则
4
x
32
y
< br>
。
考点三、解法
⑴方法：
①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法
⑵关键点：
降次
类型一、直接开方法：
x
2
m
m
0
,
x
m
< br>
※※对于
x
a
m
，
ax
m
bx
n
<
/p>
等形式均适用直接开方法
2
2
2
典型例题：
例
1
、解方程：
<
/p>
1
2
x
8
0
;
2
25
16
x
=0;
3
1
x
9
< br>
0
;
2
2
2
例
2
、若
9
x
1
16
x
2
< br>，则
x
的值为
。
2
2
针对练习：
下列方程无解的是（
）
A.
x<
/p>
3
2
x
1
B.
x
2
0
C.
2
x
3
1
x
D.
x
9
0
2<
/p>
2
2
2
类型二、因式分解法
:
x
x
1
x
x
2
0
x
x
1
,
或
x
x
2
※方程特点：左边可
以分解为两个一次因式的积，右边为“
0
”
，
※方程形式：如
ax
m
bx
n
，
x
a
x
b
x
a
x
c
，
x
2
ax
a
0
< br>2
2
2
2
标准文档
实用文案
典型例题：
例
1
、
2
x
x
3
5
x
3
的根为（
）
A
x
5
5
2
B
x
3
C
x
1
,
x
2
3<
/p>
D
x
2
2
5
2
例
2
、若
4
x
y
3
4
x
y
4
0
，则
4x+y
的值为
。
2
2
变式
1
：
a
b
a
2
2
b
2
6
0
,
则
a
2<
/p>
b
2
。
变式
2
：若
x
y
< br>2
x
y
3
0
，则
x+y
的值为
。
<
/p>
变式
3
：若
x<
/p>
2
xy
y
14
，
y
2
xy
x
28
，则
x+y
的值为
。
例
3
、方程
x
2
x
6
0
的解为（
）
A.
x<
/p>
1
3
，x
2
2
B.
x
1
3
，x
2
2
C.
x
1
3
，x
2
3
D.
x
1
2
，x
2
2
例
< br>4
、解方程：
x
2
2
3
< br>
1
x
2
3
4
0
例
5<
/p>
、已知
2
x
2<
/p>
3
xy
2
y
2
0
,
则
x
y
< br>的值为
。
x
y
x
y
的值为
。
x
y
变式：已知
2
x
2
3
xy<
/p>
2
y
2
0
,
且
x
0
,
y
0
,
则
针对练习：
★
1
、下列说法中：
①方程<
/p>
x
2
px
q
0
的二根为
x
1
，
x
2
，则
x
2
px
q
(
x
x
1
)(
< br>x
x
2
)
②
x
2
6
x
8
(
x
2
)(
x
4
)
.
③
a
2
5
ab
6
b
2
(
a
2
)(
a
3
)
④
x
2
y
2
(
x
y
)(
x
2
y
)(
< br>x
y
)
⑤方程
(
3
x
1
)
7
0
可变形
为
(
3
x
<
/p>
1
7
)(
3
x
1
7
)
0
正确的有（
）
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
★
2
、以
1
7
与
1
7
为根的一元二次方程是（）
2
A
．
x
2
x
6
0
B
．
x
2
x
6
0
< br> C
．
y
2
y
6
0
2
2
D
．
y
2
y
6
0<
/p>
2
★★
3
、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为
1
，且两根互为倒数：
⑵写出
一个一元二次方程，要求二次项系数不为
1
，且两根互为相反数
：
★★
4
、若实数
x
、
< br>y
满足
x
y
3
x
y
2
0
，则
x+y
的值为（
）
A
、
-1
或
-2
B
、
-1
或
2
C
、
1
或
-2
D
、
1
或
2
标准文档
实用文案
5
、方程：
x
2
1
2
的解是
。
x
2
★★★
6
、已知
6
x
2
xy
6
y
2
0
，且
x
0
，
< br>y
0
，求
2
2
x
6
y
的值。
3
x
y
2<
/p>
x
1
0
的较小根为
★★★
7
、方程
1999
< br>x
1998
2000
x
1
0
的较大根为
r
，方程
2007
x<
/p>
2008
s
，
则
s-r
的值为
。
b
b
2
4
ac
类型三、配方法
ax
bx
c
0
a<
/p>
0
x
2
2
a
4
a
2
2
※在解方程中，多不用配方
法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题：
例
1
、
试用配方法说明
x
2
x
3
的
值恒大于
0
。
例
2
、
已知
x
、
y
为实数，求代数式
x
2
y
2
2
x
4
y
7
的最小值。
例
3
、
已知
x
2
y
2
4
x
6
y
13
0
< br>，x、y
为实数，求
x
的值。<
/p>
例
4
、
分解因式：
4
x
12
x
3<
/p>
针对练习：
★★
1
、试用配方法说明
10
x
7
x
4
的值恒小于
0
。
★★
2
、已知
x
2
2
y
2
2
1
1
1
< br>x
4
0
x
.
，则
2
x
x
x
★★★
3
、若
t
2
3
x
2
12
< br>x
9
，则
t
的最大值为
，最小值为
。
★★★
4
、如果
a
b
类型四、公式法
< br>⑴条件：
a
0
,
且
b
4
ac
0
c
1
1
4
a
2
2
b
1
4
,
那么
a
2
b
3
c
的值为
。
2
b
b
2
4
ac
2
⑵公式：
x
,
a
0
,
且
< br>b
4
ac
0
2
a
典型例题：
例
1
、选择适当方法解下列方程
：
⑴
3
<
/p>
1
x
6
.
⑵
x
3
x
6
8
.
⑶
x
4
x
1
0
2
2
标准文档