反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
-
.
.
反比例函数
-
反比例函数系数
k
的几何意义
一．选择题
（共
30
小题）
1
．如图，
A
、
< br>B
是双曲线上的点，
A
、
B
两点的横坐标分别是
a
、
2a
，线段
AB
的
延长线交
x
轴于点
C
，若
S
△
AOC
=9
．则
k
的值是（
）
A
．
9
B
．
6
C
．
5
D
．
4
2
．如图，在以
O
为原点的直角坐标系中，矩形
OABC
的两边
< br>OC
、
OA
分别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，反
比例函数
y=
（
x
＞
0
）与
AB
相交于点
D
，与
BC
相交于点
E
，
若
BD=3AD
，且△
ODE
的面积是
9
，则
k=
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
<
/p>
3
．
如图，
矩形
OABC
的顶点
A
在
y
轴上，
C
在
x
轴上，
双曲线
y=
与
AB
交于点
D
，
与
BC
交于点
E
，
DF
⊥
x
轴于点
F
，
EG
⊥
y
轴于点
G
，交
DF
于点
H
．若矩形
OGH
F
和矩形
HDBE
的面积分别是
1
和
2
，则
k
的值为（
）
A
．
B
．
+1
C
．
D
．
2
页脚
.
.
.
4
．如图
，
Rt
△
AOC
的直角边
OC
在
x
< br>轴上，∠ACO=90°，反比例函数
y=
经过另
一条直角边
AC
的中点
D
，
S
△
A
OC
=3
，则
k=
（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
3
5
．如图，正方形
OABC
的边长为
6
，
A
，
C
分别位于
x
轴、
y
轴上，点
P
在
AB
上，
CP
交
OB
于点
Q
，函数
y=
的图象经过点
< br>Q
，若
S
△
BPQ
=
S
△
OQC
，则
k
的值为（
）
A
．﹣
12
B
．
12
C
．
16
D
．
18
<
/p>
6
．
如图，
已知
在平面直角坐标系
xOy
中，
O
是坐标原点，
点
A
是
函数
y=
图象上一点，
AO
的延长线交函数
y=
若△
ABC
的面积等于
6
，则
k
的值是（
）
的图象交于点
C
，
CB
⊥
x
轴，
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
7
．如图，平面直角坐标系中，点
M
是
x
轴负半轴上一定点，点
< br>P
是函数
y=
﹣
，
（
x
＜
0
）
上一动点，
PN
⊥
y
轴于点
N
，
当点
P
的横坐标在逐渐增
大时，
四边形
PMON
页脚
.
.
.
的面积将会（
）
A
．逐渐增大
B
．始终不变
C
．逐渐减小
D
．先增后减
（
x
＞
0
）
图象上
8
．如图，已知
A
（﹣
3
，
0
）
，
B
（
0
，﹣
4
）
，
P
为反比例函数
y=
的动点，
PC
⊥
x
轴于
C
，
PD
⊥
y
轴于
D
，则四边形
ABCD
面积的最小值为（
）
A
．
12
B
．
13
C
．
24
D
．
26
<
/p>
9
．如图，平面直角坐标系中，平行四边形
OABC
的顶点
C
（
3
，
4
）
，边
OA
落在
x
< br>正半轴上，
P
为线段
AC
上一点，过点
P
分别作
DE
∥
OC
，
FG
∥
OA
交平行四边形各
边如图．若反比例函数
为（
）
的图象
经过点
D
，四边形
BCFG
的面积为
8
，则
k
的值
A
．
16
B
．
20
C
．
24
D
．
28
<
/p>
10
．如图，过原点
O
< br>的直线与双曲线
y=
交于
A
、
B
两点，过点
B
作
BC
⊥
x<
/p>
轴，
垂足为
C
，
连接
AC
，若
S
△
ABC
=5
，则
< br>k
的值是（
）
页脚
.
.
.
