八年级下册四边形动点问题和答案
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八年级数学下册四边形动点问题专题
1
、如图，
E
是正方形
ABCD
对角线
AC
上一点，
EF
⊥
AB
，
EG
⊥
BC
，
F
、
G
是垂足，若正方
形
ABCD
周
长为
a
，则
EF
＋
EG
等于
。
2
、
如图，
P
是正方形
ABCD
< br>内一点，
将
△
ABP
绕点
B
顺时针方向旋转能与
△
CBP′
重合，
若
PB=3
，
则
PP′=
3
、
在
Rt
△
ABC
中<
/p>
∠
C=90°
AC=3 BC=4 P
为
AB
上任意
一点
过点
P
分别作
PE
⊥
AC
于
E PE
⊥
BC
于点
F
线段
EF
的最小值是
4
、
如图，
菱形
ABCD
中，
AB=4
，
∠
BAD
＝
60°
，
E
是
AB
的中点，
P
是对角线
AC
上的一个动点，
< br>则
PE+PB
的最小值是
。
D
A
E
C
P
F
B
P
A
E
B
C
5
、
如图所示，
正方形
ABCD
的面积为
< br>12
，
△
ABE
是等边三角形，
点
E
在正方形
ABCD
内，
在对角线
AC
上有一点
P
，使
PD
PE
的和最小，则这个最小值为
A
P
D
E
6
、如图，正方形
ABCD
的边长为
4cm
，正
方形
AEFG
的边长为
1cm
．如果正方形
AEFG
绕点
A
旋转，那
么
C
< br>、
F
两点之间的最小距离为
cm
．
1
B
C
7
、如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，且
AC
=12
，
BD=16
，
E
为
AD
的中点，点
P
在
BD
上移动，若<
/p>
△
POE
为等腰三角形，则所有符合条件
的点
P
共有
个．
8
、已知：如图，
< br>O
为坐标原点，四边形
OABC
为矩形，
A
（
10
，
0
）
，
C
（
0
，
4<
/p>
）
，点
D
是
OA
的中点，点
P
在
BC
上运动，当
△
< br>ODP
是腰长为
5
的等腰三角形
时，则
P
点的坐标为
。
9
、如图
，在
边长为
10
的菱形
ABCD
中，对角线
BD
=1
6.
点
E
是
A
B
的中点，
P
、
Q
是
BD
上的动点，且始
终保持
PQ
=2.
则四边
形
AEPQ
周长的最小值为
_____
____
．（结果保留根号）
10<
/p>
、
如图所示，
在
△
ABC
中，
分别以
< br>
为边在
BC
的同侧作等边
△
ABD
，
等边
△
ACE.
等边
△
BCF
．
(1)
求证：四边形
DAEF
是平行四边形；
(2)
探究下列问题：
(
只填满足的条件图所示，在
△
ABC
中，分别以
为边在
BC
的同侧作等边
△
ABD
，等边
△
< br>ACE.
等边
△
BCF
．，不需证明
)
2
①当
△
ABC
满足
_________________________
条
件时，四边形
DAEF
是矩形；
②当
△
ABC
满足
_________________________
条件时
，四边形
DAEF
是菱形；
③当
△
ABC
满足
_________________________
条件时，以
D.A.E.F
为顶点的四边形不存在．
11
、如图，矩形
< br>ABCD
中，
cm
，
cm
，动点
M
从点
D
出发，按折线
DCBAD
方向以
2 cm/s
的速度运动，动点
N
从点
D
出发，按折线
D
ABCD
方向以
1
cm/s
的速度运动．
（
1
）若动点
M
、
N
同
时出发，经过几
秒
钟两点相遇？
（
2
< br>）若点
E
在线段
BC
上，且
E
、
M
、
N
组成平行四边形？
cm
，若动点
M
、
N
同时出发，相遇时停止运动，
经过几秒钟，点
A
、
12
、如图，在矩形
ABCD
中，
AB=16cm
，
AD=6cm
，动点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发，点
P
以每秒
3cm
的速度向
B
移动，一直达到
B
止，点
Q
以每秒
2cm
的速度
向
D
移动．
（
1
）
P
、<
/p>
Q
两点出发后多少秒时，四边形
PBCQ
的面积为
36cm
2
< br>？
（
2
）是否存在某一时刻，使
PBCQ
为正方形？若存在，求出该
时刻；若不存在，说明理由．
3
13
、已
知
:
如图
,
菱
形
ABCD
中
,
∠
BAD=120°
,
动点
P
在直线
BC
上运动<
/p>
,
作∠
APM=60°
< br>,
且直线
PM
与直线
CD
相交于点
Q,Q
点到
直线
BC
的距离为
QH.
