反比例函数K的几何意义专题
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反比例函数
K
的几何意义专题
商丘市开发区二中
叶会莹
尊敬的各位评委，
老师。大家上午好
！
今天我说课的题目是新人教版
义务教育实验教科书八年级下册
第十七章
《反比例函数中
k
的几何意<
/p>
义》
。
一．
教学分析
二．
反比例函数知识看似简单，好像
就只有定义，图像，性质，但在实际的中
考中，它常与图形的面积交汇在一起，是中考的
热点之一。
本节内容在
这一章中也占
据着举足轻重的地位，是一次函数的延续和二次函数的基
础，在初中函数的学习中起着承
上启下的作用。
﹙
一
﹚
、教学目标
1.
知识目标
；
（
< br>1
）
、理解
K
< br>的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简单图形的面
积
（
2
）
、
熟练掌握反比例函数的图像和性质，灵活运用
K
的几何意义。<
/p>
2.
能力目标
;
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索
K
的几何意义的
过程，发展学生分析归纳和概括的能力，
3.
情感目标；
通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通
过多媒体
演示激发学生学习的兴趣。
﹙
二
﹚
、
教学重点：
K
的几何意义的探究与运用
教学难点：灵活运用
K
的几何意义。
﹙
三
﹚
教学方法：
自主探究、合作交流、讲练结
合
教学模式
问题<
/p>
——
探究
——
总
结
——
应用
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﹙
四
﹚
、教学准备
：
多媒体课件
。
二、考点分析
：
反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，
常常结合
三角形，
四边形等相关知识综合考察。
所以，
< br>应该引起广大学生的重视。
反比例函数中
k
的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，
计算大题中进
行考察。
这类考题大多考点简单但方法灵活，
目的在于考察学生
的
数学图形思维。
本次专题目的在于让学生掌握反比例函数中
k
的几何意
义这一知识要点，
灵
活利用这一知识点解决数学问题，
并熟悉与反比例函数
k
几何意义的常见考察方<
/p>
式和解题思路。
三、学情分析
反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图
象，
而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线，
而学生的
认知结构中仅有正比例、
一次函数即所谓的线性函数的作图经验，<
/p>
逐
步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，
提高解决问题的能
力。
四、授课内容：
< br>(
一）
：
反比例函数与矩形面积
这就说
明，过双曲线上任意一点作
x
轴、
y<
/p>
轴的垂线，所得到的矩形的面积为
常数
|
k|
。这是系数
k
几何意义
,
明确了
k
的几何意义，
会给解题带来许多方便。
设计意图：
利用多媒体直观展示图形的变化，吸引学生的注意力，激发学生的
学习兴趣。
推广：反比例函数与三角形面积
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如图
1
，设点
P
（
a
，
b<
/p>
）是双曲线
轴于
B
点，则矩形
PBOA
的面积是
上任意
一点，作
PA
⊥
x
轴于
A
点，
PB
< br>⊥
y
（三角形
PAO
和三角形
PBO
的面积都是
）
．
设计意图：
两个题目让学生经历由特
殊到一般，
由猜想到归纳，
教给学生考虑
问题的方法，同时渗透了数形结合思想与分类讨论的数学思想
。
(
二
)
例题讲解
千里之行
始于足下
例题
1.
如
图
,
点
P
是反
比例函数
图象上
的一点
,PD
⊥
x
轴于
D.
则△
POD
的面积为
.
例
2
：如图所示，直线
l
与双曲线
y
< br>k
(
k
0
)
交
A
、
B
两点，
P
是
AB
上的点，
x
试比较
⊿
AOC
的面积
S1
，
⊿
BOD
的面积
S2
，
⊿
POE
的面积
S3
的大
小：
设计意图：这几个题目为了及
时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生的数
形结合能力
.<
/p>