A
．
B
．
C
．
5
D
．
10
<
/p>
11
．如图，
A
点在
y=
（
x
＜
0
）的图象上，
A
< br>点坐标为（﹣
4
，
2
）
，
B
是
y=
（
x
＜
< br>0
）的图象上的任意一点，以
B
为圆心，
BO
长为半径画弧交
x
轴于
C
点，则△
BC
O
面积为（
）
A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
12
<
/p>
图象上一点，
AB
垂直于
x
轴，垂足为
12
．如图，点
A
是反比例函数
y=
< br>点
B
，
AC
垂直于
y
轴，
垂足为点
C
，
若矩形
ABOC
的面积为
5
，
则<
/p>
k
的值为
（
）
A
．
5
B
．
2.5
C
．
D
．
10
<
/p>
13
．如图，已知点
A
< br>在反比例函数
y=
（
x
＜
0
）上，作
Rt
△
ABC
，点
D<
/p>
是斜边
AC
的中点，连
< br>DB
并延长交
y
轴于点
E
，若△
BCE
的面积
为
8
，则
k
的
值为（
）
页脚
.
.
.
A
．
8
B
．
12
C
．
16
D
．
20
<
/p>
14
．如图，四边形
OABC
是矩形，四边形
CDEF
是正方形，点
C
，
D
在
x
轴的正半
轴上，点
A
在
y
轴的正半轴上，点
F
在
BC
上，点
B
，
E
在反比例函数
y=
的图象
上，
OA=2<
/p>
，
OC=1
，则正方形
< br>CDEF
的面积为（
）
A
．
4
B
．
1
C
．
3
D
．
2
15
．如图，在平面直角坐标系中，点
B<
/p>
在
y
轴上，第一象限点
< br>A
满足
AB=AO
，反
比例函数
y=
的图象经过点
A
，若△
ABO
的面积为
2
，则
k
的值为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
16<
/p>
．如图，点
A
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）图象上一点，
AB
⊥
x
轴于点
B
，点<
/p>
C
在
x
轴上，且
OB=OC
，若△
ABC
的面积等于
6
，则
k
的值等于（
）
A
．
3
B
．
6
C
．
8
D
．
12
<
/p>
17
．
已知，
A
是反比例函数
y=
的图象上的一点，<
/p>
AB
⊥
x
轴于点
B
，
O
是坐标
原点，
且△
ABO
的面积是
3
，则
k
的值是（
）
A
．
3
页脚
.
B
．±
3
C
．
6
D
．±
6
.
.
18
．如
图，是反比例函数
y=
和
y=
（
k
1
＜
k
2
）在第一象限的图象，直线
AB
∥
x
轴，并分别交两条曲于<
/p>
A
、
B
两点，若
S
△
AOB
=
2
，则
k
2
﹣
k
1
的值是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
19
．如图，已知反比例函数
y=
的图象过
Rt
△
ABO
斜边
OB
的中点
D
，与直角边
AB
相交于
C
，连结
AD
、
OC
，若△
ABO
的周
长为
4+2
（
）
，
AD=2
，则△
ACO
的面积为
A
．
B
．
C
．
1
D
．
2
20
．
Rt
△
ABC
在平面坐标系中摆放如图，顶点
A<
/p>
在
x
轴上，∠
A
C
B=90°，
CB
∥
x
轴，双曲线
经过
CD
点及
AB
的中点
D<
/p>
，
S
△
BCD<
/p>
=4
，则
k
的值
为（
）
A
．
8
B
．﹣
8
C
．﹣
10
D
．
10
<
/p>
21
．如图，
A
、
B
是双曲线
y=
上的两点，过
A
点作
AC
⊥
x
轴，交
OB
于
D
点，垂
足为
C
．若△
ADO
的
面积为
1
，
D
为
OB
的中点，则
k
< br>的值为（
）
页脚
.
.
.
A
．
B
．
C
．
3
D
．
4
22
．以正方形
ABCD
< br>两条对角线的交点
O
为坐标原点，建立如图所示的平面直
角
坐标系，双曲线
y=
经过点
D
，则正方形
ABCD
的面积是（
）
A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．
13
<
/p>
23
．如图，两个反比例函数
y=
和
y=
（其中
k
1
＞
k
2
＞
0
）在第一象限的图象
依次是
C
1
和
C
2
，设点
P
在
C
1
上，
PC
⊥
x
轴于点
C
，交
C
2
于点
A
，
PD
⊥
y
轴于点
D
，
交
C
2
于点
B
，则四边形
PAOB
的面积为（
）
A
．
k
1
+k
2
B
．
k
1
﹣
k
2
C
．
k
1
•
k
2
D
．
<
/p>
24
．如图，直线
y=mx
与双曲线
y=
交于
A
、
B
两点，过点
A<
/p>
作
AM
⊥
x
轴，垂足为
M
，连接
BM
，若
S
△
ABM
=2
，则
k
< br>的值是（
）
页脚
.