(1)
若
P
在线段
BC
上运动
,
求证
:CP=DQ.
(2)<
/p>
若
P
在线段
BC
上运动
,
探求线段
AC,CP,CH
的一个数量关系
,
并证明你的结论
.
14
、如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
⊥
AB
，
AB=20
cm
，
BC=10
cm
，
DC=12 cm
，点
P
和
Q
同时从
A
、
C
出发，点
P
以
4 cm/s
的
速度沿
A-B
一
C-D
运动，点
Q
从
C
开始沿
CD
边以
1 cm/
s
的速度运
动，如果点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发，当其中一点到达
D
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
t
（
s
）．
（
1
）
t
< br>为何值时，四边形
APQD
是矩形；
（
2
）
t
为何值时，四边形
BCQP
是等腰梯
形；
4
（
3
）是否存在某一时刻
t
，使线段
PQ
恰好把梯形
ABCD
的周长和面积同时平分？若存在，求出此时
t
的
值；若不存在，说明理由．
15
、
<
/p>
如图，已知
ΔABC
和
< br>ΔDEF
是两个边长都为
1cm
的等边三角形，且
B
、
D
、
C
、
E
< br>都
在同一直线上，连接
AD<
/p>
、
CF.
（
1
）求证：四边形
ADFC
是平行四边形
；
（
2
）若
BD=0.3cm,ΔABC
沿着
BE
的方向以每秒
1cm
的速度运动，设<
/p>
ΔABC
运动时间为
t
< br>秒，
①当
t
< br>为何值时
,
□
ADFC
是菱形？请说明你的理由；
②
□
ADFC
有可能是矩形吗？若可能
< br>,
求出
t
的值及此矩形的面积；
若不可能
,
请说明理由
.
16
、<
/p>
在
△
ABC
中，
点
O
是
AC<
/p>
上的一个动点，
过点
O
< br>作
MN//BC
，
设
MN
交∠
BCA
的平分线
于
E
，
交∠
B
CA
的外角平分线于
F
。
(1)
请猜测
OE
与
OF
的大小关系，并说明你的理由；
(2)
点
O
运动到何处时，四边形
AECF
是矩形
?
写出推理过程；
(3)
在什么条件下，四边形
AECF
是正方形
?
5
17
、如图，菱形
ABCD
的边长为
2
，
BD=2
，
E
、
F
分别是边
AD
，
CD
上的两个动点，且满足
AE+CF=2.
（
1
）求证：
△
BDE
≌△
BCF
；
（
2
）判断
△
BEF
的形状，并说明理
由；
（
3
）
设
△
BEF
的面积为
< br>S
，求
S
的取值范围
.
18
、
是等边三角形，
点
作
；
是怎样特殊的四边形？并说明理由；
在
的延长线上时，直接写出（
1
）中的
两个结论是否成立？
是菱形？并说明理由．
运动到什么位
置时，四边形
是射线
上的一个动点
（点
上时．
不与点
于点
重合）
，
，连接
．
是以
为边的等边三角形，
过点
（
1
）如图（
a
）所示，当点
①求证：
②探究四
边形
（
2
）如图（
b
）所示，当点
（
3
）在（
2
）的情况下，当点
的平行线，分别交射线
在线段
6
7