反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计
-
反比例函数系数
k
的几何意义探究
教学任务分析
知识
技能
教学目标
过程
方法
情感
态度
评价方式
重点
难点
1
、
理解和运用反比例函数的图像和性质；
2
、
掌握求反比例函数的解析式的方法；
3
、
会用待定系数法求反比例函数表达式。
让学生经历从反比例函数上任一点向坐标轴的作垂线所得矩形或三角形
面积大小的过程
，体会反比例函数系数的几何意义。
1
、
让学生进一步体会数形结合和转化的数学思想；
2
、
通过探究反比例函数系数的几何意义，培养学生的探索能力。
纸笔测试
A
、
B
、
C
组练习题。
探究反比例函数系数的几何意义
探究反比例函数系数的几何意义
流程、思路与理念
流程
思路
理念
典例分析
深化理解
通过两个不同类型的例题让
学生灵活运用反比例函数的
几何意义。
分两点位于反比例函数图像同
通过简单题目复习回顾反比
例函数的图像和性质，为本节
从旧知识到新知识，
充分运用已学过的
反比例函数的图像和性质，
为本节课的<
/p>
探究做好准备，
并以最后一题面积的求
解
引入新课。
让学生感受从特殊到一般
的数学思考方法。
复习回顾
引入新课
课的学习做准备。并以最后
一
题面积问题，有特殊到一般引
入新课。
小组合作
探究新知
一支和不同支，及函数在一
、
三象限和二、四象限等不同情
况进行分类探究反比例函数系<
/p>
数的几何意义。
让学生通过讨论和探究
过程体会反比例
函数系数的几何意义，进一步体会分类
讨论和数
形结合的数学思想。
使学生正确理解反比例函数系数的几何<
/p>
意义及函数交点的意义，规范学生的解
题步骤，让学生进一步体会
数形结合和
转化的思想。
分层练习
提高技能
通过技能的训练，巩固反比
例
函数系数的几何意义。
通过分层递进练习，
让每个学生都有
可以
做的题目，
使不同程度的学生通过练习得
< br>到不同程度的发展和提高。
体现人人学不
同数学的新课程
理念。
概括总结
画龙点睛
通过师生互动的形式再次呈
现
本节课的主要知识。
1
概括是课堂教学的核心，适时的总结
利于学生对知识学习的升华。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
从旧知识到
新知识，
充分
运用已学过
的反
比例函
数的图像和
性质，
为本节
课的探究做
好准备，
并以
最后一题面
积的求解引
入新课。
让
学生感受从
特殊到一般
的数学思考
方法。
设计意图
让学生通
过讨论和探
究过程体会
反比例函数
系数的几何
意义，
进一步
体会分类讨
论和数形结
合的数学思
想。
一、
复习回顾，引入新课
1..
已知反比例函数的图像经过点
P
(
,
2)
，则反比例数
的解析式是
___________.
2.
已知反比例函数
y
1
2
学生独立完成，
< br>教师
随意抽取学生的学案进
行点评。
在活动中教师应关注：
2
a
学生是否熟练掌握反比
的图像在二
,
四象限，则
例函
数的图像和性质及
x
k
在每一象限内<
/p>
y
随
x
的增大而
x
其运用，为本节课的探
究做好准备。
a
________.
3.
已知反比例函数
y
增大，则它的图像经过第
_____
象
限。
4.
已知点
A
（
1,2
）在反比例函数
y
k
上，过点
A
作
AB
x
垂直于
x
轴于点
B
，
作
AC
垂直于
y<
/p>
轴于点
C
，
则矩
形
ABOC
的面积为
________
__
。
问题与情景
师生活动
二、小组合作，探究新知
探究一
.
如图，在反比例函数
y
k
(
< br>k
0)
图象上任
x
取两点
P
，
Q
，过点
P
分别作
x
轴，
y
轴的垂线，与
两坐标
轴围成的矩形面积为
S
1
，过点
Q
分别作
x
轴，
y
轴的垂
线，与两坐标轴围成的矩形面积为
S
2
，请问
S
1
和
S
2
之
间有什么关系？为什么？
思考：
1
若
反比例函数的图像在二
.
四象限内时
,
S
1
和
S
2
之间有什么关系？为什么？
2.
若点
P,Q
分别在反
比例函数的不同分支上时
,
S
1
和
S
2
之间有什么关
系？为什么？
k
小结
：从反比例函数
y
＝
(
k
为常数，
k
≠
0)
的图象上任一
x
点
P(x,y)
分别向
x
轴和
y
轴作垂线，所构成的矩形的面积
S
＝
xy
____________.
教师提出问题，
< br>学生
思考、小组合作交流。
教师应该重点关注：
（
1
）学生是否用正确
的数
学语言书写；
（
2
< br>）思考问题中学生
是否注意符号问题
< br>（
3
）问题探究过程中
学生是否
正确进行分类
讨论；
（
4
）
师生交流中学生体
现的
情感态度。
2