.
.
A
．
2 <
/p>
B
．
m
﹣
2
C
．
m
D
．
4
（
k
＞
0
）
交于
A
、
B
两点，
P
是线段
AB
上的点
（不
25
．
如图，
直线
l
和双曲线
与
A
、
B
重合）
，过点
< br>A
、
B
、
P
分别向
x
轴作垂线，垂足分别是<
/p>
C
、
D
、
E
，连接
OA
、
OB
、
OP
，设△
AOC
面积是
S
1
，△
BOD
面积是
S
2
，△
POE
面积是
S
3
，则（
）
A
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
B
．
S
1
< br>＞
S
2
＞
S
3
C
．
S
1
=S
2<
/p>
＞
S
3
D
．
S
1
=S
2
＜
S
3
26
．如图，点
A
在双曲线
y=
上，
点
B
在双曲线
y=
上，且
AB
∥
x
< br>轴，
C
、
D
在
x
轴上，若四边形
ABCD
为矩形，则它的面积为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
27
．函数
y=
和
y=
在第一象限的图象如图，点
P
是
y=
的图象上一动点，
< br>PC
⊥
x
轴于点
C
，交
y=
的图象于点
B
．给出如下结论：①△
ODB
与△
OCA
的面积相
等；<
/p>
②
PA
与
PB<
/p>
始终相等；
③四边形
PAOB
的面积大小不会发生变化；
④
CA=
AP
．
其
中所有正确结论的
序号是（
）
页脚
.
.
.
A
．①②③
B
．②③④
C
．①③④
D
．①②④
28
．如图，点
A
是反比例函数
（
x
＜
0
）的图象上的一点，过点
A
作平行四
边形
ABCD
，
使
B
、
C
在
x
轴上，
点
D
在
y
轴上，
则平行四边形<
/p>
ABCD
的面积为
（
）
A
．
1
B
．
3
C
．
6
D
．
12
<
/p>
29
．如图，已知双曲线
y
1
=
（
x
< br>＞
0
）
，
y
2
=
（
x
＞
0
）
，点<
/p>
P
为双曲线
y
2
=
上的一
点，且
PA
⊥
x
轴于点
A
，
PA
，
PO
分别交双曲线
y
1
=
于
B
，
< br>C
两点，则△
PAC
的面
积为（
）
A
．
1
B
．
1.5
C
．
2
D
．
3
30
．如图，已知矩形
OABC
的面积为
25
，它的对角线
OB
与双曲线
y=
（
k
＞
0
）
相交于点
G
，且
OG
：
GB=3
：
2
，则
k
的值为（
）
A
．
15
B
．
C
．
D
．
9
页脚
.
.
.
反比例
函数
-
反比例函数系数
k
的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共
30
小题）
1
．如图，
A
、
B
是双曲线上的点
，
A
、
B
两点
的横坐标分别是
a
、
2a
，线段
AB
的
延长线交
x
轴于点
C
，若<
/p>
S
△
AOC
=9
．则
k
的值是（
）
A
．
9
B
．
6
C
．
5
D
．
4
【分析】
作
AD
⊥
x
轴于
D
，<
/p>
BE
⊥
x
轴于<
/p>
E
，设反比例函数解析式为
y=
（
k
＞
0
）
，
根据反比例函数图象上点的坐标特征得
A
、
B
两点的纵坐标分
别是
、
，再证
明△
CEB
∽△
CDA
，
利用相似比得到
=
=
=
，
则
DE=CE
，
由
OD
：
OE
=a
：
2a=1
：
2
，则
OD=DE
，所以
OD=
OC
，根据三角形面积公式得到
S
△
AOD
=
S
△
AOC
=
×
9=3
，然
后利用反
比例函数
y=
（
k
≠
0
）系数
k
的几何意义得
|k|=3
，易得
k
=6
．
【解答】
解：作
AD
⊥
x
< br>轴于
D
，
BE
< br>⊥
x
轴于
E
，如图，
设反比例函数解析式为
y=
（
k
＞
0
）
，
∵
A
、
B
两点的横坐
标分别是
a
、
2a
，
∴
A
、
B
两点的纵坐标分别是
、
∵
AD
∥
BE
，
∴△
CEB
∽△
CDA
，
，
∴
=
=
=
，
页脚
.
.
.
