中考数学真题解析反比例函数意义比例系数k的几何意义(含答案)
-
(2012
年
1
月最新最细）
2011
全国中考真题解读
120
考点汇编
反比例函数意义，比例系数
k
的几何意义
一、选择题
1.
如果反比例函数（
k
是常数，
k
≠
0
）的图象经过点（－
1
，
2
）
，那么这个函数的解读式是
y=
－．
考点：
待定系数法求反比例函数解读式．
专题：
待定系数法．
分析：
根据图象过（－
1
，
2
）可知，此点满足关
系式，能使关系时左右两边相等．
解答：
解：把（－
1
，
2
）代入反比例函数关系式得：
k=
－
< br>2
，∴
y=
－，故答案为：
y=
－，
点评
：
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点．
2.
（
2011
江苏扬州，
6<
/p>
，
3
分）某反
比例函数的图象经过点（－
1,6
）
，
则下列各点中，此函
数图象也经过的点是（）
A.
（－
3,2
）
B.
（
3,2
）
C.
（
2
，<
/p>
3
）
D.
（
6,1
）
考点
：反比例函数图象上点的坐标特
征。
专题
：函数思想。
分析：
只需把所给点的横纵坐标相乘
，结果是（﹣
1
）
×6=
﹣
6
的，就在此函数图象上．
解答：
解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：
（﹣
1
）
×6=
﹣
6
，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣<
/p>
6
的，就是符合题意的选项；
A
、
（﹣
3
）
×2=6
，故本选项正确；
< br>B
、
3×2=6
，故本选
项错误；
C
、
2×3=6
，
故本选项错误；
D
、
6×1=6
，故本选项错误；
故选
A
．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例
函数上的点的横纵坐
标的积应等于比例系数．
3.
（
2011
重庆江津区，
6
，
4
分）已知如图，
A
是反比例函数的图象上的一点，
AB
丄
x
轴于
点
△
B
，且
ABC
的面积是
3
，则
k
的值是（
）
A
、
3
B
、﹣
3
C
、
6
D
、﹣
6
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义。
分析：
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直
角三
角形面积
S
是个定值，即
S
＝
|
k
|
．
解答：
解：根据题意可知：
△
S
AOB
＝
|
k
|
＝
3
，
又反比例函数的图象位于第一象限，
k
＞
0
，
则
k
＝
6
．
故选
C
．
点评：
本题主要考查了反比例函数中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂
线，
所得三角形面积为
|
k
|
，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此
类题一定要正确理解
k
的几何意义．
4.
< br>（
2010•
吉林）反比例函数的图象如图所示，则
k
的值可能是（
）
A
、﹣
1
B
、
C
、
1
D
、
2
考点
：反比例函数的图象。
分析：
根据函数所在象限和反比例函
数上的点的横纵坐标的积小于
1
判断．
解答：
解：∵反比例函数在第一象限，
∴
k
＞
0
，
∵当图象上的点的横坐标为
1
时，纵坐标小于
1
，
∴
k
＜
1
，
故选
B
．
点评：
用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于
0
；比例系数等于在
它上面的点的横纵坐标的积．
5.
（
20
11
辽宁阜新
,6,3
分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于
x
轴
的直线分别交双曲线于
A
、
B
两点，连接
OA
、
OB
△
，则
AOB
的面积为（
）
A.
B.2
C.3
D.1
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义。
专题
：探究型。
分析：
分别过
A
、
B
作
x
轴的垂线，垂足分别为
D
、
E
，过
B
作
BC
⊥
y
轴，点
C
为垂
足，再根据反比例函数系数
k
的几何意义分别求出四边形
OEAC
、△
AOE
、△
BOC
的面
积，进而可得出结论．
解答：
解：分别过
A
、
B
作
x
轴的垂线，垂足分别为
D
、
E
，过
B
作
BC
⊥
y
轴，点
C
为垂足，
∵由反比例函数系数
k
的几何意义可知，
S
四边形
OEAC
=6
，
S
△
AOE
=3
，
S
△
BOC
=
，
∴
S
△
AOB
=S
四边形
OEAC
﹣
S
△
AOE
﹣
S
△
BOC
=6
﹣
3
﹣
=
．
故选
A
．
点评：
本题考查的是反比例函数系数
k
的几何意义，即在反比例函数
y=
图象中任取一点，
过这一个点向
x
轴和
y
轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩
形的面积是定值
|k|
；在反比例函
数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标
原点所构成的三角形的面积
是，且保持不变．
6
（
2011
福建省漳州市，
9,3
分）
如图，
P
（
x
，
y
）是反比例函数<
/p>
y
=
的图象在
第一象限分支
上的一个动点，
P
A
⊥
x
轴于点
A
，
PB
⊥
y
轴于点
B
，随着自变量
x
的增大，矩形
OAPB
的面
积（
）
A
、不变
B
、增大
C
、减小
D
、无法确定
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义。
专题
：计算题。
分析：
因为过双曲线上任意一点与原
点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直
角三角形面积
S
是个定值，即
S
=|
k
|
，所以随着
x
的逐渐增大，矩形
OAPB
的面积将不变．
解答：
解：依题意有矩形
OAPB
的面积
=2×|
k
|=3
，所以随着
x
的逐渐增大，矩形
OAPB
的面
积将不变．
故选
A
．
点评：
本题主要考查了反比例函数中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂
线，
所得矩形面积为
|
k
|
，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类
题一定要正确理解
k
的几何意义．图象上的点与原点所
连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂
线所围成的直角三角形面积
S
的关系即
S
=|
k
|<
/p>
．
7.
