2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案
-
2016
—
2017
学
年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案
1
、如图，
E
是正方形
ABCD
对角线
AC
上一点，
EF
⊥
AB
，
EG
⊥
BC
，
F
、
G
是垂足，若正方形
ABCD
周
长为
a
，则
EF
＋
EG
等于
。
2
、如图，
P
是正方形
ABCD
内一点，将△
ABP
绕点
B
顺时
针方向旋转能与△
CBP′
重合，若
P
B=3
，则
PP′=
3
、
在
Rt
△
ABC
中<
/p>
∠
C=90°
AC=3 BC=4 P
为
AB
上任意
一点
过点
P
分别作
PE
⊥
AC
于
E PE
⊥
BC
于点
F
线段
EF
的最小值是
4
、
如图，
菱形
ABCD
中，
AB=4
，
∠
BAD
＝
60
°，
E
是
AB
的中点，
P
是对角线
AC
上的一个动点，
< br>则
PE+PB
的最小值是
。
D
A
E
C
P
F
B
P
A
E
B
C
5
、
如图所示，
正方形
ABCD
的面积为
< br>12
，
△
ABE
是等边三角形，
点
E
在正方形
ABCD
内，
在对角线
AC
上有一点
P
，使
PD
PE
的和最小，则这个最小值为
A
P
E
D
B
C
6
、如图，正方形
ABCD
的边长为
4cm
，正方形
AEFG
的边长为
1cm
．如果正方形
AEFG
绕点
A
旋转，
那么
C
、
F
两点之间的最小距离为
cm
．
7
、如图，在菱形
< br>ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
且
AC=12
，
BD=16
，
E
为
AD
的中点，点
P
在
BD
上移
动，若△
POE
为等腰三角形，则所有符合条件的点
P
共有
个．
8
、已知
：如图，
O
为坐标原点，四边形
OAB
C
为矩形，
A
（
10
，
0
），
C
（
0
，
4
），点
D
是
O
A
的中点，点
P
在
BC
上运动，当△
ODP
是腰长为
5
的等腰三角形时，则
P
点的坐标为
。
9
、如图
，在
边长为
10
的菱形
ABCD
中，对角线
BD
=1
6.
点
E
是
A
B
的中点，
P
、
Q
是
BD
上的动点，且始终保
持
PQ
=2.
则四边
形
AEPQ
周长的最小值为
_____
____
．（结果保留根号）
10
、如图，矩形纸片
ABCD
，已知
AB
＝
2
，
BC
＝
4
，若点
E
是
AD
上一动点（与
A
不重合）
，
且
0
＜
AE
≤
2
，沿
BE
将△
ABE
翻折，点
A
落在点
P
处，连结
PC
，有下列
说法：①△
ABE
和△
PBE
关于
直线
BE
对称；②
线段
PC
长有可能小于
2
；③四边形
ABPE
有可能为正方形；④△
PCD
是等腰三角形时，
PC
< br>＝
2
或
5
。其中正确的序号是
。
11<
/p>
、
AB=4
，
A
D=2
，
如图，
在矩形
ABCD
中，
点
M
是
AB
上一动点，
点
N
是对角线
AC
上
一动点，
则
MN
+
BN
的最小值为
___
___
．
12
、如图，矩形
< br>ABCD
中，
cm
，
cm
，动点
< br>M
从点
D
出发，按折线
DCBAD
方向以
2
cm/s
的速
度运动，动点
N
从点
D
出发，按折线
D
ABCD
方向以
1
cm/s
的速度运动．
（
1
）若动点
M
、
N
同
时出发，经过几
秒钟两点相遇？
< br>（
2
）若点
E
< br>在线段
BC
上，且
E
、
M
、
N
组成平行四边形？
cm
，
若动点
M
、
N
同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点
A
、
13
、如
图，在矩形
ABCD
中，
AB=16c
m
，
AD=6cm
，动点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发，点
P
以每秒
3cm
的速
度向
B
移动，一直达到
B
止，点
Q
以每秒
2cm
的速度向
D
移动．
（
1
）
P
、
Q
两点出发后多少秒时，四边形
PBCQ
的面积为
36cm
2
？
（
2
）是否存在某一时刻，使
PBCQ
为
正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．
14
、已
知
:
如图
,
菱
形
ABCD
中
,
∠
BAD=120
°
,
动点
P
在直线
BC
上运动
,
作∠
APM=
60
°
,
且直线
PM
与直线
CD
相交于点
Q,Q
点到直线
BC
的距
离为
QH.
