高一数学必修一练习题(人教版)
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高一数学必修一练习题（人教版）
教
学目标：
使学生掌握一元二次方程实根分布问题的处理，
加强求
解
一元二次不等式及不等式组，初步训练学生的数形结合能力。
教学
重点：
利用二次函数的图象，
把一元二次方程根的分布
图形问题
代
数表达式（不等式组）
参数取值范围。
教学难点：图形问题
转化成
代数表达式
(
不等式组
)
并求解。
一、问题的提出
若方程
的两根均
为正数，求实数
m
的取值范围
.
变式
1
：两根一正一负时情况怎样？<
/p>
变式
2
：两实
根均大于
5
时情况又怎样？
问题：能否从二次
函数图形角度去观
察理解？若能试比较两种方法
的优劣
.
方程
的实根，
如若从二次函数图形
角度去观察理解，
其实
质就是对应的二次函数
的抛物线与
轴交点的横坐标
.
一元二次方
程实根分布，实质上就是方程的根与某些确定的常数大小关系比较
.
二、一元二次方程实根分布
仿上完成下表
一元二次方程
实根
分布图解
根的分部
图
象
等价的代数不等式
三、练习
1.m
为何实数时，方程
的两根都在
-1
与
1
之间
.
2
、若
方程
的两根中，一根小于
0
，另一根大于
2
，求
a
的取值范围
.
四、小结
基本类型与相应方法：
设
，则方程
的实根分布的基本类
型及相应方法如下表：
1
．两实根都小于
2
．两实根都大于
3
．两实根都在
内
4
．两实根都在
外
5
．两根中有且只有一根在
内
五作业：
1
．关于
的一元二次方程
的一根大于
1
，另一根小于
1.
则
的值是
（
）
（
A
）
或
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
）
（
A
）
（
B
）
（
C
）
或
（
D
）无解
3
．设
是整数，且方程
的两根都大于
而小于
，则
.
4.
若关于
的方程
的所有根都是比
1
小的正实数，
则实数
的取值
范
2
．方程
为常数）有两实根
，且
，
，那么
的取值范围是