（
2011•
玉林，
11
，
3
分）如图，是反比例函数
y=
和
y=
（
k
1
＜
k
2
）在第一象限的图象，直
线
AB
∥
x
轴，并分别交两条曲线于
A
、
B
两点，若
△
S
AOB
=2
，则
k
2
﹣
k
1
的值是（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
4
D
、
8
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题
：计算题。
分析：
设
A
（
a
，
b
）
，
B
（
c
，
d
）
，代入双曲线得到
K<
/p>
1
=ab
，
K<
/p>
2
=cd
，根据三角形的面积公
式求出
cd
﹣
ab=4
，即可得出答案．
解答：
解：设
A
（
a
，
b
）
，
B
（
c
，
d
）
，
代入得：
K
1
=ab
，
K
2
=cd
，
∵
S
△
AOB
=2
，
∴
cd
﹣
ab=2
，
∴
cd
﹣
ab=4
，
∴
K
2
﹣
K
1
=4
，
故选
C
．
点评：
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象
上点的坐标特征，三
角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出
< br>cd
﹣
ab=4
是解此题的关键．
8.
（
20
11•
铜仁地区
8,3
分）反比例函数
y=
（
k
＜
0
）的大致图象是（
A
、
B
、
C
、
D
、
考点
：反比例函数的图象。
专题
：图表型。
分析：
根据反比例函数图象的特点与
系数的关系解答即可．
）
解答：
解：当
k
＜
0
时，反比例函数
y=
的图象在二、四象限．
故选
B
．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由
k
的取值确定函数所在的象限．
9.
（
2011
广西防城港
11
，
3
分）如图，是反比例函数
y
＝和
y<
/p>
＝（
k
1
＜
k
2
）在第一象限的图
象，直线
AB
∥
x
轴，并分别交两条曲线于
A
、
B
两点，若
△
S
AOB
＝
2
，则
<
/p>
k
2
－
k
1
的值是
（
）
积
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
考点：
反比例函数系数
k
的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面
专题：
反比例函数
分析：
设
A
（
a
，
b
）
，
B
（
c
，
d
）
，代入双曲线得到
k<
/p>
1
＝
ab
，
k
2
＝
cd
，根据三角形的面
积公式求出
cd
－
ab
＝
4
，即可得出答案，也就是
cd
－<
/p>
ab
＝
2
，从而
k
2
－
k
1
＝
4
，故选
C
．
解答：
C
点评：
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数
图象上点的坐标特征，三
角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出
< br>cd
－
ab
＝
< br>4
是解此题的关键．
二、填空题
1.
（
20
11•
湖南张家界，
13
，
3
）如图，点
P
是反比例函数图象上的一点，则矩形
PEOF
的面
积是．
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义。
专题
：计算题。
分析：
因为过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得矩形面积
S
是个定值，即
S=|k|
，
再根据反比例函数的图象所在的象限确定
k
的值
解答：
解：∵点
P
是反比例函数图象上的一点，
∴
S=|k|=6
．
故答案为：
6
< br>．
点评：
本题主要考查了反比例函数中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴
垂线，
所得矩形面积为
|k|
，是经常考查的一个知识点；这里体现了
数形结合的思想，做此
类题一定要正确理解
k
的几何意义．
2.
已知反比例函数
y=
的图象经过点（
3
，－<
/p>
4
）
，则这个函数的解读式为
y=
－．
考
点：
待定系数法求反比例函数解读式．
分析：
根据待定系数法，把点（
3
，－
4
）代入<
/p>
y=
中，即可得到
k
的值，也就得到了答
案．
解答
：
解：∵图象经过点（
3
，－
4
）
，
∴
k=xy=3
×（－
4
）
=
－
12
，
∴这个函数的解读式为：
y=
－．
故答案为：
y=
－．
点
评：
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点，此题比<
/p>
较简单，
1.
（
2011
云南保山，
14
，
3
< br>
分）如图，已知
OA=6<
/p>
，∠
AOB=30°
，则经过点
A
的
反比例函数的解读式为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
分析：
首先根据直角三角形的性质求出
AC
=3
，再根据勾股定理求出
OC
的长，从而得到
A
点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解读式．
解答：
解：∵∠
AOB
=30°
，
∴，
<
/p>
∵
OA
=6
，<
/p>
∴
AC
=3
，
在
R
△
t
ACO
中，
2
2
2
OC
=
AO
﹣
AC
，
∴，
∴
A
点坐标是：
，
设反比例函数解读式为，
∵反比例函数的图象经过点
A
，
∴，
∴反比例函数解读式为．
故选
B
．
点评：
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数
法求反比例函数解读
式，做题的关键是根据勾股定理求出
A
点的坐标．
3.
（
2011
重庆綦江，
15
，
4
< br>
分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的
小球，四个小球上分别标有数字，
2
，
4
，－
，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的
数字作为平面直角坐标系中点
P
的横坐标，且点
P
在反比例函数
y
＝图象上，则点
P
落在
正比例函数
y
＝
x
图象上方的概率是．
考点
：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题
：计算题。
分析：
首先由点
P
在反比例函数
y
＝图象上，即可求得点
P
的坐标，然后找到点
P
落在正
比例函数
y
＝
x
图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解答：
解：∵点
P
在反比例函数
y
＝图象上，
∴点
P
的坐标可能为：
（
< br>，
2
）
，
（
2
，
）
，
（
4
，
）
，
（－，－
3<
/p>
）
，
∵点
P
落在正比例函数
y
＝
x
图象上方的有：
（，
2
）
，
∴点
P
落在正比例函数
y
＝
x
图象上方的概率是．
故答案为：
．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝
所求情况数与总情况数之比．
4.
如图：点
A
在双曲线
y=kx
上，
AB
丄
x
轴于
B
，且
△
AOB
的面积
S
△
AOB
=2
，则
k=
－
4
．
考点：
反比例函数系数
k
的几何意义
．
专题：
探究型
．