∴
DE=
CE
，
∵
O
D
：
OE=a
：
2a=1
：
2
，
∴
OD=DE
，
∴
OD=
OC
，
∴
S
< br>△
AOD
=
S
< br>△
AOC
=
×
< br>9=3
，
∴
< br>|k|=3
，
而
k
＞
0
，
< br>
∴
k=6
．
故选
B
．
【点评】
本题考查了反比例函数
y=
（
k
≠
0
）系数
k
的几何意
义：从反比例函数
y=
（
k
≠
0
）图象上任意一点向
x
轴和
y
轴作垂线，垂线与坐标轴所围
成的矩形
面积为
|k|
．也考查了三角
形相似的判定与性质．
2
．如图，在以
O
为原
点的直角坐标系中，矩形
OABC
的两边
OC
、
OA
分别在
< br>x
轴、
y
轴的正半轴上，反比例
函数
y=
（
x
＞
0
）与
AB
相交于点
D
，与
BC
< br>相交于点
E
，
若
BD=3AD
，且△
ODE
的
面积是
9
，则
k=
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
<
/p>
【分析】
所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的
面积，
然后即
页脚
.
.
.
可求出
B
的
横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】
解：∵四边形
OCBA
是矩形，
∴
AB=OC
，
OA=BC
，
设
B
点的坐标为（
a
，
b
）
，
∵
BD=3AD
，
∴
D
（
，
b
）
，
∵点
D
，
E
在反比例函数的图象上，
∴
=k
，∴
E
（
a
，
）
，
﹣
k
﹣
•
（
b
﹣
）
=9
，
∵
S
△
ODE
=S
矩形
OCBA
﹣
S
△
AOD
﹣
S
△
OCE
﹣
S
△
BDE
=ab
﹣
∴
k=
，
故选
C
．
【点评】
此题考查了反比例函数的综
合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐
标应适合这个函数解析式；
< br>②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有
关的形式．
< br>
3
．
如图，
矩形
OABC
的顶点
A
在
y
轴上，
C
在
x
轴上，
双曲线
y=
与
AB
交于点
D
，
与
BC
交于点
E<
/p>
，
DF
⊥
x
轴于点
F
，
EG<
/p>
⊥
y
轴于点
G<
/p>
，交
DF
于点
H
．若矩形
OGHF
和矩形
HDBE
的面积分别是
1
和
2
，则
k
的值
为（
）
页脚
.
.
.
A
．
B
．
+1
C
．
D
．
2
【分析】
设
D
（<
/p>
t
，
）
，由矩形
OGHF
的面积为
1
< br>得到
HF=
，于是根据反比例函
数图象上点的坐标特征可表示出
E
点坐标为（
< br>kt
，
）
，接着利用矩形面积公
式
得到（
kt
﹣
t
）
•
（
﹣
）
=2
，然后解关于
< br>k
的方程即可得到满足条件的
k
的
值．
【解答】
解：设
D
（
t
，
）
，
∵矩形
OGHF
的面积为
1
，
DF
⊥
x
轴于点
F
，
∴
HF=
，
而
EG
⊥
y<
/p>
轴于点
G
，
<
/p>
∴
E
点的纵坐标为
，
当
y=
时，
=
，解得
x=kt
，
∴
E
（
kt
，
）
，
∵矩形
HDBE
的面积为
2
，
∴（
kt
﹣
t
）
•
（
﹣
< br>）
=2
，
整理得（
k
﹣
1
< br>）
2
=2
，
而
k
＞
0
，
∴
k=
+1
．
故选
B
．
【点评】
本题考查了反比例函数比例
系数
k
的几何意义：
在反比例函数
y=
图象
中任取一点，
过这一个点向
x
轴和
y
轴分别作垂线，
与坐标轴围成的矩形的面积
是定值
|k|
．
页脚
.
.
.