(1)
若
P
在线段
BC
上运动
,
求证
:CP=DQ.
(2)
若
P
在线段
BC
上运动
,
探求线段
AC,CP,CH
的一个数量关系
,
并证明你的结论
.
15
、如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
⊥
AB
，
AB=20
cm
，
BC=10
cm
，
DC=12 cm
，点
P
和
Q
同时从
A
、
C
出发，点
P
以
4 cm/s
的
速度沿
A-B
一
C-D
运动，点
Q
从
C
开始沿
CD
边以
1 cm/
s
的速度
运动，如果点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发，当其中一点到达
D
时，另一点也随之停止运动，设运动时间
为
t
（
s
）．
（
1
）
t
为何值时，四边形
APQD
是矩
形；
（
2
）
t
为何值时，四边形
BCQP
是等腰梯形；
（
3<
/p>
）是否存在某一时刻
t
，使线段
PQ
恰好把梯形
ABCD
的周长和面积同时平分？若存在，求出此时
t
的
值；若不存在，说明理由．
16
、
如图
，已知
Δ
ABC
和
Δ
DEF
是两个边长都为
1cm<
/p>
的等边三角形，且
B
、
< br>D
、
C
、
E
都
在同一直线上，连接
AD
、
CF.
（
1
）求证：四边形
ADFC
是平行四边形；
（
2
）若
BD=0.3cm,
Δ
< br>ABC
沿着
BE
的方向以每秒<
/p>
1cm
的速度运动，设
Δ
ABC
运动时间为
t
秒，
①当
t
为何值时
,
□
ADFC
是菱形？请说明你的理由；
②
□
ADFC
有可能是矩形吗？若可能
,
求出
t
的值及此矩形的面积；若不可能
,
请说明理由
.
17
、如图，△
ABC
中，点
O
是
AC
上一个动点，过点
O
作直
线
MN
∥
BC
，设
MN
交∠
BCA
< br>的平分线于点
E
，交∠
BCA<
/p>
的外角平分线于点
F
，
< br>
(1)
求证：
OE=OF
；
(2)
若
CE=12
，
CF=5
，求
OC
的长。
(2)
当点
O
运动到何处时，四边
形
AECF
是矩形，并证明你的结论。
18
、如图，以△
< br>ABC
的三边为边在
BC
的同一
侧分别作三个等边三角形，即△
ABD
、△
BCE
、
< br>△
ACF
，请回答下列问题：
2
-1-c-n-j-y
（
1
）四边形
ADEF
是什么四边形？
（
2
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
ADEF
是矩形？
（
3
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
ADEF
是菱形？
（
4
）当△
ABC
满足什么条件时，以
A
、
D
、
E
、
F
为顶点的四边形不存在？
19
、如
图，菱形
ABCD
的边长为
2
，
BD=2
，
E
、
F
分别是边
AD<
/p>
，
CD
上的两个动点，且满足
AE+CF=2.
（
1
）求证：△
BDE
≌△
BCF
；
（
2
）判断△
BEF
的形状，并说明理由；
（
3
）设△
BEF
的面积为
S
，求<
/p>
S
的取值范围
.
20<
/p>
、
是等边三角形，
点
作
是射线
上的一个动点
（点
上时．
；
是怎样特殊的四边形？并说明理由；
在
的延长线上时，直接写出（
1
）中的
两个结论是否成立？
是菱形？并说明理由．
运动到什么位
置时，四边形
不与点
于点
重合）
，
，连接
．
是以
为边的等边三角形，过点
（
1
）如图（
a
）所示，当点
①求证：
②探究四边形
（
2
）如图（
b
）所示，当点
（
3
）在（
2
）的情况下，当点
的平行线，分别交射线
在线段