4
．如图，
Rt
△
A
OC
的直角边
OC
在
< br>x
轴上，∠ACO=90°，反比例函数
y=
经过另
一条直角边
AC
的
中点
D
，
S
△
AOC
=3
，则
k=
（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
3
【分析】
由直角边
AC
的中点是
D
，
S
< br>△
AOC
=3
，于是得到
S
△
CDO
=
S
△
AOC
=
，由于反比
例函数
y=
经过另一条直角边
AC
的中点
D
，
CD
⊥
x
轴，即可得到结论．
【解答】
解：∵直角边
AC
的中点是
D
，
S
△
AO
C
=3
，
∴
S
△
CDO
=
S
△
AOC
=
，
∵反比例函数
y=
经过另一条直角边
AC
的中点
D
，
CD
⊥<
/p>
x
轴，
∴
k=2S
△
CDO
=3
，
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数系数
k<
/p>
的几何意义，
求得
D
点的坐标是解题的关
键．
5
．如图，正方形
< br>OABC
的边长为
6
，
A
，
C
分别位于
x
轴、
y
轴上，点<
/p>
P
在
AB
上，<
/p>
CP
交
OB
于点
Q
，函数
y=
的图象经过点
Q
，若
S
△
BPQ
=
S
△
OQC
，则
k
的值为（
）
A
．﹣
12
B
．
12
C
．
16
D
．
18
页脚
.
.
.
【分析】
由
PB
∥
OC
可得出△
PBQ
∽△
COQ
，结合三角形面积比等于相似比的平方
可得出
PB
=PA=
OC
，结合正方形
OABC<
/p>
的边长为
6
可得出点
C
、点
P
的坐标，利
用待定系数法即可求出直线
CP
的函数解析式，联立
直线
OB
与直线
CP
< br>的函数解
析式即可得出点
Q
的坐
标，利用待定系数法即可求出
k
值．
【解答】
解：∵
PB
< br>∥
OC
（四边形
OABC
为正方形）
，
∴△
PBQ
∽△
COQ
，
∴
=
=
，
∴
PB
=PA=
OC=3
．
∵正方形
OABC
的边长为
6
，
∴点
C<
/p>
（
0
，
6
）
，点
P
（
6
，
3
）
，直线
OB
的解析式为
y=
x
①，
∴设直线
CP
的解析式为
y=ax+6
，<
/p>
∵点
P
（
6
，
3
）在直线<
/p>
CP
上，
∴<
/p>
3=6a+6
，解得：
a=
﹣
，
故直线
CP
的解析式为
y=
﹣
x+6
②．
联立
①②得：
解得：
，
，
∴点
Q<
/p>
的坐标为（
4
，
4
）
．
将点
Q
（
4
，
4
）代入
y=
中，
得：
4=
，解得：
< br>k=16
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数系数
k<
/p>
的几何意义以及待定系数法求函数解析
式，解题的关键是求出点<
/p>
Q
的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题
目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点
Q<
/p>
的坐
标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
页脚
.
.
.
6
．
如图，
已知在平面直角坐标系
xOy
中，
O
是坐标原点，
点
A
是函数
y=
图象上一点，
AO
的延长线交函数
y=
若△
ABC
的面积等于
6
，则
k
的值是（
）
的图象
交于点
C
，
CB
⊥
x
轴，
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【分析】
设点
A
的
坐标为（
m
，
）
，直线
AC
经过点
A
，可求得直线
AC
的表达式
为
y=
x
．直线
AC
与函数
y=
一个交点为点
C
，则可求得点
C
的坐
标当
k
＞
0
时
C
为（﹣
mk
，﹣
）
，故
×（﹣
）
（﹣
mk+|m|
）
=6
，求出
k
的值即可．
【解答】
解：设
A
（
m
，
）
（
m
＜
0<
/p>
）
，直线
AC
的
解析式为
y=ax
（
k
≠
0
）
，
∵
A
（
m
，
）
，
<
/p>
∴
ma=
，解得
a=
，
x
．
的图象
交于点
C
，
∴直线
AC
的解析式为
y=
∵
AO
的延长线交函数
y
=
∴
C
（﹣
m
k
，﹣
）
，
∵△
ABC
的面积等于
6
，
CB
⊥
< br>x
轴，
∴
×（﹣
）
（﹣
mk+|m|
）
=6
，解得
k
1
=
﹣
4
（舍去）
，
k
2
=3
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查的是反比例函数系数
k
的几何意义，根据题意得出直线
AC
的
解析式，再用
m
表示出
C
点坐标是解答此题的关键．
页脚
.
.
.
7
．如图，平面直角坐标系中，点<
/p>
M
是
x
轴负半轴
上一定点，点
P
是函数
y=
﹣
，
（
x
＜
0
）
上一动点，
PN
⊥
y
轴于点
N
，
当点
P
的横坐标在逐渐增大时，
四边形
PMON
的面积将会（
）
A
．逐渐增大
B
．始终不变
C
．逐渐减小
D
．先增后减
【分析】
由双曲线
y=
﹣
（
x
＜
0
）
设出点
P
的坐标，
运用坐标表示出四边形
ONPM
的面积函数关系
式即可判定．
【解答】
解：设点
P
的坐标为（
x
，
﹣
）
，
∵<
/p>
PN
⊥
y
轴于点
N
，点
M
是<
/p>
x
轴负半轴上的一个定点，
∴四边形
OAPB
是个直角梯形，
∴四边形
ONPM
的面积<
/p>
=
（
PN+MO
）
•
NO=
（﹣
x+MO
）
•
﹣
=
∵
MO
是定值，
∴四边形
ONPM
的面积是
个增函数，
即点
P
的横坐标逐渐增大时
四边形
ONPM
的面
积逐渐增大．
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题主要考查了反比例函数系数
k
的几何意义，
解题的关键是运用点的
坐标求出四边形
OAPB
的面积的函数关系式．
8
．如图，已知
A
（﹣
3
，
0
）
，
B
（
0
，﹣
< br>4
）
，
P
为反比例函数
y=
（
x
＞
0
）图象上
，
的动点，
PC
⊥
x
轴于
C
，
PD
⊥
y
轴于
D
，则四边形
ABCD
面积的最小值为（
）
页脚
.
.
.
A
．
12
B
．
13
C
．
24
D
．
26
<
/p>
【分析】
设
P
点
坐标为（
x
，
）
，将四边形分割为四个三角形，四边形
ABCD
面
积的最小，即
S
△
AOB
+S
△
AOD
+S
△
DOC
+S
△
BOC
最小．
【解答】
解：设
P
点坐标为（
x
，
则
S
△
AOD
=
×
|
﹣
3|
×
|
|=
）
，
x
＞
0
，
=6
，
，
S
△
DOC
=
S
△
BOC
=
×
|
﹣
4|
×
|x|=2x
，
S
△
AOB
=
×
3
×
4=6
．
∴
S
△
AOB
+S
△
AOD
+S
△
DOC
+S
△
BOC
=12+2x+
=12+2
（
x+
）≥
12+2<
/p>
×
2
×
故选
C
．
=24
．
【
点评】
本题考查了反比例函数系数
k
的
几何意义，
三角形的面积，
本题借用考
查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．
9
．如图
，平面直角坐标系中，平行四边形
OABC
的顶点
C
（
3
，
< br>4
）
，边
OA
< br>落在
x
正半轴上，
P
为线段
AC
上一点，过点
P
分别作
DE
∥
OC
，
FG
∥
OA
交平行四边形各
边如图．若反比例函数
< br>为（
）
的图象经过点
D
，四边形
BCFG
的面积为
8
，则
k
的值
页脚
.
.
.
A
．
16
B
．
20
C
．
24
D
．
28
<
/p>
【分析】
根据图形可得，
△
CPF
与△
CPD
的面积相
等，
△
APE
与△
APG
的面积相等，
四边形
BCF
G
的面积为
8
，点
C
（
3
，
4
）
，可以求得点
D
< br>的坐标，从而可以求得
k
的值．
【解答】
解：由图可得，
又∵
S
△
FCP
=S
△
DCP
且
S
△
AEP
=S
△
AGP
，
∴
S
▱
OEPF
=S
▱
BGPD
，
∵四边形
BCFG
的面积为
8
，
∴
S
▱
CDEO
=S
▱
BCFG
=8
，
又∵点
C
的纵坐标
是
4
，则
▱
C
DOE
的高是
4
，
∴
OE=CD=
，
S
▱
ABCD
，
∴点
D
的横坐标是
5
，
即点
D
的坐标是（
5<
/p>
，
4
）
，
∴
4=
，解得
k=20
，
故选
B
．
<
/p>
【点评】
本题考查反比例函数系数
k
的几何意义、
平行四边形的性质，
解题的关
键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10
．如
图，过原点
O
的直线与双曲线
y=
交于
A
、
B
两点，过点
B
作
BC
⊥
x
轴，
垂足
为
C
，连接
AC
，若
S
△
ABC
=5
，则
k
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
5
D
．
10
<
/p>
【分析】
由题意得：
S
< br>△
ABC
=2S
△
AOC
，又
S
△
AOC
=
|k|
，则
k
的值即可求出．
【解答】
解：设
A
（
x
，
y
）
，
页脚
.